第八届“图灵杯”NEUQ-ACM程序设计竞赛（全题解&&详细）

比赛链接
感谢出题人手下留情，第一次补完所有题，着实开心。

个人感觉这场比赛题目难度大概对应CF的div3吧。

A 切蛋糕

题目：

第一题本来打算开它的，两分钟没啥头绪，就跳了。赛后看大佬们的代码，好家伙，我直接好家伙，上来就是暴力，先切2047次，把蛋糕切成2048块（也就是2的16次方，比题目要求的15次方大就行），然后嘛就按照题目意思去解方程：|x/2048-1/k|<=1/2^10，最后循环k次，每次将x个蛋糕打包。循环的时候用到了左移位，不太懂位运算的同学可以参考这篇博客（click here），里面介绍的很全哦~。

Code：

int main() {
     
	int k;
    cin >> k;
    cout << k + 2047 << endl;
    for (int i = 0; i < 11; i++)
        for (int j = 1; j <= (1<<i); j++)
            cout << 1 << ' ' << i << endl;
    int x = (1<<11) / k;
    for (int i = 1; i <= k; i++) {
     
        cout << 2 << ' ' << x << ' ';
        for (int j = 1; j <= x; j++) cout << "11 ";
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

B 小宝的幸运数组

就是要求能被k整除的最大连续子数组的长度嘛。数据范围这么大，暴力必TLE。可以先用sum[]去记录前i项的和。假设前m项的和取模k得到x, 前n项的和取模k得到的也是 x, 那么m+1-n这个子序列的和肯定是能够被k整除的。想到这个那么问题就很简单了。

Code：

ll a[100005], sum[100005];
ll pos[100005];
int main() {
     
	int t;
	cin >> t;
	while (t--) {
     
		int n, k;
		cin >> n >> k;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
     
			cin >> a[i];
			sum[i] = sum[i-1] + a[i];
		}
		mem(pos, INF);
		ll ans = -1;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
     
			ll m = sum[i] % k;
			if (m == 0) ans = max(ans, 1ll*i);
			if (pos[m] != INF) ans = max(ans, i - pos[m]);
			pos[m] = min(pos[m], 1ll*i);
		}
		cout << ans << endl;
	}
	
	return 0;
}

C 上进的凡凡

直接记录每段非降序子数组长度，然后(1+len)*len/2求出该段对应个数累加即可。

Code：

struct node {
     
	ll len;
}e[100005];
ll sum(ll len) {
     
	return (1+len)*len/2;
}
ll a[100005];
int main() {
     
	int n, id = 1, pos = 1;
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
     
		cin >> a[i];
		e[i].len = 1;
	} 
	a[n+1] = -INF;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		if (a[i]<=a[i+1]) {
     
			e[id].len++;
		} else id++;
	ll ans = 0;
	for (int i = 1; i < id; i++) 
		ans += sum(e[i].len);
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

D Seek the Joker I

巴什博弈，老经典的博弈入门题了，只是把取光者剩改成取最后一个败，其实原理是一样的。对于这题来说，n % (k + 1) == 1就是一个必败点嘛。

Code：

int main() {
     
	int t;
	cin >> t;
	while (t--) {
     
		int n, k;
		cin >> n >> k;
		if (n == 1) cout << "ma la se mi no.1!" << endl;
		else if (n <= k)
			cout << "yo xi no forever!" << endl;
		else {
     
			int tmp = n % (k + 1);
			if( tmp == 1 )
				cout << "ma la se mi no.1!" << endl;
			else
				cout << "yo xi no forever!" << endl;
		}
	}
	return 0;
}

E Seek the Joker II

两堆石子，一堆k-1，另一堆n-k，先取到任意一堆的最后一个输，emm，这不是威佐夫博弈嘛。啪的一下就AC了，很快啊~

Code：

const double GSR=(1+sqrt(5.0))/2;
int main() {
     
	int t;
	cin >> t;
	while (t--) {
     
		int n, k;
   		cin >> n >> k;
   		int a = k-1, b = n-k;
        if(a > b) swap(a, b);
        if(a == (int)(GSR*(b-a))) 
            cout << "ma la se mi no.1!" << endl;
        else
            cout << "yo xi no forever!" << endl;
	}
    return 0;
}

