详解插入排序

插入排序（Insertion Sort）的过程就像我们排序扑克牌一样（从左到右，从小到大）。开始时我们左手为空，然后我们从桌子上拿起一张牌并将它插入到左手中正确的位置，为了找到这个位置，我们将这张牌与左手中从右向左的每张牌进行比较，直到找到比它小或相等的牌的后面。

与排序扑克牌类似插入排序的原理是：将数组中的数据分为两个区间，已排序区间和未排序区间。初始已排序区间只有一个元素，就是数组的第一个元素，接着取未排序区间中的元素（数组的第二个元素），在已排序区间中找到合适的插入位置将其插入，并保证已排序区间数据一直有序，重复这个过程，直到未排序区间中元素为空。

还是上篇文章中的需求：

排序前：4, 6, 3, 5, 2, 1

排序后：1, 2, 3, 4, 5, 6

算法过程：

1、从第一个元素开始，该元素可以认为已经排序；

2、取出下一个元素，在已排序区间中倒序遍历；

3、如果已排序元素大于新元素，将已排序元素移动到下一个位置；

4、继续向前遍历，重复上一步骤直到找到已排序的元素小于或等于新元素，将新元素插入已排序元素的后面；

5、重复2-4步骤。

为了便于大家理解，我画了张图

完整代码如下，仅供参考

public class InsertionSort {
     

    public void sort(int[] arr) {
     
        int len = arr.length;
        if(len <= 1) {
     
            return;
        }

        for(int i = 1; i < len; i++) {
      // 未排序区间
            int item = arr[i]; // 待排序元素

            int j = i-1;
            for(;j >= 0; j--) {
      // 已排序区间
                if(arr[j] <= item) {
     
                    break;
                } else {
     
                    arr[j+1] = arr[j]; // 已排序区间元素后移
                }
            }

            // 待排序元素的位置
            arr[j+1] = item;
        }
    }

}

总结

1、插入排序的时间复杂度是多少？

如果要排序的数据已经是有序的，如果我们是在已排序区间倒序遍历查找，每次只需要比较一个数据就能确定插入的位置。所以在这种情况下，最好的时间复杂度为O(n)（注意，这里是倒序遍历）。

如果要排序的数据刚好是相反的，每次插入都相当于在数组的第一个位置插入新的数据，需要移动大量的数据，所以最坏的时间复杂度为O(n^2)。

2、插入排序的空间复杂度是多少？

从上述实现过程可以看出，插入排序没有额外的存储空间，所以它的空间复杂度为O(1)。这是一个原地排序算法。

3、插入排序是稳定的排序算法吗？

在插入排序中，对于值相同的元素，我们可以将新元素插入到已排序区间元素的后面，这样就可以保持原有的顺序不变，所以插入排序是稳定的排序算法。

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