2021-01-02 239 [Deque]

239. 滑动窗口最大值

思路一：（超时）

• 如果在最新的区间最右侧值C，比上一个区间最左侧的值A要大，则因为两者共用区间中最大值B一定比A要小，所以如果C比A大，则新区间最大值一定是C。
• 否则，我们就从头扫描这个区间得到最大值

class Solution {
     
    public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
     
        int l = nums.length;
        int[] res = new int[l-k+1];
        
        int tmp = nums[0]; //因为nums.length>=1
        for(int i=1;i<k;i++) // k<=l
            tmp = Math.max(tmp,nums[i]);
        
        res[0]=tmp;


        for(int i=1;i<l-k+1;i++){
     
            // 如果最大值是在新的区间里取到
            if(nums[i+k-1]>=res[i-1])
                res[i] = nums[i+k-1];
            //否则，就是在找res[i,i+k-1]之中的最大值
            else{
     
                int tmp2 = nums[i];
                for(int j=i+1;j<i+k;j++)
                    tmp2 = Math.max(tmp2,nums[j]);
                res[i]=tmp2;
            }
        }

        return res;   
    }
}

复杂度：
在最坏的情况下，即$A>C$的情况下为$O(N^2)$。

思路二：PriorityQueue（依旧超时）

在这里我们可以引入一个单调队列，每次保证它只有k个元素，这样每次添加和删除一个元素只要用$O(logk)$，一共进行$O(n-k+1)$次操作，所以复杂度为$O(nlogk)$。

public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
     
        PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>(k,new Comparator<Integer>() {
     
			@Override
			public int compare(Integer i1, Integer i2) {
     
				return i2 - i1;
			}
		});

        int l = nums.length;
        int[] res = new int[l-k+1];
        
        // 因为nums.length >= k
        for(int i=0;i<k;i++)
            pq.add(nums[i]);
        res[0]=pq.peek();

        for(int i=1;i<res.length;i++){
     
            pq.remove(nums[i-1]);
            pq.add(nums[i+k-1]);
            res[i]=pq.peek();
        }

        return res;   
}

思路三：用Deque实现的单调队列

思路：
我们用一个双向链表来存储数组中的下标，它满足如下的性质：

• $\forall i\le j,nums[i]\ge nums[j]$

因此，我们每次找最大值的时候，对于当前窗口[L,R]，只要找$min\{i\in \text{deque 使得}L\le i\le R\}$

class Solution {
     
    public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
     
        int n = nums.length;
        Deque<Integer> deque = new LinkedList<Integer>();
        
        // 初始化第一个窗口
        for (int i = 0; i < k; ++i) {
     
        	// 如[6,5，3，2] 加 4，则这个while会把原来的dequeue变成[6,5]
        	// 注意如果相等的话，我们也要取新的大一点的下标
            while (!deque.isEmpty() && nums[i] >= nums[deque.peekLast()]) {
     
                deque.pollLast();
            }
            deque.offerLast(i);
        }

        int[] ans = new int[n - k + 1];
        ans[0] = nums[deque.peekFirst()];
        for (int i = k; i < n; ++i) {
     
            while (!deque.isEmpty() && nums[i] >= nums[deque.peekLast()]) {
     
                deque.pollLast();
            }
            deque.offerLast(i);
            // 删除多余的元素，这里的R=i,L=i-k+1 (出while循环下标i一定>i-k)
            while (deque.peekFirst() <= i - k) {
     
                deque.pollFirst();
            }
            ans[i - k + 1] = nums[deque.peekFirst()];
        }
        return ans;
    }
}

Deque

// 初始化
Deque<Integer> deque = new LinkedList<Integer>();
// 添加元素 O(1)
deque.offerFirst(1);
deque.offerLast(2);
// 查看一个元素 O(1)
deque.peekFirst();
deque.peekLast();
// 删除一个元素 O(1)
System.out.println(deque.pollFirst());
System.out.println(deque.pollLast());

例子：

• 输入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], 和 k = 3
• 输出: [3,3,5,5,6,7]
• 初始状态：L=R=0,队列:{}，其中L，R为当前窗口的下标。

i=0,nums[0]=1,队列为空，直接加入。队列：{0}
i=1,nums[1]=3,队尾值为nums[0]=1<3，所以弹出队尾值。队列：{1}
i=2,nums[2]=-1,队尾值为nums[1]=3>-1，直接加入，队列：{1,2} 此时窗口形成 L=0,R=2,result=nums[1]=3
i=3,nums[3]=-3,队尾值为nums[2]=-1>-3，直接加入,队列：{1,2,3} 此时L=1,R=3,nums[1]有效，result=[3,3]
i=4,nums[4]=5,队尾值为nums[3]=-3<5，依次弹出后加入,队列：{4} 此时L=2,R=4,nums[4]有效，result=[3,3,5]
i=5,nums[5]=3,队尾值为nums[4]=5>3，直接加入,队列：{4,5}，此时L=3,R=5,nums[4]有效，result=[3,3,5,5]
i=6,nums[6]=6,队尾值为nums[5]=3<6，依次弹出后加入。队列：{6}，此时L=4,R=6,nums[5]有效，result=[3,3,5,5,6]
i=7,nums[7]=7,队尾值为nums[6]=6<7，依次弹出后加入。队列：{7}，此时L=5,R=7,nums[7]有效，result=[3,3,5,5,6,7]