F 成绩查询ing

交了一发暴力，先TLE为敬。然后就掏出了C with STL的传统艺能map+set，想着应该能过，结果还是TLE了，补题的时候才发现。。。把endl改成"\n"直接就能过，emm，这又是什么玄学，然后听说endl要比"\n"慢一些，然后嘛。。。反手就加了一句

#define endl “\n”

（毕竟疯起来连int都define成longlong手动狗头）

Code：

struct node {
     
	string name;
	int grade, sex, sno;
}s[100005];
int cmp(node a, node b) {
     
	return a.name<b.name;
}
map<string, node> m;
set<string> se[200];
int main() {
     
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++) 
		cin >> s[i].name >> s[i].grade >> s[i].sex >> s[i].sno;
	sort(s, s+n, cmp);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
     
		m[s[i].name] = s[i];
		se[s[i].grade].insert(s[i].name);
	}
	int t;
	cin >> t;
	while (t--) {
     
		int op;
		cin >> op;
		if (op == 1) {
     
			string str;
			cin >> str;
			node tmp = m[str];
			if (tmp.sno != 0) {
     
				cout << tmp.grade << ' ' << tmp.sno << ' ' << tmp.sex <<endl;
			}
		} else {
     
			int grade;
			cin >> grade;
			set<string>::iterator it;
            it = se[grade].begin();
            for(;it!=se[grade].end();it++)
                cout<<*it<<endl;
		}
	}
	return 0;
}

G 贪吃的派蒙

假设派蒙的位置为p，那如果p-1>k（这种情况下循环不足一个周期），那就意味着还没轮到他就已经没了（他前面那个人洗碗），或者（循环了至少一个周期）左边人的最大总和要小于k，这种情况下还是轮不到他洗碗。至于其余情况，则他必洗碗。

Code：

ll s[100005];
int main(){
     
	int q;
    cin >> q;
    while (q--) {
      
    	int n, k;
        cin >> n >> k;
		int m = 0, p;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
     
            int x;
			cin >> x;
            if (x > m) {
     
				m = x;
				p = i;
			}
            s[i] = s[i-1] + x;
        }
        if (p > k+1 || (s[n] >= k && s[p-1] < k)) cout << "NO" << endl;
        else cout << "YES" << endl;
    }
    return 0;
}

H 数羊

直接根据题目给出来的公式写个dfs就行了。

Code：

const ll mod = 998244353;
ll dfs(int n, int m) {
     
	if (n == 1 && m == 0) return 2;
	if (n == 0 && m >= 0) return 1;
	if (n >= 2 && m == 0) return n+2;
	if (m == 1) return (2*n)%mod;
	return dfs(dfs(n-1, m), m-1)%mod;
}
int main() {
     
	int t;
	cin >> t;
	while (t--) {
     
		int n, m;
		cin >> n >> m;
		cout << dfs(n, m) % mod << endl;
	}
	return 0;
}

I 买花

emm，等比数列前n项和，直接暴力遍历一遍（总共才15天嘛）。

Code：

int qpow(int a, int n) {
     
	int ans = 1, base = a ;
	while (n) {
     
		if (n & 1) 
			ans = (ans * base) ;
		base = (base * base);
		n >>= 1;
	}
	return ans;
}
int main() {
     
	int t, n;
	cin >> t;
	while (t--) {
     
		cin >> n;
		int flag = 0;
		for (int i = 2; i <= 15; i++) {
     
		int k = pow(2,i)-1;
			if (n%k == 0) {
     
				flag = 1;
				break;
			}
		}
		if (flag) cout << "YES" << endl;
		else cout << "NO" << endl;
	}
	return 0;
}

