C语言数据存储-浮点型

浮点型

浮点型的种类和表示范围

1、float：3.4E-38~3.4E38
2、double：1.7E-308~1.7E308
3、long double：3.4E-4932~1.1E4932

储存方式

二进制转化

我们以9.5为例，首先将一个浮点型数据转化为2进制形式，同时分为整数部分和小数部分
于是就有了1001.1
整数部分的转化与整型非常类似，然而小数部分非常有趣。
小数点后其实类比于十进制，第一位代表2^-1（即0.5）
第二位代表 2^-2(即0.25）…以此类推。所以9.5可以精确的表示有赖于0.5恰好可以表示为2的-1次方。
那我们来观察一下0.3=0.25（即2^-2)+
0.03125 (即2^-5)
+…
由此可知，不是所有小数都可以精确表示，所以浮点型数据的比较只能近似比较，直接比较两个浮点型==是没有意义的。

浮点数的储存 （IEEE 745)

我们以32位机器为例，同时还是取上文提到得9.5

（1）第一步，上文已经完成了9.5到2进制转化得到1001.1
（2）任何一个浮点数都可以写成（-1）^SM2*E(其中1≤M＜2）
我们可以类比十进制中的科学计数法来理解此处得转化方法
M就类似于十进制中的有效数字，而E就代表指数，只不过此处转化为了2进制
（3）我们来解析上文中的S、E、M
S代表sign即符号位，S仅有一位，我们通过（-1）^S来表示正负
E代表exp即指数字，有8位，所以理论可代表的指数为0-255。但我们需要考虑到E可以取负数，所以E总是+127后存储（例如E为3，则实际存储为130，即表示为10000010；E为-3，则实际存储为124，即表示为01111100）
M为Fraction即有效数字，23位。因为我们约定1≤M＜2，所以M的整数位一定为1，我们无需存储，只存其小数位即可
（4）故对于9.5 S为0，E为3，M为0011
对应二进制S 0
E 00000011
M 00110000000000000000000
综合起来就是00000001100110000000000000000000

一个实例

int main()
{
     
	int n = 9;
	//
	//0 00000000 00000000000000000001001
	//(-1)^0 * 0.00000000000000000001001 * 2^-126
	//
	float *pFloat = (float *)&n;
	printf("n的值为：%d\n", n);//9
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);//0.000000

	*pFloat = 9.0;
	//1001.0
	//(-1)^0 * 1.001*2^3
	//S=0
	//M=1.001
	//E=3     +127
	//01000001000100000000000000000000
	//
	printf("num的值为：%d\n", n);//直接打印整形时，就是2进制到十进制转换
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);//9.0
	return 0;
}

运行结果

关于E的一些注意点

（1）当E存储为00000000时，此时E实际值为-127，注意到2^-127是一个极小数，这时有效数字M不再补上1，我们认为它表示±0，或是无穷趋近于0的数字
（2）当E存储为11111111时，此时E实际值为128，注意到2^128是一个极大数，如果此时有效数字M全为0，则认为它趋近于±∞