Sugeno型（TS型）模糊推理系统及自适应神经网络的模糊推理系统（anfis）应用

Sugeno（TS）型模糊推理系统线性形式

TS系统特点：输出量是输入量的线性函数，与Mamdani控制器的最大不同是没有清晰化模块，因为它的推理结果就是清晰值。同时，用清晰地输出函数uj=pje+qjec+kj代替了Mamdani控制器中的模糊蕴含关系。设系统的两个输入分别是清晰变量x1和x2，将近似推理过程指定为“If x1 is A1 and x2 is A2, then u=f(x1, x2)”,其中A1和A2是两个F集合，输出量u为一个数值函数f（x1，x2），且类型为线性函数。

1.输出函数f（x1，x2，…）的两种形式

举例：设某个双输入-单输出系统，其两个清晰输入变量为e和ec，一个清晰输出量为u，已知A1和A2为F子集。
在0阶T-S型模糊模型中：
If e is A1 and A2 then u=k（k为常数）
在1阶T-S型模糊模型中：
If e is A1 and A2 then u=pe+qec+k
其中p、q和k是与F集合A1、A2有关的常数。

2.计算系统输出U的两种方法

假设系统可用n条模糊规则描述，第i条模糊规则的输出为ui。当某个输入激活了m条规则（n≥m），系统总输出为U，将根据这m个输出ui通过下属两种方法计算得出：

1. 加权求和法（wtsum）
   设第i条规则输出的结果为ui，它的权重为ωi，则总输出为：
   
   式中ωi表示第i条规则在总输出中所占分量轻重的比例（权重）。
2. 加权平均法（wtaver）
   

自适应神经网络的模糊推理系统（anfis）

1.模型特点

1. 单输出Sugeno型模糊推理系统（Matlab中）；
2. 训练完成的模型不具备可解释性。
   在Matlab中训练anifs有两种方式：命令行和图形界面。在此介绍图形界面的训练方式。

2.使用MATLAB训练过程

1. Matlab界面中->APP->搜索fuzzy->打开Neuro-Fuzzy Designer；
2. Load Data
   a) 首先准备数据，我们需要准备Training Data和Checking Data，数据加载有两种加载方式：从文件和从工作区。
   b) 我们在Matlab工作区中准备好需要的数据；
   
   分别是train_beta和check_beta，由于设计的是9输入1输出系统，可以看出两者均为749*10矩阵。前9列为输入数据，第10列为输出数据。
   c) 我们在Load data窗口Type选择Training，From选择worksp.，之后输入变量名称，即可加载Training Data，同理完成Checking数据的加载；
3. 加载或生成FIS模型
   a) 如果加载已有模型，已有模型需要满足的条件为单输出Sugeno型模型，且规则数等于输出情况数目；
   
   b) 如果需要生成模型，可以选择两种方式：Grid partition（网格分割法）和Sub. Clustering（相减聚类法）
   
4. 训练模型
   a) 在训练时可以选择的方式有：hybrid（混合法）和Backpropa（反向传播法），推荐使用反向传播法；
   b) 设置Error Tolerance（误差精度）和Epochs（最大训练次数）；
   c) 开始训练
5. 模型测试
   a) 使用Checking Data对训练完成的模型进行检查。

参考文献

1. MATLAB-Train Adaptive Neuro-Fuzzy Inference Systems.
2. 石辛民, 郝整清. 模糊控制及其MATLAB仿真[M]. 清华大学出版社, 2008.