优化算法笔记|萤火虫算法理解及实现

一、萤火虫算法背景知识

萤火虫算法(Firefly Algorithm, FA)是基于萤火虫的闪光行为，它是一种用于全局优化问题的智能随机算法，由Yang Xin-She（2009）提出。萤火虫通过下腹的一种化学反应-生物发光（bioluminescence）。这种生物发光是萤火虫求偶仪式的重要组成部分，也是雄性萤火虫和雌性萤火虫交流的主要媒介，发出光也可用来引诱配偶或猎物，同时这种闪光也有助于保护萤火虫的领地，并警告捕食者远离栖息地。

萤火虫的吸引力取决于它的光照强度，对于任何一对萤火虫来说，较亮的萤火虫会吸引另一只萤火虫。所以，亮度较低的个体移向较亮的个体，同时光的亮度随着距离的增加而降低。萤火虫的闪光模式可能因物种而异，在一些萤火虫物种中，雌性会利用这种现象猎食其他物种；有些萤火虫在一大群萤火虫中表现出同步闪光的行为来吸引猎物，雌萤火虫从静止的位置观察雄萤火虫发出的闪光，在发现一个感兴趣趣的闪光后，雌性萤火虫会做出反应，发出闪光，求偶仪式就这样开始了。一些雌性萤火虫会产生其他种类萤火虫的闪光模式，来诱捕雄性萤火虫并吃掉它们。
在FA中，认为所有的萤火虫都是雌雄同体的，无论性别如何，它们都互相吸引。该算法的建立基于两个关键的概念：发出的光的强度和两个萤火虫之间产生的吸引力的程度。

二、萤火虫算法

真实的萤火虫自然地呈现出一种离散的闪烁模式，而萤火虫算法假设它们总是在发光。为了模拟萤火虫的这种闪烁行为，Yang Xin-She提出了了三条规则（Yang，2009）：

1. 假设所有萤火虫都是雌雄同体的，因此一只萤火虫可能会被其他任何萤火虫吸引。（这里不考虑萤火虫性别，同等看待）
2. 萤火虫的亮度决定其吸引力的大小，较亮的萤火虫吸引较暗的萤火虫。吸引力与亮度程度会随着距离的增加而减小。最亮的萤火虫会随机选择方向进行移动，如果没有萤火虫比被考虑的萤火虫更亮，它就会随机移动。
3. 函数的最优值与萤火虫的亮度成正比。

萤火虫算法的主要步骤：

  1.初始化算法基本参数：设置萤火虫数目n，最大吸引度β0，光强吸收系数γ，步长因子α，最大迭代次数MaxGeneration或搜索精度ε；
  2.种群初始化：随机初始化萤火虫的位置，计算萤火虫的目标函数值作为各自最大荧光亮度I0；
t=1
3.对初始种群进行亮度计算，循环直到满足(t<=MaxGeneration || 精度>ε)：
	计算群体中萤火虫的相对亮度I(式2)和吸引度β（式5），根据相对亮度决定萤火虫的移动方向；
	更新萤火虫的空间位置，对处在最佳位置的萤火虫进行随机移动（式6）；
	根据更新后萤火虫的位置，重新计算萤火虫的亮度I0；
	t=t+1
输出全局极值点和最优个体值。

备注：
式2：
光强：

其中I0为距离r=0时的光强（最亮），即自身亮度，与目标函数值有关，目标值越优，亮度越亮；γ为吸收系数，因为荧光会随着距离的增加和传播媒介的吸收逐渐减弱，所以设置光强吸收系数以体现此特性，可设置为常数；r表示两个萤火虫之间的距离。

式5：
吸引度β：
萤火虫吸引度正比于光强。

式6：
萤火虫i会向着比它更亮的其他萤火虫j的方向移动：

三、萤火虫算法实现

测试中使用的目标函数最大化方程：

exp(-(x-4)^2-(y-4)^2)+exp(-(x+4)^2-(y-4)^2)+2*exp(-x^2-(y+4)^2)+2*exp(-x^2-y^2)

运行结果显示：

图1 目标函数三维曲面图

四、算法分析

1）FA 是群体智能算法，因此它具备群体智能算法所有的优点；
2）FA 基于吸引度，吸引度随着距离增加而降低，所以如果两个萤火虫离的很远，较亮的萤火虫不会将较暗的萤火虫吸引过去，这导致了这样一个事实，即整个种群可以自动细分为子群体，每个子群体可以围绕每个模态或局部最优，在这些局部最优中可以找到全局最优解；
3）如果种群规模比模态数多得多，这种细分使萤火虫能够同时找到所有极值。

参考：
参考1：https://blog.csdn.net/hba646333407/article/details/103080856
参考2：https://blog.csdn.net/hba646333407/article/details/104798762