【5分钟力扣】50. 用python3实现Pow(x,n)幂次运算

一、前言

每天五分钟，看懂一道简单、中等难度的算法题，尽可能将复杂的题讲清楚。
疯狂学习python中，2020-05-31更新

二、题目

实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数。

示例 1:

输入: 2.00000, 10
输出: 1024.00000

示例 2:

输入: 2.10000, 3
输出: 9.26100

示例 3:

输入: 2.00000, -2
输出: 0.25000
解释: 2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

说明:

-100.0 < x < 100.0
n 是 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231, 231 − 1] 。

**来源：**力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/powx-n
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三、题目考点

本题粗看，平平无奇，一个 return x** n 就能解决问题。但是从面试官角度考虑，它的出题点应该是：

1、优化程序运行速度，实现log（n）时间复杂度算法

2、能够考虑所有特殊测试数据。

参考博客：时间复杂度 O(log n) 意味着什么？

四、暴力解法

解法4.1思路

Xⁿ :本质上就是 N个X相乘，那么先处理特殊情况，然后直接循环N次，就能解决问题了？

4.2 代码实例

class Solution:
    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:
        if x == 0 and n < 0:  # 底数为0,幂为负数，程序会直接报错。
            return None
        if n == 0:
            return 1
        # 处理n 为负数情况    
        if n < 0:
            x = 1 / x
            n = -n
        res = float(1)
        for i in range(n):
            res *= x
        return res
if __name__ == '__main__':
    obj = Solution()
    print(obj.myPow(0, -1))

本解法时间复杂度是O(n)，提交力扣出现 超出时间限制情况

五、分治思想，递归解法

5.1 解法思路

如果我们要计算 3⁶⁵ ,可以使用分治思想，将其拆分成 3^(32)*2 * 3，依次递归一步步分解到最小个体， 分解步骤：

3—3² —3⁴ —3¹⁶ —3³² —3⁶⁴ —3⁶⁴*3 —3⁶⁵

也就是要计算Xⁿ ,可以先递归出 y = X^(n/2)：

• 如果n为偶数，那么 Xⁿ = y²

• 如果n为奇数，那么 Xⁿ = y² * X

• 递归的边界n=0，任意数的0次方均为1

由于每次递归都会将算法复杂度减少一半，因此递归的层数为 O(log n)，算法可以在很快的时间内得到结果。

5.2 代码实例

# 分治思想，递归解法
class Solution:
    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:
        if x == 0 and n < 0:
            return
        def recursion(N):
            if N == 0:
                return 1.0
            y = recursion(N // 2)
            if N % 2 == 0:
                return y * y
            else:
                return y*y*x
        return recursion(n) if n >= 0 else 1/recursion(-n)

if __name__ == '__main__':
    obj = Solution()
    print(obj.myPow(3, 66))
    

六 分治算法思想

分治算法的基本思想是将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题性质相同。求出子问题的解，就可得到原问题的解。即一种分目标完成程序算法，简单问题可用二分法完成。

更多参考：分治算法详解