转--地形编程（一）

地形在三维中的地位是毋庸置疑的，最近在看《Focus On 3D Terrain Programming》这本书，做一下简单的笔记.

本书的第二章主要解决了三个问题：

• 什么是高度图？怎么创建高度图？如何载入高度图？
• 如何使用直接的方法渲染地形？(how to render terrain using a brute force algorithm?)
• 如何使用fault formation与mid displacement算法动态生成高度图，然后生成地形。

高度图就是一个灰度图片，每一个像素代表了一个高度。通常情况下黑色的像素点代表了地形低洼的地带，白色的像素点代表了地形高的像素点。读入高度图后可以通过OpenGL直接将绘制出来。

地形生成算法（Fractal Terrain Generation）：

1：Fault Formation

     此算法的主要思想：对于想要生成的m*n维高度图，在此高度图上随机取一条直线，直线将高度图一份为二，然后在其中的一边（被直线分成的两部分中的一部分）加上一个随机的高度。此算法过程中，每次迭代都需要一个平滑滤波对其进行做一定的修改，不然得出的高度图会非常的尖锐。如图所示：

在生成fault formation的时候，进行改变的一边是用过向量的叉乘得来的，在确定直线的两点A（iRandX1， iRandX1)、B（iRandX2， iRandX2）。通过这两点可以确定直线的方向向量，然后再在高度图上另取一点C（x， z)，此时通过向量AC叉乘向量AB，通过叉乘法则（右手法则）就可以确定直线的一边，然后对其进行变换。变换代码如下：

   1: for(i = 0; i < m_iSize * m_iSize; i++)

   2:     fTempBuffer[i] = 0;

   3:  

   4: for(iCurrentIteration = 0; iCurrentIteration < iIterations; iCurrentIteration++)

   5: {

   6:     // calculate the height range (linear interpolation from iMaxDelta to iMinDelta

   7:     // for this fault-pass

   8:     iHeight = iMaxDelta - ((iMaxDelta - iMinDelta) * iCurrentIteration) / iIterations;

   9:  

  10:     // pick two points at random from the entire height map

  11:     iRandX1 = rand() % m_iSize;

  12:     iRandZ1 = rand() % m_iSize;

  13:  

  14:     // check to make sure that the points are not the same

  15:     do 

  16:     {

  17:         iRandX2 = rand() % m_iSize;

  18:         iRandZ2 = rand() % m_iSize;

  19:     }while(iRandX1 == iRandX2 && iRandZ2 == iRandZ1);

  20:  

  21:     // iDirX1, iDirZ1 is a vector going the same direction as the line

  22:     iDirX1 = iRandX2 - iRandX1;

  23:     iDirZ1 = iRandZ2 - iRandZ1;

  24:  

  25:     for(z = 0; z < m_iSize; z++)

  26:     {

  27:         for(x = 0; x < m_iSize; x++)

  28:         {

  29:             // iDirX2, iDirZ2 is a vector  from iRandX1, iRandZ1 to the current point

  30:             iDirX2 = x - iRandX1;

  31:             iDirZ2 = z - iRandZ1;

  32:  

  33:             // if the result of(iDirX2 * iDirZ1 - iDirX1 * iDirZ2) is "up"

  34:             // then raise this point by iHeight

  35:             if(iDirX2 * iDirZ1 - iDirX1 * iDirZ2 > 0)

  36:                 fTempBuffer[(z*m_iSize) + x] += (float)iHeight;

  37:  

  38:         }

  39:     }

经过这些变换之后，得到的高度图并不能得到非常平滑的地形，因此需要一个滤波变换（erosion filter）本文中使用的是FIR滤波器，在对高度图进行处理的时候分别从左到右、从右到左、从上到下、从下到上进行处理。最后得出高度图，如图所示：

2:Midpoint Displacement(plasma fractal/diamond-square)

优点：对于fault formation来说生成小地形（小的山丘等）完全可以胜任，但是如果地形如果有很多山脉，fault DIsplacement就有点儿不行了，此时就需要使用midpoint displacement算法了。

