TOJ 2006 Weekly Contest 1 报告

TOJ 2006 Weekly Contest 1 报告

Preface: 

    嘿嘿、感觉好爽呀，做了5道题目，拿了个第7（算是银牌？呵呵）。先是我去拉人一起来做，结果没一个人理我-_-0 ，后来我自己搞，搞了3道，肖叉进来陪我一起做，把最后两道解决了。
    整体上难度不高，没有特别神奇的算法和技巧出现。训练一下满好的。


A.   Magic Sticks Again

    第四个过的，原本我在考虑是贪心还是动规，后来肖叉过来陪我一起做，初步分析后得出结论是贪心。具体算法是：对Stick（a    1   Stick左端大于等于链表中某段的右端，将该Stick粘上。
    2   Stick无法粘到任何一段上，则Stick自己作为一段。

    问题是在最糟情况下，情况1的判断会浪费许多宝贵时间，比如：
         1-100 2-100 3-100 ... 99-100
    导致情况1的比较次数达N,再乘以N个Stick次循环，复杂度是O(n^2)，致使超时。

    解决方案是，采用堆（或优先队列）维护链表。由于已经对Stick排好序，所以某Stick的a值小于等于下一个Stick的值，那么可以直接考虑将该 Stick粘在堆中b值最小的段上。再抽象一点，我们所要维护的其实就是一个段的b值，因为以后出现的Stick不可能会有b 值小于等于某段a值的情况，也就无须考虑某段的a 值了。
    也就是说，做一个int的堆，每循环一个Stick就添加或更新其中的一个b，对于情况1的判断就是判断堆顶的b是否小于等于Stick的a。


B.   Number Sequence again

    貌似是道复杂的数学题，但在肖叉聪明的脑袋瓜里转了一圈就出规律的，佩服啊！以T0=5/8为例子，进行以下操作：
        T0=5/8    =    0    T1=1/(5/8 - 0)
        T1=8/5    =    1    T2=1/(8/5 - 1)
        T2=5/3    =    1    T3=1/(5/3 - 1)
        T3=3/2    =    1    T4=1/(3/2 - 1)
        T4=2/1    =    2
    从这里可以看出些许的规律来了，仔细分析一下，每个有理数都是由整数+小数所得，整数部分只要求商就可以了，而小数部分按题意，可以求倒又得到了一个类似的有理数字，如此递归。。。
    
    对于出现整除的结果时，为了保证最后的一个解是1，所以前一个的解可以是商-1。
    然后，考虑负数，比如 -4/5，可以看承-1+1/5，也就是说不同与 4/5的T0= 0 + 1/(5/4)，这里处理为T0= -1 + 1/(5/1)，就保证了所有的an（除a0）都为正了（不等于0是由算法本身的性质所决定的，如果出现0说明算法实现有问题）。
    
    
C.   Qiushi Bookstore Again

    是我上手第一道解决的问题，题目描述的是进行了一半的Kruskal算法，只要抓住两点：对边排序和并查集，很快就可以解决掉。



D.   Special Judge Again

    有意思的题目，是对以前的一道题做一个Special Judge，对于M，只要求C(n,2)也就是n*(n-1)/2就行了。而对于项链，for一下，对一个二维布尔数组（i,j表示颜色i与颜色j是否有相邻）维护。最后遍历数组，如果有没出现的颜色相邻情况，就是WA，否则AC。



E.   Checker Game

    这道题，我起初使用了深搜的方法，结果惨遭TLE，本来以为剪下支就行，不过还是没能挺过去。

    其实这是一道DP题，用备忘录的数组记录从顶端到i行j列的最大值。动态方程：

    dp [i] [j] = max( dp[i][j-1], dp[i][j], dp[i][j+1] ) + value[i][j]   初始i=0时，dp对应value，同时要保证i和j不越界，越界就不用算了。

    最后遍历最后一行得出max值。


Links:

TJU 2006 Weekly Contest 1:
        http://cs.tju.edu.cn/acm/contest/contest.php?cid=27