自动化专业（控制）常用MATLAB函数及实例
自动化专业（控制）常用MATLAB函数及实例
更新时间：2020/6/4 持续更新中……
常用指令
- 求根
求 s 2 + 2 s + 2 = 0 s^2+2s+2 = 0 s2+2s+2=0的根
c = [1 2 2];
r = roots(c)
- 曲线标注
legend是根据曲线绘画顺序进行标注的
legend('R = 0.8的单位圆'，‘阻尼比ζ = 0.5’)；
- 多项式通分
G s = 1 / ( s + 1 ) + s 2 / ( s + 1 ) Gs = 1/(s+1)+s^2/(s+1) Gs=1/(s+1)+s2/(s+1)通分后可得到 s 2 + 1 s + 1 \frac{s^2+1}{s+1} s+1s2+1
pretty(collect(Gs))
- 部分分式分解
r是留数，p是极点.
示例：r = [1 -1];p = [-0.5 1];k = 2表示 1 s + 0.5 + − 1 s − 1 + 1 \frac{1}{s+0.5}+\frac{-1}{s-1}+1 s+0.51+s−1−1+1
[r,p,k] = residue(num,den)
- 分子分母提取
Gs = 1/(s+1),提取后num = 1;den = s+1
[num,den] = numden(Gs)
自控原理
- 求系统特征值（求矩阵特征值）
F = [-1 0;0.4 1];
p = eig(F)
- 分子(分母)乘积
num1是 s 2 + 2 s − 1 s^2+2s-1 s2+2s−1的系数，num2是 s − 1 s-1 s−1的系数，num是 ( s 2 + 2 s − 1 ) ( s − 1 ) (s^2+2s-1)(s-1) (s2+2s−1)(s−1)的系数
num1 = [1 2 -1];num2 = [1 -1];
num = conv(num1,num2);
- 零极点绘制
pzmap(num,den) %continue system
zplane(n,d) %discrete system
- 根轨迹绘制
可用于z平面根轨迹绘制 ，也可用于s平面根轨迹绘制
rlocus(num,den)
rlocfind %可在根轨迹上选择某一点，得出增益和闭环极点
- 可控可观性判断
Sc = ctrb(A,B),r1 = rank(Sc) %可控性矩阵
So = obsv(A,C),r2 = rank(So) %可观性矩阵
- 极点配置
利用ackerman公式可求取状态反馈增益阵，观测器增益
状态反馈
K = acker(A,B,p) %continue system
K = acker(F,G,p) %discrete system
观测器
H = acker(A',C',p) %continus system
L = acker(F',C',p) %预测观测器
L = acker(F',(C*F)',p) %现今值观测器
L = acker(F22',F12',p) %降维观测器
- 传递函数与状态空间的转换
ss2tf、tf2ss
计算机控制系统
- 传递函数离散化
method有以下几种，z变换法（脉冲响应不变），向前差分法，向后差分法，带零阶保持器的z变换’zoh’,零极点匹配法‘matched’,双线性变换法‘tustin’，预修正双线性变换法‘prewarp’
z变换法（脉冲响应不变）
对传递函数 G ( s ) = 1 s + 1 G(s) = \frac{1}{s+1} G(s)=s+11进行z变换，先进行iLaplace变换成脉冲响应函数g(t)，进行采样t = kT，对采样后序列可用ztrans函数进行z变换
syms k T；
Gs = 1/(s+1);
gkT = ilaplace(Gs,k*T)； %T可以取为确定值
Gz = ztrans(gkT,z)
pretty(collect(Gz)) %通分结果
向前差分法、向后差分法
按照定义直接带入
syms T;%实际使用时可以带T计算，也可以给确定值
s = (z-1)/T; %向前差分
%s = (1-z^-1)/T; %向后差分
%s = (2/T)*(z-1)/(z+1); %双线性变换
Dz = (s*s+1)/(s*s+10.1*s+1);
pretty(collect(Dz))
c2dm、d2cm函数
c2dm ：continue to discrete. d2cm: discrete to continue
采样时间T = 0.5
注意：使用‘matched’时候，要消除频谱混叠还应该在分子上乘一个 （ z + 1 ） （z+1） （z+1），此时需要进行静态增益匹配，即 G （ s ) ∣ s → 0 = G ( z ) ∣ z → 1 G（s)|_s→_0 = G(z)|_z→_1 G（s)∣s→0=G(z)∣z→1
[n,d] = c2dm(num,den,0.5,'zoh')
‘prewarp’
采样周期T = 0.5s，关键频率 ω = 2 r a d / s \omega = 2 rad/s ω=2rad/s
[n,d] = c2dm(num,den,0.5,'prewarp',2)
- 状态空间离散化c2d
采样周期T = 0.5s
A = [1 1;0 -1];B = [1;1];
[F,G] = c2d(A,B,0.5)
- w’变换
进行w’平面控制器设计时，可利用d2cm函数用tustin变换将z平面变换到w’平面
[num,den] = d2cm(n,d,T,'tustin')
DSP
- 两个序列的线性卷积
输入为x(n),系统单位脉冲响应函数为h(n),则输出y(n) = x(n)*h(n)
x1 = [1 2 1];
x2 = [1 0 2];
y = conv(x1,x2)
- 矩形序列
生成一个长度为10的矩形序列
xn = ones(1,10)
- 快速傅里叶变换FFT
对序列x(n)进行DFT的快速算法，注意变换点数一般选2^n
fft_len = 2^10;
Xk = fft(xn,fft_len)
- 序列补零
xn = [xn zeros(1,8)];%补8个零
- 频率响应
freqz函数
- 单位脉冲响应
dimpulse、impulse函数
在这里插入代码片
- 离散系统单位脉冲响应
[h,n] = impz(b,a,N)
- 群延迟响应
grpdelay(num,den)