J 这是一题简单的模拟

正如题名所述，”这是一道简单的模拟“，出题人诚不欺我。照着题目要求码一遍就好了，如果WA了，就多看几遍题目。

Code：

int mp[305][305];
int a[2005], v[305];
int main() {
     
	int N, M;
	cin >> N >> M;
	mem(mp, -1);
	for (int i = 0; i < M; i++) {
     
		int u, v, w;
		cin >> u >> v >> w;
		mp[u][v] = mp[v][u] = w;
	}
	int k, ans = INF;
	cin >> k;
	for (int j = 0; j < k; j++) {
     
		mem(v, 0);
		mem(a, 0);
		int n, bol = 1;
		cin >> n;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
     
			cin >> a[i];
			v[a[i]]++;
			if (v[a[i]]>1) bol = 0;
		}
		for (int i = 1; i <= N; i++) {
     
			if (v[i] != 1) {
     
				bol = 0;
				break;
			}
		}
		if (bol == 0) continue;
		bol = 1;
		int sum = 0;
		a[0] = a[n+1] = 0;
		for (int i = 1; i <= n+1; i++) {
     
			if (mp[a[i]][a[i-1]] == -1) {
     
				bol = 0;
				break;
			} else {
     
				sum += mp[a[i-1]][a[i]];
			}
		}
		if (bol) {
     
			ans = min(ans, sum);
		}
	}
	if (ans != INF) cout << ans << endl;
	else cout << -1 << endl;
	return 0;
}

K 黑洞密码

感觉这和上一题差不多，就差把 ”这是道模拟题“ 写在题面上了。对着题目要求直接码一遍就行了。

Code：

char s1[100],s2[100],s3[100];
int main() {
     
	cin >> s1; 
    int l = 0, r = 0, len = strlen(s1);
    for (int i = 0; i < len; i++)
        if (s1[i] >= '0' && s1[i] <= '9') s2[l++] = s1[i];
        else s3[r++] = s1[i];
    for (int i = 0; i < r; i++) {
     
		if (s3[i] >= 'a' && s3[i] <= 'z') {
     
            s3[i] -= 'a';
            s3[i] = s3[i] + s2[i] - '0';
            if (s3[i] >= 26) {
     
                s3[i] %= 26;
	            if (s3[i] == 25) s3[i] = 'b';
	            else s3[i] += 'B';
			} else s3[i] += 'a';
        } else {
     
		    s3[i] -= 'A';
		    s3[i] = s3[i] + s2[i] - '0';
		    if (s3[i] >= 26) {
     
		        s3[i] %= 26;
			    if (s3[i] == 25) s3[i] = 'B';
			    else s3[i] += 'b';
			} else s3[i] += 'A';
		}
 
    }
	for (int j = 4; j <= 16; j += 4)
		for (int i = j-1; i >= j-4; i--)
			cout << s3[i];
    return 0;
}

L 建立火车站

先用节点存城市与城市之间的距离（sum）、被分成段的长度（val）以及它们之间站台数+1（len）。然后拿优先队列存节点，按val降序排列。循环k次每次取val最大的，并弹出节点，len++，更新val（val=sum/len），再把新的节点push进去，最后队顶的val就是答案（当然啦，如果最后的val是小数，那么结果应该是val的整数部分+1）。

Code：

struct node {
     
    friend bool operator< (node a, node b) {
     
        return a.val < b.val;
    }
    ll len;
    long double val, sum;
};
priority_queue<node> q;
ll dt[100005], a[100005];
int main() {
     
	int n, k;
	cin >> n >> k;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
     
		cin >> a[i];
	} 
	sort(a, a+n);
	for (int i = 1; i < n; i++)
		dt[i] = a[i]-a[i-1];
	for (int i = 1; i < n; i++) {
     
		node tmp;
		tmp.val = tmp.sum = dt[i];
		tmp.len = 1;
		q.push(tmp);
	}
	while (k--) {
     
		node tmp = q.top();
		q.pop();
		tmp.len++;
		tmp.val = tmp.sum/tmp.len;
		q.push(tmp);
	}
	node ans = q.top();
	ll key = (ll)ans.val;
	if (ans.val == key) cout << key << endl;
	else cout << key+1 << endl;
	return 0;
}