【剑指Offer题解：java】斐波阿契数列

题目

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0，第1项是1）。
n≤39

题解

1. 递归法

斐波那契数列的标准公式为：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*）

根据公式可以直接写出：

 /**
     * 方法一：只用递归处理
     *
     * @param n
     * @return
     */
    public static int Fibonacci(int n) {
     
        if (n == 0 || n == 1) return n;
        return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
    }

2. 优化递归

递归会重复计算大量相同数据，我们用个数组把结果存起来

/**
     * 方法二：由题意可以知道n<=39创建数组每次计算存下来即可
     *
     * @param n
     * @return
     */
    public static int Fibonacci2(int n) {
     
        if(n == 0)return 0;
        if(n == 1)return 1;
        int[] arr = new int[40];
        arr[0] = 0;
        arr[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
     
            arr[i] = arr[i - 1] + arr[i - 2];
        }
        return arr[n];
    }

运行时间减少了，但是内存依旧占用很大

3. 优化存储

可以发现每次就用到了最近的两个数，所以我们可以只存储最近的两个数

• num 存储第 n 项的值
• one 存储第 n-1 项的值
• two 存储第 n-2 项的值

/**
     * 第二种方法占空间,继续优化
     *
     * @return
     */
    public static int Fibonacci3(int n) {
     
        if(n == 0)return 0;
        if(n == 1)return 1;
        int num = 0;//记录结果
        int one = 0;//第一个数
        int two = 1;//第二个数
        while ((n - 1) > 0) {
     
            num = one + two;
            one = two;
            two = num;
            n--;
        }
        return num;
    }

4. 继续改造

我们已知前两项的值，然后我们就可以用前两项的值求出第3项的值，接着求第4、第5、……，直到求出第n项的值。

public int Fibonacci4(int n) {
     
        if(n == 0)return 0;
        if(n == 1)return 1;
        int num = 1;//记录结果，也记录上一个数
        int one = 0;//第一个数
        while ((n - 1) > 0) {
     
            num = one + num;
            one = num - one;
            n--;
        }
        return num;
    }