【蓝桥杯】2013年蓝桥杯省赛A组题

A组1 高斯笔记

题目描述

题目标题: 高斯日记
大数学家高斯有个好习惯：无论如何都要记日记。
他的日记有个与众不同的地方，他从不注明年月日，而是用一个整数代替，比如：4210
后来人们知道，那个整数就是日期，它表示那一天是高斯出生后的第几天。这或许也是个好习惯，它时时刻刻提醒着主人：日子又过去一天，还有多少时光可以用于浪费呢？
高斯出生于：1777年4月30日。
在高斯发现的一个重要定理的日记上标注着：5343，因此可算出那天是：1791年12月15日。
高斯获得博士学位的那天日记上标着：8113
请你算出高斯获得博士学位的年月日。

提交答案的格式是：yyyy-mm-dd, 例如：1980-03-21
请严格按照格式，通过浏览器提交答案。
注意：只提交这个日期，不要写其它附加内容，比如：说明性的文字。

思考

解法

#include 
using namespace std;

int ans = 0;

void func(int n, int step) 
{
     
	if (n < 0) {
     
		return;
	}
	else if (n == 0 && step % 2 == 0) {
     
		ans++;
		return;
	}
	func(n - 1, step++);
	func(n - 2, step++);
}

int main()
{
     
	func(39, 0);
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

答案

1799-07-16

A组2 排它平方数

题目描述

小明正看着 203879 这个数字发呆。

原来，203879 * 203879 = 41566646641

这有什么神奇呢？仔细观察，203879 是个6位数，并且它的每个数位上的数字都是不同的，并且它平方后的所有数位上都不出现组成它自身的数字。

具有这样特点的6位数还有一个，请你找出它！

再归纳一下筛选要求：
1、6位正整数
2、每个数位上的数字不同
3、其平方数的每个数位不含原数字的任何组成数位

思考

由于精度问题，我本来想要只通过long long和%、/来完成这道题，但是最后因为很多小问题没有成功，我也懒得修改了，错误解法如下：

#include 
using namespace std;

int sumOfNum(long long sum) {
     
	int num = 1;
	if (sum / 100000000000 == 0)return 11;
	else return 12;
}

bool check(long long sum, int a, int b, int c, int d, int e, int f) {
     
	if (sumOfNum(sum) == 11) {
     
		int arr[11], i, j;
		long long temp = 10000000000;
		for (i = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); i >= 0; i--) {
     
			arr[i] = sum % temp;
			sum /= temp;
			temp /= 10;
		}
		for (i = 0; i <= 10; i++) {
     
			if (arr[i] != a && arr[i] != b && arr[i] != c && arr[i] != d && arr[i] != e && arr[i] != f)return true;
			else return false;
		}
	}
	else if (sumOfNum(sum) == 12) {
     
		int arr[12], i, j;
		long long temp = 100000000000;
		for (i = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); i >= 0; i--) {
     
			arr[i] = sum % temp;
			sum /= temp;
			temp /= 10;
		}
		for (i = 0; i <= 11; i++) {
     
			if (arr[i] != a && arr[i] != b && arr[i] != c && arr[i] != d && arr[i] != e && arr[i] != f)return true;
			else return false;
		}
	}
}

int main()
{
     
	int a = 1, b = 0, c = 0, d = 0, e = 0, f = 0;
	long long sum;
	for (a = 1; a <= 9; a++) {
     
		for (b = 0; b <= 9; b++) {
     
			if (b == 1)continue;
			for (c = 0; c <= 9; c++) {
     
				if (c == b || c == a)continue;
				for (d = 0; d <= 9; d++) {
     
					if (d == c || d == b || d == a)continue;
					for (e = 0; e <= 9; e++) {
     
						if (e == d || e == c || e == b || e == a)continue;
						for (f = 0; f <= 9; f++) {
     
							if (f == e || f == d || f == c || f == b || f == a)continue;
							sum = (a * 100000 + b * 10000 + c * 1000 + d * 100 + e * 10 + f) * (a * 100000 + b * 10000 + c * 1000 + d * 100 + e * 10 + f);
							if (check(sum, a, b, c, d, e, f)) {
     
								cout << a << b << c << d << e << f << "  " << sum << endl;
							}
						}
					}
				}
			}
		}
	}
	return 0;
}

