LeetCode——0046.全排列

46.全排列

题目

给定一个 没有重复 数字的序列，返回其所有可能的全排列。

示例:

输入: [1,2,3]
输出:
[
  [1,2,3],
  [1,3,2],
  [2,1,3],
  [2,3,1],
  [3,1,2],
  [3,2,1]
]

来源：力扣（LeetCode）
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题解思路

1>源代码

class Solution:
    def permute(self, nums):
        def back(first=0):
            if(first == len(nums)):
                res.append(nums[:])
                return
            for i in range(first, len(nums)):
                nums[first], nums[i] = nums[i], nums[first]
                back(first+1)
                nums[first], nums[i] = nums[i], nums[first]

        res = []
        back()
        return res

2>算法介绍

这道题对于第一次遇见的我来说​，还是有些没思路。对于我们人类来说很轻而易举的事情，要想交给机器来完成还是需要精心设计算法。这道题是一道经典的回溯算法题。

按照我们人类的思路，全排列[1,2,3]的思路大概是这样：

1. 以1作为第一个元素，排列2,3。得到结果[1,2,3]，[1,3,2]
2. 以2作为第一个元素，排列1,3。得到结果[2,1,3]，[2,3,1]
3. 以3作为第一个元素，排列1,2。得到结果[3,1,2]，[3,2,1]

对于上述的状态1来说，你在排列2,3的时候，得到了排列后的序列1,2,3，你会发现这时这个序列已经排列完成了，这时候你就需要回溯到上一状态，那就是1作为第一个元素的状态，再去寻找此时的第二个元素应该是什么。

我们再举一个更普遍的例子，假设我们要全排列序列[3,4,5,6,7,8]，在某一时刻我们已经排列到了[6,7, | 3,4,5,8]的情况，表示当前状态下，|左侧的元素位置不再变化。那么如果接下来我想从[6,7,8, |3,4,5]这个状态开始尝试，那么我们就应该把8和3的位置对调，并且将 | 向右移动。这也就是我们递归的设置思路。在你尝试完这种状态的所有排列后，别忘了进行复原，也就是将本例中将8和3的位置调换回来。

如果上述描述还不足以理解的话，我们不妨思考一下第一次递归退出点。第一次递归所获得的排列一定是原列表顺序，因为back()会不断递归进去直到最后一个元素。对于例子[1,2,3]来说，递归退出后，此时的first=1，i=2，交换两者对应的值会得到排列[1,3,2]。在输出排列后会将这两个值再换回来，并退出此时的递归。

退出递归后，first=0,i=1，交换两者对应的值得到[2,1，|3],也即[2,1,3]，接下来的步骤就很好理解了。

实话说，这种题目第一次遇到还是有难度，设计递归本身就是一件比较抽象的事情，还是需要多多练习。