python用bbp公式求圆周率_奥术师带你学习圆与圆周率

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↑

这是什么？！

.

.

.

没错！

这就是传说中的

.

.

.

圆

周

率

！

【圆周率】

圆周率与整个宇宙

有着某种神秘的联系

大至天体的运行

小至微观粒子的相互作用

由于直线长度比曲线好测量

所以什么

头围、腰围、车轮周长啊

都可以用绳子来测量

于是很早之前

人们就大概感受到了

一个圆的周长与它的直径

有着固定的倍数关系

甚至还总结出了

“径一周三”

1.在车轮目前与地面的接触位置做好标记(地面与轮子都做标记) 2.滚动车轮直到标记再一次接触地面，在当前地面做好标记 3.量出地面两次标记的距离(即轮子的周长) 4.换不同的轮子，重复以上的步骤 根据以上多次试验，我们很容易得到轮子一周的长度是直径的3倍多，且这个倍数是一个固定的值——后来我们把这个值叫做圆周率(π) 径一周三实验步骤；奥术师

中国古算书《周髀算经》(约公元前2世纪)中有“径一而周三”的记载，意即取．

汉朝时，张衡得出，即(约为3.162)．这个值不太准确，但它简单易理解．

(↑割圆术：正n边形n越大，其周长就越接近圆)

公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，他先从圆内接正六边形，逐次分割一直算到圆内接正192边形．他说“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，包含了求极限的思想．

刘徽在得出圆周率≈3.14之后，将这个数值和晋武库中汉王莽时代制造的铜制体积度量衡标准嘉量斛的直径和容积检验，发现3.14这个数值还是偏小．于是继续割圆到1536边形，求出3072边形的面积，得到令自己满意的圆周率 ． 公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的结果，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率 和约率 ． 密率是个很好的分数近似值，要取到 才能得出比 略准确的近似．在之后的800年里，祖冲之计算出的π值都是最准确的． 看完以上中国历史上对圆周率的近似，咱们再来看看国外的—— π还可以从下面这个著名的数列展开式进行计算—— ①大数学家欧拉(Leonhard Euler)找到了一个可以收敛到π的重要序列： ②自学成才的天才拉马努金(Srīṉivāsa Rāmāṉujan Aiyaṅkār)想出一个漂亮的π的近似公式．这个式子里仅涉及 2 的算术平方根： 但是，无论怎么去近似， 我们永远无法知道 圆周率的精确数值． 想要背下圆周率小数点后 100位、1000位、10000位， 不开点脑洞怕是不得行哟！ 于是有人把它编了顺口溜——

3 .1 4 1 5 9    2 6 5 3 5 

山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾；

8 9 7    9 3 2    384   626 

把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐

还有人把它编成了钢琴曲——

(↑记不住π？编成曲子弹出来！)

甚至还唱了起来——

(↑边唱边背π500位)

最后

让我们用以下视频作为收尾

为第一小节

【圆周率】

做一个全面总结

圆周率到底是个啥？

(↑圆周率是什么？怎么来的？)

圆的周长与直径的比总是接近一个定值，这个定值就叫做圆周率，也叫作π．π是一个无限不循环小数，它大约是3.1415926...，一般计算时我们取3.14．(题目未特别说明的情况下默认π近似为3.14) 圆周率总结

【如何画圆】

如何画圆？

你画的圆，圆吗？ 有人可以徒手画圆—— 又比如这样—— 当然更多时候我们是借助工具—— 又或者这样——

如果不利用工具 也不用一气呵成的手法 有没有适合像奥术师这样的 手残党 的 圆的画法呢？ emmm... 画 法 自 然 是 有 的 啦 follow me！

第一步、在平面上找一定点O

第二步、在定点O以外再找一个点(红色)，测量并记录两点间的距离即半径r 第三步、根据半径r继续作到定点O距离均为r的上下左右四个点 第四步、在相邻两个红点之间加入新的到定点O距离为半径r的点 第五步、重复上一步若干次 第六步、用平滑的曲线连接所有到定点O距离相等的点形成一个封闭的圆形

至此，我们利用“圆上的点到定点O的距离都相等”完成了画圆！

【圆的周长面积】

什么是圆？

圆的准确定义是什么？ 奥术师这就告诉你——

其一、当一条线段绕着它的一个固定不动的端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点运动的轨迹叫做圆．

其二、上述线段中固定不动的端点称为圆心，用O表示，圆心O到圆上所有点的距离都相等且都等于上述线段的长度，这条线段的长度就叫做半径，半径用r表示．

其三、通过圆心且两个端点都在圆上的线段是直径，直径用d表示，直径和半径的关系满足d=2r．

圆；圆心；半径；直径

知道了什么是圆、什么是圆心、什么是半径和直径，我们对圆的认识就加深了——

圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小！

说到“圆的大小”，其实有两层意思——

其一是周长；

其二是面积．

奥术师接着给大家讲—— 如何计算圆的周长 (↑径一周三)

圆的周长与圆周率密不可分，我们正是在测量圆的周长时才发现了圆周率．让我们再次复习一遍＂径一周三＂：圆的周长是它的直径的３倍多一点，这个固定不变的倍数
(Ｃ／ｄ＝３．１４１５９２６．．．)
就是圆周率！

因此，我们可以得到圆的周长公式——

Ｃ圆＝πｄ

Ｃ圆＝π(２ｒ)＝２πｒ

圆的周长等于圆周率乘直径；圆的周长等于２倍圆周率乘半径

如何计算圆的面积

(↑化圆为方)