最后还是向String妥协了

解法

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

void ll_s(long long x, string &s_x) {
     
	stringstream ss;
	ss << x;
	ss >> s_x;
}

bool check(long long x, long long xx) {
     
	int i;
	string s_x, s_xx;
	ll_s(x, s_x);
	ll_s(xx, s_xx);
	for (i = 0; i < s_x.length(); i++) {
     
		if (s_xx.find(s_x[i]) != string::npos)return false;
	}
	return true;
}

int main()
{
     
	int a = 1, b = 0, c = 0, d = 0, e = 0, f = 0;
	long long xx, x;
	for (a = 1; a <= 9; a++) {
     
		for (b = 0; b <= 9; b++) {
     
			if (b == a)continue;
			for (c = 0; c <= 9; c++) {
     
				if (c == b || c == a)continue;
				for (d = 0; d <= 9; d++) {
     
					if (d == c || d == b || d == a)continue;
					for (e = 0; e <= 9; e++) {
     
						if (e == d || e == c || e == b || e == a)continue;
						for (f = 0; f <= 9; f++) {
     
							if (f == e || f == d || f == c || f == b || f == a)continue;
							x = a * 100000 + b * 10000 + c * 1000 + d * 100 + e * 10 + f;
							xx = x * x;
							if (check(x, xx)) {
     
								cout << x << "  " << xx << endl;
							}
						}
					}
				}
			}
		}
	}
	return 0;
}

答案

639172

A组3 振兴中华

题目描述

小明参加了学校的趣味运动会，其中的一个项目是：跳格子。
地上画着一些格子，每个格子里写一个字，如下所示：

从我做起振
我做起振兴
做起振兴中
起振兴中华

比赛时，先站在左上角的写着“从”字的格子里，可以横向或纵向跳到相邻的格子里，但不能跳到对角的格子或其它位置。一直要跳到“华”字结束。

要求跳过的路线刚好构成“从我做起振兴中华”这句话。
请你帮助小明算一算他一共有多少种可能的跳跃路线呢？

思考

递归

解法

#include 
using namespace std;

int ans = 0;
int arr[4][5] = {
      {
     1,2,3,4,5},{
     2,3,4,5,6},{
     3,4,5,6,7},{
     4,5,6,7,8} };

void func(int i, int j) {
     
	if (arr[i][j] == 8) {
     
		ans++;
		return;
	}
	if (i < 4 && j < 5) {
     
		func(i + 1, j);
		func(i, j + 1);
	}
	else {
     
		return;
	}
}

int main()
{
     
	func(0, 0);
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

答案

35

A组4 颠倒的牌价

题目描述

小李的店里专卖其它店中下架的样品电视机，可称为：样品电视专卖店。
其标价都是4位数字（即千元不等）。
小李为了标价清晰、方便，使用了预制的类似数码管的标价签，只要用颜色笔涂数字就可以了（参见p1.jpg）

这种价牌有个特点，对一些数字，倒过来看也是合理的数字。如：1 2 5 6 8 9 0
都可以。这样一来，如果牌子挂倒了，有可能完全变成了另一个价格，比如：1958 倒着挂就是：8561，差了几千元啊!!
当然，多数情况不能倒读，比如，1110 就不能倒过来，因为0不能作为开始数字。
有一天，悲剧终于发生了。某个店员不小心把店里的某两个价格牌给挂倒了。并且这两个价格牌的电视机都卖出去了!

庆幸的是价格出入不大，其中一个价牌赔了2百多，另一个价牌却赚了8百多，综合起来，反而多赚了558元。

请根据这些信息计算：赔钱的那个价牌正确的价格应该是多少？

答案是一个4位的整数，请通过浏览器直接提交该数字。

注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。

思考

暴力
先通过for循环找出了满足条件的A的差价以及B的差价的个数
A是24个满足的，B是12个满足的。
之后通过以下程序算出了赔钱的A品牌赔了282,赚钱的B品牌赚了840元

#include 
using namespace std;

int dianDao(int i) {
     
	if (i == 1)return 1;
	else if (i == 2)return 2;
	else if (i == 5)return 5;
	else if (i == 6)return 9;
	else if (i == 8)return 8;
	else if (i == 9)return 6;
	else if (i == 0)return 0;
}

int main()
{
     
	int a, b, c, d, i, j;
	int A_yuan, B_yuan, A_bian, B_bian, A_cha, B_cha, temp = 0;
	int arr_A[24], arr_B[12];
	//A
	for (a = 1; a <= 9; a++) {
     
		if (a == 3 || a == 4 || a == 7)continue;
		for (b = 0; b <= 9; b++) {
     
			if (b == 3 || b == 4 || b == 7)continue;
			for (c = 0; c <= 9; c++) {
     
				if (c == 3 || c == 4 || c == 7)continue;
				for (d = 1; d <= 9; d++) {
     
					if (d == 3 || d == 4 || d == 7)continue;
					A_yuan = a * 1000 + b * 100 + c * 10 + d;
					A_bian = dianDao(d) * 1000 + dianDao(c) * 100 + dianDao(b) * 10 + dianDao(a);
					A_cha = A_yuan - A_bian;  // 26
					if (A_cha >=200&&A_cha<=300) {
     
