python--二叉堆实现优先队列

优先队列

• 队列：FIFO，先进先出

• 优先队列：队列中每个元素都分配一个优先权值，队列的出队顺序按照优先权值来划分，高者优先或者低者优先。这样优先队列必须有两个基本操作：入队和（按照优先权值）出队（以优先级高的先出来），简单点说就是插入或者删除元素的时候，元素自动排序，实现原理二叉堆的操作

• 应用：打印机的任务调度和操作系统的进程调度。

• 优先想到的就是用排序函数和队列的一些简单方法来实现优先队列。但是在列表中插入一个数据的复杂度是O(n),因为你插入的时候要移动数据，列表的排序复杂度是O(nlogn),我们可以用别的方法来降低复杂度。比如：二叉堆实现优先队列，二叉堆可以将复杂度保持在O(logn)。置于为什么请看二叉堆的结构。

二叉堆

• 特殊的二叉树，对一般的二叉树提出了结构性和堆序性的要求

  1. 结构性：二叉堆是一个完全二叉树（除最后一层每层结点达到最大值，最后一层叶子节点连续集中在左侧）

  2. 堆序性：大根堆：所有结点值大于其后裔结点值 。 （父大于子）
     小根堆：所有节点值均小于其后裔结点值。（父小于子）

  3. 使用单列表实现二叉树，对于结点列表中下标为p，那么左子节点为2p，右节点2p+1

     举个例子（如图）：

【注意】数组的第一个索引0空着不用，通常我们把第一个元素设置为0，结点i的儿子是2i和2i+1

class BinHeap:
    def __init__(self):
        self.heapList=[0]
        self.currentSize=0#完全树的单列表表示，以及下标，记录堆的大小
	def buildHeap(self,alist):#从列表生成二叉堆
	        i = len(alist)//2 # 优化（至于为什么暂时没搞懂）
	        self.currentSize=len(alist)
	        self.heapList = [0]+alist[:]#i永远不会得0，不会访问到这个元素列表从0访问，树从1，添加0后保证了树的性质
	        while(i>0):
	            self.percDown(i)
	            i-=1

堆的删除操作==优先队列的出队

• 每次出队操作==返回堆顶元素+删除堆顶元素，删除堆顶元素后需要保证二叉堆的结构性和堆序性，这个操作过程叫做堆调整
• 出队删除堆顶元素然后让最后一个元素补充，此时需要调整（下沉）
  如下方所示：
  

def percDown(self,i):#下沉
        while (i*2)<=self.currentSize:#循环下沉直到结束
            mc = self.minChild(i)#记录两个孩子的最小值的位置mc
            if self.heapList[i]>self.heapList[mc]:#比较孩子和父亲的大小
                tmp = self.heapList[i]#如果父亲大，交换使得大数下沉
                self.heapList[i]=self.heapList[mc]
                self.heapList[mc] = tmp
            i=mc
    def minChild(self,i):#返回两个子节点的最小值的位置
        if i*2+1>self.currentSize:
            return i*2 #和percdown中的while条件相呼应，说明结束
        else:
            if self.heapList[i*2]<self.heapList[i*2+1]:
                return i*2
            else:
                return i*2+1
    def delMin(self):#返回堆中的最小项同时删除
        retval = self.heapList[1]#记录最小值
        self.heapList[1] = self.heapList[self.currentSize]#将最后一个值放在根部
        self.currentSize-=1
        self.heapList.pop()#结点释放掉
        self.percDown(1)#根部元素需要调整为满足堆得性质
        return retval

堆的插入操作==优先队列的入队

• 入队——插入到末尾进行调整简称（上浮）
  如图感受一波：
  
  

 def percUP(self,i):#小数上浮,i为下标
        while i//2>0:#不断上浮
            if self.heapList[i]<self.heapList[i//2]:#新节点小于父子节点
                tmp = self.heapList[i//2]
                self.heapList[i//2] = self.heapList[i]
                self.heapList[i] = tmp     #交换
        i=i//2#继续和上面的比较
    def insert(self,k):#插入结点的值
        self.heapList.append(k)
        self.currentSize+=1
        self.percUP(self.currentSize)#调整堆得次序小数上浮

整体代码

'''
coding=utf-8
'''
class BinHeap:
    def __init__(self):
        self.heapList=[0]
        self.currentSize=0#完全树的单列表表示，以及下标，记录堆的大小
    def percUP(self,i):#小数上浮,i为下标
        while i//2>0:#不断上浮
            if self.heapList[i]<self.heapList[i//2]:#新节点小于父子节点
                tmp = self.heapList[i//2]
                self.heapList[i//2] = self.heapList[i]
                self.heapList[i] = tmp     #交换
        i=i//2#继续和上面的比较
    def insert(self,k):#插入结点的值
        self.heapList.append(k)
        self.currentSize+=1
        self.percUP(self.currentSize)#调整堆得次序小数上浮
    
    def percDown(self,i):#下沉
        while (i*2)<=self.currentSize:#循环下沉直到结束
            mc = self.minChild(i)#记录两个孩子的最小值的位置mc
            if self.heapList[i]>self.heapList[mc]:#比较孩子和父亲的大小
                tmp = self.heapList[i]#如果父亲大，交换使得大数下沉
                self.heapList[i]=self.heapList[mc]
                self.heapList[mc] = tmp
            i=mc
    def minChild(self,i):#返回两个子节点的最小值的位置
        if i*2+1>self.currentSize:
            return i*2 #和percdown中的while条件相呼应，说明结束
        else:
            if self.heapList[i*2]<self.heapList[i*2+1]:
                return i*2
            else:
                return i*2+1
    def delMin(self):#返回堆中的最小项同时删除
        retval = self.heapList[1]#记录最小值
        self.heapList[1] = self.heapList[self.currentSize]#将最后一个值放在根部
        self.currentSize-=1
        self.heapList.pop()#结点释放掉
        self.percDown(1)#根部元素需要调整为满足堆得性质
        return retval
    def buildHeap(self,alist):#从列表生成二叉堆
        i = len(alist)//2 # 优化（至于为什么暂时没搞懂）
        self.currentSize=len(alist)
        self.heapList = [0]+alist[:]#i永远不会得0，不会访问到这个元素列表从0访问，树从1，添加0后保证了树的性质
        while(i>0):
            self.percDown(i)
            i-=1

#举个例子感受一下吧
bh = BinHeap()
bh.buildHeap([9,5,6,2,3])
print(bh.delMin())
print(bh.delMin())
print(bh.delMin())
print(bh.delMin())
print(bh.delMin())

【注】所有的问题都出在写代码上，不写代码逼事没有（所以有问题看注释，哈哈）