Educational Codeforces Round 103 (Rated for Div. 2) D Journey

随便水篇题解:
定义一个 d p [ i ] [ 2 ] dp[i][2] dp[i][2]数组

  • d p [ i ] [ 0 ] dp[i][0] dp[i][0]代表从 i i i点向右最多能走多少个城市
  • d p [ i ] [ 1 ] dp[i][1] dp[i][1]代表从 i i i点向左最多能走多少个城市

显然我们向右走时如果是 RLRLRL 交替形式呢么能一直走下去,并且也可以原路返回
我们向左走时如果是 LRLRLR 交替,也可以一直走下去,并且原路返回

样例:
LRRRLL
绘制成图:

0 < − − 1 − − > 2 − − > 3 − − > 4 < − − 5 < − − 6 0<--1-->2-->3-->4<--5<--6 0<1>2>3>4<5<6

我们先求 d p [ i ] [ 0 ] dp[i][0] dp[i][0]数组可以发现 我们不需要考虑 6 点,所以我们下标从1 开始,所以把 6 点映射为 7 点,所以此时 d p [ 7 ] [ 1 ] = 1 dp[7][1]=1 dp[7][1]=1

做出下表:

s: L R R R L L
下标 0 1 2 3 4 5 6 7
dp[i][0] 1 2 2 3 1 1 1

可得下面的转移方程:

dp[n + 1][0] = 1;
    for (int i = n; i >= 1; i--) {
     
      if (s[i] == 'R' && s[i + 1] == 'L')
        dp[i][0] = dp[i + 2][0] + 2;
      else if (s[i] == 'R') {
     
        dp[i][0] = 2;
      } else {
     
        dp[i][0] = 1;
      }
    }

我们再求 d p [ i ] [ 1 ] dp[i][1] dp[i][1]数组可以发现 我们不需要考虑 0 点,所以我们下标从0 开始了,所以把 1 点映射为 0 点,所以此时 d p [ 0 ] [ 1 ] = 1 dp[0][1]=1 dp[0][1]=1

做出下表:

s: L R R R L L
下标 0 1 2 3 4 5 6 7
dp[i][1] 1 2 1 1 1 3 2

可得下面的转移方程:

 dp[0][1] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
     
      if (s[i] == 'L' && s[i - 1] == 'R') {
     
        dp[i][1] = dp[i - 2][1] + 2;
      } else if (s[i] == 'L') {
     
        dp[i][1] = 2;
      } else {
     
        dp[i][1] = 1;
      }
    }

然后对两边的答案进行相加去重即可

代码

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
struct node {
     
  ll a, b, c;
} p[100005];
int dp[300005][2];
char s[300005];
int main() {
     
  int t;
  cin >> t;
  for (int _ = 0; _ < t; _++) {
     
    int n;
    cin >> n;
    cin >> (s + 1);
    dp[n + 1][0] = 1;
    for (int i = n; i >= 1; i--) {
     
      if (s[i] == 'R' && s[i + 1] == 'L')
        dp[i][0] = dp[i + 2][0] + 2;
      else if (s[i] == 'R') {
     
        dp[i][0] = 2;
      } else {
     
        dp[i][0] = 1;
      }
    }
    dp[0][1] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
     
      if (s[i] == 'L' && s[i - 1] == 'R') {
     
        dp[i][1] = dp[i - 2][1] + 2;
      } else if (s[i] == 'L') {
     
        dp[i][1] = 2;
      } else {
     
        dp[i][1] = 1;
      }
    }
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
     
      cout << dp[i][1] + dp[i + 1][0] - 1 << ' ';
    }
    puts("");
  }
  return 0;
}

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