Trie字典树复习与总结

前几天的ICPC上海赛用到了字典树的思想，发现我好像只记得思想了，代码实现都忘了…

基础问题

求解一个字符串集合里，查找一个字符串是否出现 / 是否是集合中某些字符串的前缀 / 出现了多少次等等问题。

思想

root节点既是根节点也是空节点，通过字符串前后字母次序建树连边。

主要是插入和查询的基础操作。查询可以有很多变化，查询是否出现，出现次数，可以作为前缀出现等等，需要用不同的数组进行记录和标记。

插入：
首先查看之前是否有这条边
如果没有这条边就建一条边
如果有这一条变就更新下标
（插入完成或者插入过程的同时记录所需要的信息）

查询：
首先查看之前是否有这条边
如果没有这条边说明没有这个字符串
如果有这一条变就更新下标
返回需要查询的结果

代码

int son[N][26], sum[N], idx;
char str[N];

void insert(char *str)
{
     
    int n = strlen(str), p = 0;
    for(int i = 0; i < n; ++ i){
     
        int u = str[i] - 'a';
        if(!son[p][u]) son[p][u] = ++idx;
        p = son[p][u];
    }
    ++sum[p];	// 记录以p结尾的字符串出现的次数
}

int query(char *str)
{
     
    int n = strlen(str), p = 0;
    for(int i = 0; i < n; ++ i){
     
        int u = str[i] - 'a';
        if(!son[p][u]) return 0;
        p = son[p][u];
    }
    return sum[p];
}

应用

1）AC自动机
2）维护异或极值
3）维护异或和

题目：最大异或对
题意：在给定的 $N$ 个整数 $A_1，A_2\dots \dots A_N$ 中选出两个进行 $xor$（异或）运算，得到的结果最大是多少？

思路：以每个数的二进制表示倒序建Trie树，将所有数插入后，查询每个数可以异或得到的最大值。
由于异或的性质，要想得到的数最大，那么就要与当前位的数相反，如果没有相反的就取当前的数。

#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 1e5 + 5;

int son[N * 32][2], a[N], idx;

void insert(int x)
{
     
    int p = 0;
    for(int i = 31; i >= 0; --i){
     
        int u = x >> i & 1;
        if(!son[p][u]) son[p][u] = ++idx;
        p = son[p][u];
    }
}

int query(int x)
{
     
    int p = 0, res = 0;
    for(int i = 31; i >= 0; --i){
     
        int u = x >> i & 1;
        if(!son[p][!u]){
     
            p = son[p][u];
            res = res * 2 + u;
        }
        else{
     
            p = son[p][!u];
            res = res * 2 + !u;
        }
    }
    return res ^ x;
}

int main()
{
     
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; ++ i){
     
        scanf("%d", &a[i]);
        insert(a[i]);
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < n; ++ i){
     
        ans = max(ans, query(a[i]));
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}

进阶-可持久化字典树