离散数学笔记（四）【树、特殊图 】

一、树

1. 无向树
   1.1)定义
   
   Tips：
   
   Eg:
   
   1.2）性质
   
   Tips
   
   1.3树的特点
   
   
   Eg：
   
   

2. 生成树
   2.1）定义
   
   Eg:
   
   只有G2 是
   2.2）生成树的条件
   
   2.3）生成树的方法
   

3. 最小生成树
   3.1）定义
   
   Tips：
   
   3.2）Kruskal算法
   3.2.1）定义
   
   3.2.2）思想
   
   Eg：
   
   Tips：
   先选权值为1的所有边再选权值为2的边…选时不能构成回路即可
   3.3）Prim算法
   3.3.1）定义
   
   3.3.2）思想
   
   
   Tips：
   选完的结点合在一起去寻找下个最小权值的边
   a–>c a–>d d->f f–>b b–>e d–>g

4. 有向树与根树
   4.1）定义
   
   
   
   Eg:
   
   4.2）家族关系
   4.2.1）定义
   
   Eg:
   
   4.3有序和k元树
   4.3.1)定义
   
   
   Eg；
   
   4.4二元有序树
   4.4.1）定义
   
   Eg:
   
   4.4.2)性质
   

5. 根树的遍历
   5.1）二元树的遍历
   5.1.1）先根遍历:根、左子树、右子树
   5.1.2）后根遍历:左子树、右子树、根
   Eg:
   

6. 最优树与哈夫曼算法
   6.1）前缀码
   定义
   
   Eg:
   
   6.2）利用二元树生成前缀码
   定义
   
   Eg:
   
   6.3）最优树
   定义
   
   Eg:
   
   6.4）哈夫曼算法
   定义
   
   Eg:
   

二、特殊图

1. 欧拉图
   1.1）定义
   
   Tips：
   
   Eg：
   
   1.2）无向欧拉图的判定定理
   
   
   
   
   Eg:
   
   

2. 哈密顿图
   2.1）定义
   
   Tips：
   
   Eg:
   
   2.2）哈密顿图的必要条件
   

3. 偶图
   3.1）定义
   
   Eg:
   
   3.2）完全偶图
   定义
   
   

4. 平面图
   4.1）定义
   
   Eg: