【Leetcode每日笔记】62. 不同路径(Python)

题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？
示例 1：

输入：m = 3, n = 7 输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2 输出：3 解释： 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 3：

输入：m = 7, n = 3 输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3 输出：6

提示：

1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 $2 * 10^9$

解题思路

动态规划

状态定义

dp[i][j]表示达到当前位置(i,j)的路径数目

状态转移方程

达到位置（i，j），只有通过位置（i-1，j）或者（i，j-1）才可以达到，那么状态转移方程为dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]

代码

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        dp = [[0 for _ in range(n)] for _ in range(m)]
        dp[0] = [1 for _ in range(n)]
        for i in range(m):
            dp[i][0] = 1
        for i in range(1,m):
            for j in range(1,n):
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
        return dp[-1][-1]