灰色关联分析在系统分析上的应用

灰色关联分析用于系统分析

一、概述

在抽象系统中有多种因素，多种因素共同作用的结果决定了该系统的发展态势，人们希望知道在众多的因素中，哪些是主要因素，哪些因素对系统发展影响大，哪些因素需要强化，哪些因素需要加以抑制。

其他的分析方法，如回归分析，方差分析，主成分分析等，都是用来进行系统分析的方法，但这些方法有以下不足之处;

1. 要求有大量数据，数据量少难以找出统计规律
2. 样本需要服从某种典型的概率分布
3. 计算量过大
   而灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密

二、分析的步骤

1. 画Excel统计图进行分析

2. 确定分析数列：母序列：反映系统行为特征的数据序列——如因变量y
   子序列：影响系统行的因素组成的数据序列——如自变量X

3. 对变量进行预处理：去量纲化、缩小变量范围

4. 计算子序列各个指标与母序列的关联系数：

   步骤如下;

   $$计算两极最小差a=mi{n}_{i}mi{n}_k|x_0(k)-x_i(k)|$$

$$计算两极最大差b=ma{x}_{i}ma{x}_k|x_0(k)-x_i(k)|$$

有了这两个参数，我们就可以求得每一个子序列和母序列的关联系数，定义如下：
$$\gamma (x_0(k),x_i(k))=\frac{a+\rho b}{|x_0(k)-x_i(k)+\rho b|},其中\rho 为分辨系数，一般取0.5$$
​ 5.定义
$$\gamma (x_0,x_i)=\frac{1}{n}\sum _{k=1}^n\gamma (x_0(k),x_i(k)$$
为x0和xi的灰色关联度

通过关联度可以知道子序列和母序列的关联程度

比起数理统计中的回归方法此方法不需要大量的样本，但该方法是国人提出，所以不建议用于数学建模美赛