求 a 的 b 次方对 p 取模的值,其中
输入
三个用空格隔开的整数a,b和p。
输出
一个整数,表示的值。
样例输入
2 3 9
样例输出
8
分析
作为一个只懂Python语言的算法竞赛萌新,,我首先想到的肯定是直接计算么,先算s=a^b,再算s%p,不就OK,毕竟Python支持大整数,直接print(a**b%p)不就可以,但是当a,b,p很大时,运算超时了,这种方法是不可取的,这道题考到了快速幂取模。
快速幂
首先我们先看一个简单的问题,怎么算,很简单,,2连续乘几下2就出结果了,那呢?那直接再连续乘多个2,就可以了,但是有没有可能减少运算次数呢?
可以想到
可以经过一次计算得到
所以
所以前者需计算15次(),后者计算4次(一次,两次,三次,四次)
将一个数表示成二进制,比如 b 可以为
那么可为
乘法取模公式
Python代码实现
所以根据以上两个公式得到代码
a,b,p=map(int,input().split())
ans=1
while b>0:
if b&1==1:
ans*=a%p
a=a*a%p
b>>=1
print(ans%p)
到OJ上测试正确了
那么直接print(a**b%p)呢
a,b,p=map(int,input().split())
print(a**b%p)#注:**表示平方,%表示mod(取模)
测试一下,果然超时了
以上就是我做A题的过程与一些思考。