并查集

并查集

——管理元素分组

结构：树（有时也可以是图）

1.初始化：每个结点为一个单元素集合

2.合并：由一个元素指向另一个元素

如果有代表元素参与，那么元素上的合并本质上也是组与组之间的合并

3.查询：由树的“叶”去找“根”（）代表元素

本质上是递归的“归”，是dps的部分

路径压缩：

在递归的过程中使途径的每个结点都指向根节点

*4.连接：用于检验节点间是否连通

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代码（python）

在python中我们用字典记录映射关系

class UF:
    def __init__(self, M):
        self.parent = {
     }
        self.cnt = 0
        # 初始化 parent，size 和 cnt
        for i in range(M):
            self.parent[i] = i
            self.cnt += 1
            
    def find(self, x):
    	root = x
        while self.parent[root] != root:
            root = self.parent[root]   
        # 路径压缩
        while x != root:
            original_parent = self.parent[x]
            self.parent[x] = root
            x = original_parent   
        return root

    def union(self, p, q):
        if self.connected(p, q): return
        leader_p = self.find(p)
        leader_q = self.find(q)
        self.parent[leader_p] = leader_q
        self.cnt -= 1
        
    def connected(self, p, q):
        return self.find(p) == self.find(q)

应用

1.（LC）684. 冗余连接

特点：对连接的判断:connected()

 def connected(self, p, q):
        return self.find(p) == self.find(q)

2.（LC）947. 移除最多的同行或同列石头

特点：通过add()函数逐步建图

class UnionFind(object):

    def __init__(self):  
        self._father = {
     }
         
    def add(self, x):
	    if x not in self._father:
	        self._father[x] = x 

3.（LC）1202. 交换字符串中的元素

特点：获取连通结点

connected_components = collections.defaultdict(list)
for node in range(len(s)):
          connected_components[uf.find(node)].append(node)

4.（LC）1319. 连通网络的操作次数

特点：连通分量计数与环计数的对比

5.（LC）959. 由斜杠划分区域

特点：对单个单元的细化
「初始化：每个单元对应多个初始结点
合并：分为单元内与单元间
定位：基于单元的定位」

        n = len(grid)		# 初始
        N = n * n * 4
        uf = UF(N)
        def get_pos(row, col, i):	# 定位
            return (row * n + col) * 4 + i

6.（LC）1579. 保证图可完全遍历

特点：公共图

但凡涉及到公共图的问题时，基本思路之一是拆成多幅图，但是计数是一定要小心谨慎