推荐系统：Content-based & Collaborative Filtering

X = set of 顾客
S = set of 商品
Utility function: X $\times$ S = R
R = 打分的集合
本文将主要针对以下关键问题进行阐述：
（1） 收集矩阵中已知的打分：怎么收集utility matrix中的数据
（2） 根据已知的打分推断未知的得分：我们主要关心的是未知的高分项，因为我们只想知道客户喜欢什么而不关心客户不喜欢什么
（3） 评估推断方法的优劣：怎样度量推荐方法的成功与否

Utility matrix （U）是稀疏的，因为大部分商品大部分人都没有打分
冷启动问题
1.新的商品没有打分
2.新的用户没有历史数据

1. Content-based Recommender Systems

基于内容推荐的主要思想是给用户x做推荐时，将与用户x之前高度打分的物品相似的物品推荐给x。比如做电影推荐时，可以推荐具有相同演员，编剧，类型的电影。推荐网站博客新闻时，将具有相似内容的网站进行推荐。
Item Profiles
对于每一个物品，创建一个物品profile，一个特征向量的集合。
比如对于电影来说：作者，题目，演员, 导演…
文本：文本中重要词的集合（权重可以是TF-IDF）
User profiles and Prediction:
User profile possibilities:
user的打分项profiles的加权平均,权重为它们与平均排名之间的差异
Prediction heuristic：
给定user profile x 和 item profile i,估计
$$u(x,i)=cos(x,i)=\frac{x\cdot i}{||x||\cdot ||i||}$$

基于内容推荐方法的优点：

1. 不需要其他用户的数据，基于商品的属性信息进行推荐，所以没有冷启动问题或者稀疏问题。
2. 能够推荐与用户品味相同的商品
3. 能够推荐新的或者不著名的商品
4. 能够提供解释（通过列出导致该商品被推荐的content-features）
   缺点：
5. 找到恰当的特征是困难的
6. 给新用户做推荐时，如何建立一个user profile？
7. 过分专业化：
   推荐从来不超过用户的content profile
   用户可能有多种兴趣
   不能利用其他用户的质量判断？

2. Collaborative Filtering

协同过滤方法的主要思想是当为用户x做推荐时，找到N个与x的打分很相似的用户，然后基于这些用户在N上的打分来估计x的打分。

1.找到相似的用户，$r_x$表示用户x的打分向量。

• Jaccard相似度度量忽视了打分值的大小。
• cosine相似度度量：
  $sim(x,y)=cos(r_x,r_y)=\frac{r_x\cdot r_y}{||r_x||\cdot ||r_y||}$
  问题：将缺失值(没有打分的项)当做了“negative”（默认为不喜欢0分）
  （因为交集为0，但是分母仍然除去了该打分项的大小）
  $r_x=\left\{1,0,0,1,3\right\}$
  $r_y=\left\{1,0,2,2,0\right\}$
• Pearson correlation coefficient：
  $S_{xy}$ 为同时被用户x和y打分的物品
  $$sim(x,y)=\frac{{\sum }_{s\in S_{xy}(r_{xs}-r_x^{\prime })(r_{ys}-r_y^{\prime })}}{\sqrt{{\sum }_{s\in S_{xy}(r_{xs}-r_x^{\prime }{)}^2}}\sqrt{{\sum }_{s\in S_{xy}(r_{ys}-r_y^{\prime }{)}^2}}}$$
  其中$r_x^{\prime }$和$r_y^{\prime }$是x,y的平均排名

2. 根据相似性度量进行推荐：
   根据上一步计算的与x相似的用户，N表示k个用户的集合，他们与x最相似并且都对产品i打过分,根据上一步计算的与x相似的用户，N表示k个用户的集合，他们与x最相似并且都对产品i打过分
   预测分数为：
   $r_{xi}=\frac{1}{k}{\sum }_{y\in N}{r}_{yi}$平均值
   $r_{xi}=\frac{{\sum }_{y\in N}{s}_{xy}{r}_{yi}}{{\sum }_{y\in N}{s}_{xys}}$加权平均值
   可能还有其他的技巧。
   上述为User-user的协同过滤，当然还有Item-Item之间的协同过滤，即计算物品之间的相似度。

Item-Item:

• 对于item i，找到其他与其相似的items
• 基于相似的items的打分来估计i的打分
• 可以使用与user-user模型相同的相似性度量和预测函数
• 定义items i和j之间的相似度$s_{ij}$ ， 选择k个最近邻$N(i;x)$(与i最相似的且被x所打分的items) ,$r_{xj}$用户x对物品j的打分
  $$r_{xi}=\frac{{\sum }_{j\in N(i;x)}{s}_{ij}\cdot r_{xj}}{{\sum }_{j\in N(i;x)}{s}_{ij}}$$
  常见做法(改进)：
  $$r_{xi}=b_{xi}+\frac{{\sum }_{j\in N(i;x)}{s}_{ij}\cdot (r_{xj}-b_{xj})}{{\sum }_{j\in N(i;x)}{s}_{ij}}$$
  其中$b_{xi}=\mu +b_x+b_i$，其中$\mu$为电影评分的总体均值，$b_x$=用户x的平均打分-$\mu$（用户x的打分偏差），同理$b_i$为电影i的打分偏差

实际中，发现item-item通常比user-user要更好，因为items更加简单，而用户有多种品味…
优点：

• 不需要做特征选择

缺点：

• 冷启动问题：需要足够的用户来找到匹配
• user/ratings矩阵很稀疏，很难找到对相同的items进行打分的用户
• First rater：不能推荐之前没有被打分过的item
• popularity bias:
  不能向具有独特品味的人推荐商品
  倾向于推荐热门的商品

混合模型

将基于内容的方法加入到协同过滤的方法中
对于新商品问题制作item profiles
人口统计学来处理新用户问题？？

评估预测

根据已知的打分进行比较预测

• Root-mean-square error(RMSE)
  $\sqrt{{\sum }_{xi}(r_{xi}-r_{xi}^{\ast }{)}^2}$,其中$r_{xi}$是预测值，$r_{xi}^{\ast }$是x在i中上的真实打分

• top10的精确率

• Rank correlation

0/1模型：

• Coverage
• Precision
• ROC
  错误度量中的问题:狭隘的关注与准确率有些时候会忽略重点,例如预测多样性，预测背景，预测顺序。在实际中，我们只关心于预测高打分。
  RMSE might penalize a method that does well for high ratings and badly for others.

复杂度

1.最昂贵的步骤是找到k个最相似的顾客$O(|X|)$,在运行时计算太费时间，可以预计算。
2.更多的数据比更好的算法更加有效，简单的算法在大量数据下就会做的很好。