python leetcode 动态规划 最长公共子序列

题目链接

https://leetcode-cn.com/problems/longest-common-subsequence/

题目介绍

最长公共子序列

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。

若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。

示例 1:

输入：text1 = “abcde”, text2 = “ace”

输出：3

解释：最长公共子序列是 “ace”，它的长度为 3。

class Solution:
    def longestCommonSubsequence(self, t1: str, t2: str) -> int:
        memo = {
     }

        def dp(i, j):
            # 查表
            if (i, j) in memo:
                return memo[(i, j)]
            # base case
            if i == -1 or j == -1:
                return 0

            if t1[i] == t2[j]:
                memo[(i, j)] = dp(i - 1, j - 1) + 1

            else:
                memo[(i, j)] = max(dp(i, j - 1), dp(i - 1, j))
            return memo[(i, j)]

        m, n = len(t1) - 1, len(t2) - 1
        return dp(m, n)

思路

首先，拿到本题，脑海里应该有一个解题大框架，你看到子序列就应该想到这题大概率需要用到两个指针i，j 分别指向字符串某个位置，然后按一定规律朝某一方向延申，还记得上次的编辑距离吗？思路其实差不多，两个指针，然后不同情况直接max对抗

本题分为三种情况

1. 两个指针所指位置对应字符相等，这个很简单，说明已经找到一个了，总数即为1 + dp(i-1,j- 1)

2. 举个例子，如s1 = “bpd”,s2 = “ebi” 这个时候我们想象这两个都是数轴，是不是把s2往左边拉一个，这样两个是不是又可以相等了,就是dp(i,j-1)
类似的，若s1 = “bpd”,s2 = “poi”
这个时候，把s1往左边拉一个就行，就是dp(i-1,j)

是不是轻轻松松，本题就解决了，根本不费吹灰之力，就把这题解决，这就告诉我们学算法题学的是框架，思路，而不是只会一道题

但是，这是最优解吗？当然不是，我们在斐波那契数列已经讲过，你重复迭代函数肯定时间复杂度高，那么我们就要想如何来重复写表来降低复杂度

class Solution:
    def longestCommonSubsequence(self, t1: str, t2: str) -> int:
        m, n = len(t1), len(t2)

        # 构建DP TABLE + base case
        dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
        for i in range(1, m + 1):
            for j in range(1, n + 1):
                if t1[i - 1] == t2[j - 1]:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
        return dp[-1][-1]

思路

本题关于dp[i][j] 的定义是*s1[0:i],s2[0:j]*两者的最长公共序列长度，当i,j都等于0时，自然为0，这也是为什么i,j从1开始，本质上遍历的范围还是整个字符

本题分为三种情况

1. 两个指针所指位置对应字符相等，这个很简单，说明已经找到一个了，总数即为1 + dp[i-1][j- 1]

2. 举个例子，如s1 = “bpd”,s2 = “ebi” 这个时候我们想象这两个都是数轴，是不是把s2往左边拉一个，这样两个是不是又可以相等了,就是dp[i,j-1]
类似的，若s1 = “bpd”,s2 = “poi”
这个时候，把s1往左边拉一个就行，就是dp[i-1,j]

3. 万一都不相等怎么办，它题目说要求最长，你都不相等，能是最长吗？直接舍去

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注意点

一开始的列表生成就应该有人写成

dp = [[0] * (n + 1)] * (m + 1)

然后说明明生成都一样，可结果就是报错，python生成一维数组这样做没问题，可如果上升到二维，它会把里面的看成一个整体，简单说来就是你改大家改

dp = [[0] * 2] * 2
dp[0][0] = 1 
print(dp)
#[[1,0],[1,0]]

奇怪的是我只想改一个，结果都变了

正确生成二维数组需要这样写

dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]

大家觉得有帮助可以去关注我的github，那里有更详细更全面的资料总结
https://github.com/sherlcok314159/leetcode-python-3/blob/main/md/all_have.md