缺点：只能生成一个正方形的高度图，并且维度为2的n次方。

中点偏移算法（我自己翻译的，如有不对还望告知）算法思想非常简单，对于一维的(一条直线）而言取其中点，然后对重点进行一定范围的位移，这个范围是[-fHeight/2, fHeight/2]，其中fHeight=length。经过一次迭代后，此时变换的高度要乘以一个缩放系数，2^-Roughness，其中Roughness是地形的粗糙度。这样变换是为了能够在接下来的迭代过程中能够得到非常好的地形。

对于二维情况，中点是由其上下左右四个点共同决定的，废话少说，代码说明问题：

   1:  

   2:     // being the displacement process

   3:     while(iRectSize > 0)

   4:     {

   5:         for(i = 0; i < m_iSize; i += iRectSize)

   6:         {

   7:             for(j = 0; j < m_iSize; j += iRectSize)

   8:             {

   9:                 ni = (i + iRectSize) % m_iSize;

  10:                 nj = (j + iRectSize) % m_iSize;

  11:  

  12:                 mi = (i + iRectSize / 2 );

  13:                 mj = ( j + iRectSize / 2);

  14:  

  15:                 fTempBuffer[mi + mj * m_iSize] = (float)((fTempBuffer[i + j*m_iSize] + fTempBuffer[ni + j*m_iSize] 

  16:                                                    + fTempBuffer[i + nj*m_iSize] + fTempBuffer[ni + nj*m_iSize]) / 4 + RangedRandom( -fHeight/2, fHeight/2 ));

  17:             }

  18:         }

  19:         

  20:  

  21:         for(i = 0; i < m_iSize; i += iRectSize)

  22:         {

  23:             for(j = 0; j < m_iSize; j += iRectSize)

  24:             {

  25:                 ni = (i + iRectSize) % m_iSize;

  26:                 nj = (j + iRectSize) % m_iSize;

  27:  

  28:                 mi = (i + iRectSize / 2);

  29:                 mj = (j + iRectSize / 2);

  30:  

  31:                 pmi = (i - iRectSize / 2 + m_iSize) % m_iSize;

  32:                 pmj = (j - iRectSize / 2 + m_iSize) % m_iSize;

  33:  

  34:                 //Calculate the square value for the top side of the rectangle

  35:                 fTempBuffer[mi+j*m_iSize]= ( float )( ( fTempBuffer[i+j*m_iSize]      +

  36:                     fTempBuffer[ni+j*m_iSize]      +

  37:                     fTempBuffer[mi+pmj*m_iSize]      +

  38:                     fTempBuffer[mi+mj*m_iSize] )/4+

  39:                     RangedRandom( -fHeight/2, fHeight/2 ) );

  40:  

  41:                 //Calculate the square value for the left side of the rectangle

  42:                 fTempBuffer[i+mj*m_iSize]= ( float )( ( fTempBuffer[i+j*m_iSize]      +

  43:                     fTempBuffer[i+nj*m_iSize]      +

  44:                     fTempBuffer[pmi+mj*m_iSize]      +

  45:                     fTempBuffer[mi+mj*m_iSize] )/4+ 

  46:                     RangedRandom( -fHeight/2, fHeight/2 ) );

  47:             }

  48:         }

  49:  

  50:         // reduce the rectangle size by two prepare for the next

  51:         // displacement stage

  52:         iRectSize /= 2;

  53:  

  54:         // reduce  the height by height reducer

  55:         fHeight *= fHeightReducer;

  56:     }

  57:  

  58:     // normalize the terrain for our purposes

  59:     NormalizeTerrain(fTempBuffer);

  60:  

  61:     // transfer the terrain into our class's unsigned char height buffer

  62:     for(z = 0; z < m_iSize; z++)

  63:     {

  64:         for(x = 0; x < m_iSize; x ++)

  65:             SetHeightAtPoint((unsigned char) fTempBuffer[(z * m_iSize) + x], x, z);

  66:     }

 

运行结果如下：

两种方法，各有所长。