						arr_A[temp] = A_cha;
						temp++;
					}
				}
			}
		}
	}
	temp = 0;
	//B
	for (a = 1; a <= 9; a++) {
     
		if (a == 3 || a == 4 || a == 7)continue;
		for (b = 0; b <= 9; b++) {
     
			if (b == 3 || b == 4 || b == 7)continue;
			for (c = 0; c <= 9; c++) {
     
				if (c == 3 || c == 4 || c == 7)continue;
				for (d = 1; d <= 9; d++) {
     
					if (d == 3 || d == 4 || d == 7)continue;
					B_yuan = a * 1000 + b * 100 + c * 10 + d;
					B_bian = dianDao(d) * 1000 + dianDao(c) * 100 + dianDao(b) * 10 + dianDao(a);
					B_cha = B_bian - B_yuan;  // 12
					if (B_cha>=800&&B_cha<=900) {
     
						arr_B[temp] = B_cha;
						temp++;
					}
				}
			}
		}
	}
	for (i = 0; i <= 23; i++) {
     
		for (j = 0; j <= 11; j++) {
     
			if (arr_B[j] - arr_A[i] == 558) {
     
				cout << arr_A[i] << endl;
				cout << arr_B[j] << endl;
			}
		}
	}
	return 0;
}

之后用以下程序即可求解

#include 
using namespace std;

int dianDao(int i) {
     
	if (i == 1)return 1;
	else if (i == 2)return 2;
	else if (i == 5)return 5;
	else if (i == 6)return 9;
	else if (i == 8)return 8;
	else if (i == 9)return 6;
	else if (i == 0)return 0;
}

int main()
{
     
	int a, b, c, d, i, j;
	int A_yuan, B_yuan, A_bian, B_bian, A_cha, B_cha, temp = 0;
	int arr_A[24], arr_B[12];
	//A
	for (a = 1; a <= 9; a++) {
     
		if (a == 3 || a == 4 || a == 7)continue;
		for (b = 0; b <= 9; b++) {
     
			if (b == 3 || b == 4 || b == 7)continue;
			for (c = 0; c <= 9; c++) {
     
				if (c == 3 || c == 4 || c == 7)continue;
				for (d = 1; d <= 9; d++) {
     
					if (d == 3 || d == 4 || d == 7)continue;
					A_yuan = a * 1000 + b * 100 + c * 10 + d;
					A_bian = dianDao(d) * 1000 + dianDao(c) * 100 + dianDao(b) * 10 + dianDao(a);
					A_cha = A_yuan - A_bian;  // 26
					if (A_cha==282) {
     
						cout << A_yuan << "  A  " << A_bian << endl;
					}
				}
			}
		}
	}
	//B
	for (a = 1; a <= 9; a++) {
     
		if (a == 3 || a == 4 || a == 7)continue;
		for (b = 0; b <= 9; b++) {
     
			if (b == 3 || b == 4 || b == 7)continue;
			for (c = 0; c <= 9; c++) {
     
				if (c == 3 || c == 4 || c == 7)continue;
				for (d = 1; d <= 9; d++) {
     
					if (d == 3 || d == 4 || d == 7)continue;
					B_yuan = a * 1000 + b * 100 + c * 10 + d;
					B_bian = dianDao(d) * 1000 + dianDao(c) * 100 + dianDao(b) * 10 + dianDao(a);
					B_cha = B_bian - B_yuan;  // 12
					if (B_cha==840) {
     
						cout << B_yuan << "  B  " << B_bian << endl;
					}
				}
			}
		}
	}
	return 0;
}

可得该结果

9088  A  8806
1061  B  1901
2062  B  2902
5065  B  5905
6069  B  6909
8068  B  8908
9066  B  9906

可以看出，只有一组满足

解法

见思路

答案

9088

5、6题代码填空不想做

A组7 错误票据

题目描述

某涉密单位下发了某种票据，并要在年终全部收回。
每张票据有唯一的ID号。全年所有票据的ID号是连续的，但ID的开始数码是随机选定的。
因为工作人员疏忽，在录入ID号的时候发生了一处错误，造成了某个ID断号，另外一个ID重号。
你的任务是通过编程，找出断号的ID和重号的ID。
假设断号不可能发生在最大和最小号。