我们都知道，带曲线的图形不仅周长不好测量，面积也是一样．正由于我们不好直接测量圆的面积，所以想了一个＂分割后再重组＂的＂化圆为方＂的好办法！

如上图所示，我们把一个圆通过直径＂切蛋糕＂等分成１２份，然后上下各６份＂犬牙相错＂地拼在一起，再把最右边一份对半分，取半份到最左边，就能把圆的面积转化为一个近似的长方形的面积．

(当我们把平均分成的份数变得越来越多时，拼出的近似长方形就越来越接近真正的长方形．可以证明，当份数为无限份时，拼出的图形就是一个长方形．)

由圆剪拼而成的长方形的长显然是半个圆周长即πｒ，且长方形的宽显然是圆的半径即ｒ，所以不难得出圆的面积公式——

Ｓ圆＝πｒ² 圆的面积等于圆周率乘半径的平方

【圆环与面积】

(↑两个大小不一样的同心圆形成圆环)

什么是圆环？ 奥术师认为应该先从 同心圆 说起

平面内共用同一个圆心Ｏ的两个或多个半径互不相等的圆形成同心圆． 同心圆；奥术师

有了同心圆 那么我们就可以说——

两个同心圆的大圆(半径为Ｒ)以内且小圆(半径为ｒ)以外的封闭区域就是圆环． 圆环；奥术师

既然圆环就是 从大圆里面＂挖＂去了小圆的 ＂空心圆＂ 我们就可以得到圆环的面积公式——

Ｓ环＝πＲ²－πｒ² Ｓ环＝π(Ｒ²－ｒ²) Ｓ环＝π(Ｒ＋ｒ)(Ｒ－ｒ) 圆环的面积公式

【圆弧与扇形】

(↑圆弧与扇形是圆的一部分；占比由圆心角决定) 为了更好地理解 奥术师先介绍＂圆心角＂——

圆心角

就是圆的两条半径与圆心所形成的角 圆心角的度数用字母ｎ表示． 接着—— 如何理解扇形？ 奥术师认为 扇形就是圆的一部分！ ①圆周的一部分就是圆弧

［圆弧］圆上任意两点间的曲线段就是圆弧，简称弧． ［弧长］弧的长度用字母ｌ表示． 弧长ｌ是圆周长的一部分，弧长ｌ占圆周长的几分之几由圆心角占周角３６０°的几分之几决定． 圆心角；圆弧；弧；弧长

②圆形的一部分就是扇形 准确地讲——

［扇形］一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的封闭图形． ［扇形面积］扇形面积是所在圆面积的一部分，扇形占所在圆的几分之几由圆心角占周角３６０°的几分之几决定． 扇形；扇形面积

(↑圆弧与扇形是圆的一部分；占比由圆心角决定)

如上图所示，当圆心角１８０°也就是周角的二分之一时，恰好红色扇形的弧长为圆周长的二分之一，且红色扇形的面积为圆面积的二分之一；

如上图所示，当圆心角１２０°也就是周角的三分之一时，恰好红色扇形的弧长为圆周长的三分之一，且红色扇形的面积为圆面积的三分之一；

如上图所示，当圆心角９０°也就是周角的四分之一时，恰好红色扇形的弧长为圆周长的四分之一，且红色扇形的面积为圆面积的四分之一；

我们可以把以上规律推广至任意圆心角ｎ——

当一个扇形的圆心角为ｎ°时，它的弧长与面积均为所在圆面积的３６０分之ｎ． 圆心角决定占比；奥术师

至此

扇形相关的原理就说明白了

接下来请查收一大堆相关公式——

［弧长公式］ ｌ＝(ｎ／３６０)×Ｃ圆 ｌ＝(ｎ／３６０)×πｄ ｌ＝ｎπｄ／３６０ ｌ＝ｎπ(２ｒ)／３６０ ｌ＝ｎπｒ／１８０ ［扇形周长］由于扇形是一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的封闭图形，所以扇形的周长等于对应弧长加两条半径． ［扇形周长公式］ Ｃ扇＝ｌ＋２ｒ Ｃ扇＝ｌ＋ｄ ［扇形面积公式］ Ｓ扇＝(ｎ／３６０)×Ｓ圆 Ｓ扇＝(ｎ／３６０)×πｒ² Ｓ扇＝ｎπｒ²／３６０ Ｓ扇＝(ｎπｒ×ｒ)／(１８０×２) Ｓ扇＝(１/２)(ｎπｒ／１８０)ｒ Ｓ扇＝ｌｒ／２ 弧长公式；扇形周长；扇形周长公式；扇形面积公式

【方圆方面积比】

上图中大正方形的面积与圆的面积之比是多少？

由于大正方形的边长为２ｒ 因此—— Ｓ大方：Ｓ圆 (２ｒ)²：πｒ² ４ｒ²：πｒ² ４：π

上图中圆的面积与小正方形的面积之比是多少？

由于小正方形由４个直角边为ｒ的

直角三角形组成

因此有——

Ｓ圆：Ｓ小方

πｒ²：ｒ×ｒ÷２×４

πｒ²：２ｒ² π：２

上图中方圆方的面积之比是多少？

由于圆始终为π份

通过化连比有——

Ｓ大方：Ｓ圆：Ｓ小方

４：π：２

最后——

奥术师特地为大家整理了

圆与扇形的公式大全

拿走不谢！

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