力扣刷题Python笔记：除自身以外数组的乘积

题目

给你一个长度为 n 的整数数组 nums，其中 n > 1，返回输出数组 output ，其中 output[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积。

提示：
题目数据保证数组之中任意元素的全部前缀元素和后缀（甚至是整个数组）的乘积都在 32 位整数范围内。

说明:
请不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

进阶：
你可以在常数空间复杂度内完成这个题目吗？（ 出于对空间复杂度分析的目的，输出数组不被视为额外空间。）

来源：力扣（LeetCode）

Python解法

暴力解法

这道题最容易想到的是暴力解法，创建结果数组 result，初始化长度等于 nums 的长度，初始化元素值均为1。
利用枚举函数遍历数组 nums 中的元素，然后内循环遍历结果数组 result 的索引，当外循环的索引和内循环的索引不相等时，将 nums 对应位置的元素与 result 对应位置的元素相乘并更新 result 对应位置的元素。

代码如下：

def productExceptSelf(self, nums: List[int]) -> List[int]:
    length = len(nums)
    result = [1]*length
    for index, element in enumerate(nums):
        for i in range(length):
            if i != index:
                result[i] *= element
    return result

虽然代码空间复杂度满足要求，但是时间复杂度为 O(n²)，代码超时。

矩阵解法

题解中用了一种很巧妙的矩阵解法，将结果数组 res 表示成乘积形式，不同的 n 组成每行内容，形成一个矩阵，可以发现矩阵主对角线全部为 1 （当前数字不相乘，等价为乘 1），因此，我们分别计算矩阵的 下三角 和 上三角，并且在计算过程中储存过程值，最终可以在遍历 2 遍 nums 下完成结果计算。

代码如下：

def productExceptSelf(self, nums: List[int]) -> List[int]:
    res, p, q = [1], 1, 1
    for i in range(len(nums) - 1): # bottom triangle
        p *= nums[i]
        res.append(p)
    for i in range(len(nums) - 1, 0, -1): # top triangle
        q *= nums[i]
        res[i - 1] *= q
    return res