SLR(1),LALR(1),LR(1)文法的区别

SLR(1)

SLR（1）：简单的LR(1)文法。不带向前搜索符，为了解决LR(0)中移进-规约冲突和规约-规约冲突。

SLR(1)的使用条件

SLR(1)只能用于存在移进-规约冲突和规约-规约冲突的文法中对应的FOLLOW集合交集为空。

SLR(1)带来的问题

文法G为：
(0)S`–>S
(1)S–>aAd
(2)S–>bAc
(3)S–>aec
(4)S–>bed
(5)A–>e

经过转化函数可以得出状态转换图
其中会存在
(1)S–>ae·c
(2)A–>e·
按照正常的SLR(1)分析,遇到d,c都要利用产生式(2)进行规约，但是根据文法我们会发现
S`–>S–>aAd–>aed
–>S–>aec 不难发现，对于ae来说，只有遇到c才应该移进，遇到d时应该用产生式(2)进行规约。
这就出现了矛盾的问题。

LR(1)

为了解决SLR(1)中的问题，我们用向前搜索符代替follow集合的做法。因此产生了LR(1)。

向前搜索符的构造

Sˊ–>•S 作为初始产生式，#就是他的向前搜索符。记作 Sˊ–>•S,#

S–>•aAd 的向前搜索符：根据产生式右部存在S的，除去S之后一直到最后（也就是#）的整个字符串求first集所以S–>•aAd,#。

LR(1)的问题

以前没有向前搜索符的时候，产生式集合一致就是相同状态，现在会出现产生式集合一致，向前搜索符不一致的两种状态。
例如依然针对文法G：
(0)S`–>S
(1)S–>aAd
(2)S–>bAc
(3)S–>aec
(4)S–>bed
(5)A–>e
经过项目集的构造会出现以下情况：

I3	I6
B-->a•B,a/b	B-->a•B,#
B-->•aB,a/b	B-->•aB,#
B-->•b,a/b	B-->•b,#

这种集合成为同心集。明显发现同心集的存在只会让状态变多，占据太多的内存。

LALR(1)

为了解决LR(1)冗余的问题，针对同心集的合成后依然不会产生冲突，说明该文法是LALR(1)的文法。

LALR(1)的问题

因为同心集的合并，例如原本在I3状态下出错的#，合并之后就不会出现错误，会出现报错延迟，浪费步骤。但是报错位置依然准确。