桶排序(Bucket sort) -- 特殊排序

1 桶排序(Bucket sort)

桶排序是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系，高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假设输入数据服从均匀分布，将数据分到有限数量的桶里，每个桶再分别排序（有可能再使用别的排序算法或是以递归方式继续使用桶排序进行排）。

算法描述

• 设置一个定量的数组当作空桶；
• 遍历输入数据，并且把数据一个一个放到对应的桶里去；
• 对每个不是空的桶进行排序；
• 从不是空的桶里把排好序的数据拼接起来。

图片演示

代码实现

def bucket_sort(nums, bucketSize):
    if len(nums) < 2:
        return nums
    _min，_max = min(nums)，max(nums)
    res = []
    # 需要桶个数
    bucketNum = (_max - _min) // bucketSize + 1
    buckets = [[] for _ in range(bucketNum)]
    for num in nums:
        # 放入相应的桶中
        buckets[(num - _min) // bucketSize].append(num)
    for bucket in buckets:
        if not bucket: continue
        if bucketSize == 1:
            res.extend(bucket)
        else:
            # 当都装在一个桶里,说明桶容量大了
            if bucketNum == 1:
                bucketSize -= 1
            res.extend(bucket_sort(bucket, bucketSize))
    return res

算法特性

• 时间复杂度（最好）：$O(n)$
• 时间复杂度（最坏）：$O(n^2)$
• 时间复杂度（平均）：$O(n+k)$
• 空间复杂度：$O(n+k)$
• 稳定性：稳定

桶排序最好情况下使用线性时间$O(n)$，桶排序的时间复杂度，取决与对各个桶之间数据进行排序的时间复杂度，因为其它部分的时间复杂度都为$O(n)$。很显然，桶划分的越小，各个桶之间的数据越少，排序所用的时间也会越少。但相应的空间消耗就会增大。

leetcode相关例题

164.最大间距
347.前K个高频元素
451.根据字符出现频率排序

参考资料

十大经典排序算法（动图演示）