递归算法讲解（算法+例题）

视频演示

什么是递归？

• 递归是一种非常高效、简洁的编码技巧，一种应用非常广泛的算法，比如DFS深度优先搜索、前中后序二叉树遍历等都是使用递归。
• 方法或函数调用自身的方式称为递归调用，调用称为递，返回称为归。
• 基本上，所有的递归问题都可以用递推公式来表示。
  

递归的优缺点

• 优点：代码的表达力很强，写起来简洁。
• 缺点：空间复杂度高、有堆栈溢出风险、存在重复计算、过多的函数调用会耗时较多等问题。

什么样的问题可以用递归解决呢？

一个问题只要同时满足以下3个条件，就可以用递归来解决：

• 1.问题的解可以分解为几个子问题的解。（子问题：数据规模更小的问题）
• 2.问题与子问题，除了数据规模不同，求解思路完全一样
• 3.存在递归终止条件

例题讲解

SDUT 1200 - 汉诺塔

题目链接

代码：

#include
using namespace std;
void hanno(int n,char A,char B,char C)
{
     
    if(n==1)
        printf("Move disk %d from %c to %c\n",n,A,C);
    else
    {
     
        hanno(n-1,A,C,B);
        printf("Move disk %d from %c to %c\n",n,A,C);
        hanno(n-1,B,A,C);
    }
}
int main()
{
     
    int n;
    cin>>n;
    hanno(n,'A','B','C');
}

SDUT 3479 - 青蛙过河

题目链接

代码：

#include
using namespace std;
int pass(int s,int y)
{
     
    if(s==0)
        return y+1;
    else
    {
     
        return 2*pass(s-1,y);
    }
}
int main()
{
     
    int n,m;
    while(cin>>n>>m)
    {
     
        printf("%d\n",pass(n,m));
    }
    return 0;
}

SDUT 3491 - 数据结构实验之排序八：快速排序

题目链接

代码：

#include
using namespace std;
void qsort(int *a,int l,int r)
{
     
    int i=l,j=r;
    int k=a[l];
    if(i>=j)
        return ;
    else
    {
     
        while(i<j)
        {
     
            while(i<j&&a[j]>=k) j--;
            a[i]=a[j];
            while(i<j&&a[i]<=k) i++;
            a[j]=a[i];
        }
        a[i]=k;
        qsort(a,l,i-1);
        qsort(a,i+1,r);
    }
}
int main()
{
     
    int a[111111];
    int n;
    while(cin>>n)
    {
     
        int i;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
     
            cin>>a[i];
        }
        qsort(a,1,n);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
     
            if(i==n)
                printf("%d\n",a[i]);
            else
                printf("%d ",a[i]);
        }
    }
    return 0;
}

SDUT 2872 - M–二分查找

题目链接

代码：

#include
using namespace std;
int erfen(int *a,int l,int r,int k)
{
     
    int mid=(l+r)/2;
    while(l<=r)
    {
     
        if(a[mid]==k)
            return mid;
        else if(a[mid]>k)
            return erfen(a,l,mid-1,k);
        else if(a[mid]<k)
            return erfen(a,mid+1,r,k);
    }
    return -1;
}
int a[3000010];
int main()
{
     
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n;
    int i,k;
    cin>>n;
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
     
        cin>>a[i];
    }
    int q;
    cin>>q;
    while(q--)
    {
     
        cin>>k;
        printf("%d\n",erfen(a,1,n,k));
    }
    return 0;
}

SDUT 4165 - 全排列问题

题目链接

代码：

#include
using namespace std;
void perm(int *a,int k,int m)
{
     
    int i;
    if(k==m)
    {
     
        for(i=1; i<=m; i++)
        {
     
            if(i==m)
                printf("%d\n",a[i]);
            else
                printf("%d,",a[i]);
        }
    }
    else
    {
     
        for(i=k; i<=m; i++)
        {
     
            swap(a[k],a[i]);
            perm(a,k+1,m);
            swap(a[k],a[i]);
        }
    }
}
int main()
{
     
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
     
        int n;
        cin>>n;
        int a[11];
        int i;
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
     
            cin>>a[i];
        }
        perm(a,1,n);
    }
    return 0;
}

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