要求程序首先输入一个整数N(N<100)表示后面数据行数。
接着读入N行数据。
每行数据长度不等，是用空格分开的若干个（不大于100个）正整数（不大于100000）
每个整数代表一个ID号。
要求程序输出1行，含两个整数m n，用空格分隔。
其中，m表示断号ID，n表示重号ID
例如：
用户输入：
2
5 6 8 11 9
10 12 9
则程序输出：
7 9
再例如：
用户输入：
6
164 178 108 109 180 155 141 159 104 182 179 118 137 184 115 124 125 129 168 196
172 189 127 107 112 192 103 131 133 169 158
128 102 110 148 139 157 140 195 197
185 152 135 106 123 173 122 136 174 191 145 116 151 143 175 120 161 134 162 190
149 138 142 146 199 126 165 156 153 193 144 166 170 121 171 132 101 194 187 188
113 130 176 154 177 120 117 150 114 183 186 181 100 163 160 167 147 198 111 119
则程序输出：
105 120
资源约定：
峰值内存消耗 < 64M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。

思考

首先肯定是输入行数line，注意的是要用getchar()将scanf遗留的回车吃掉，然后for循环输入我们要输入的票据id，这里用到istringstream来分割每个有空格的string，之后用s2i将string转化为int存储到arr数组中，之后用sort排序，而后遍历判断即可。

解法

#include 
#include 
#include 
#include 
#define MaxN 10000
using namespace std;

void s2i(string& str, int& num) {
     
	stringstream ss;
	ss << str;
	ss >> num;
}

int main()
{
     
	int line, i, arr[MaxN], index = 0, ans1, ans2;
	string s, temp;
	scanf("%d", &line);
	getchar();
	for (i = 0; i < line; i++) {
     
		getline(cin, s);
		istringstream iss(s);
		while (iss >> temp) {
     
			s2i(temp, arr[index++]);
		}
	}
	sort(arr, arr + index);
	for (i = 0; i < index; i++) {
     
		if (arr[i] == arr[i - 1] + 2)ans1 = arr[i] - 1;
		else if (arr[i] == arr[i - 1])ans2 = arr[i];
	}
	cout << ans1 << " " << ans2 << endl;
	return 0;
}

答案

见解法

A组8 买不到的数目

题目描述

小明开了一家糖果店。他别出心裁：把水果糖包成4颗一包和7颗一包的两种。糖果不能拆包卖。

小朋友来买糖的时候，他就用这两种包装来组合。当然有些糖果数目是无法组合出来的，比如要买 10 颗糖。

你可以用计算机测试一下，在这种包装情况下，最大不能买到的数量是17。大于17的任何数字都可以用4和7组合出来。

本题的要求就是在已知两个包装的数量时，求最大不能组合出的数字。

输入格式
两个正整数，表示每种包装中糖的颗数(都不多于1000)

输出格式
一个正整数，表示最大不能买到的糖数

样例输入1
4 7
样例输出1
17
样例输入2
3 5
样例输出2
7

思考

深搜+回溯，感觉思路没有问题，但是似乎没办法进入下一轮的搜索

解法

#include 
#include 
using namespace std;

struct GeZi
{
     
	int num = 0;
	int flag = 1;
};
	
GeZi arr[10][10] = {
      0 };
int m, n;  // m：列   n：行
int sum = 0, ans = 100;

void dfs(int a, int b, int sum_2, int cont) {
     //a行b列
	if (sum_2 * 2 == sum) {
     
		ans = min(ans, cont);
		return;
	}
	else if (sum_2 * 2 > sum) {
     
		return;
	}
	arr[a][b].flag = 1;
	if (a + 1 < n && arr[a + 1][b].flag == 0)dfs(a + 1, b, sum_2 + arr[a][b].num, cont + 1);
	else if (a > 0 && arr[a - 1][b].flag == 0)dfs(a - 1, b, sum_2 + arr[a][b].num, cont + 1);
	else if (b + 1 < m && arr[a][b + 1].flag == 0)dfs(a, b + 1, sum_2 + arr[a][b].num, cont + 1);
	else if (b > 0 && arr[a][b - 1].flag == 0)dfs(a, b - 1, sum_2 + arr[a][b].num, cont + 1);
	arr[a][b].flag = 0;
}

int main()
{
     
	int i, j;
	scanf("%d %d", &m, &n);
	for (i = 0; i < n; i++) {
     
		for (j = 0; j < m; j++) {
     
			scanf("%d", &arr[n][m].num);
			sum += arr[n][m].num;
		}
	}
	dfs(0, 0, 0, 0);
	if (ans != 100)
		cout << ans << endl;
	else
		cout << 0 << endl;
	return 0;
}

答案