测绘坐标系统与坐标转换
测绘坐标系统与坐标转换
一，大地测量学基础
常规大地测量学经过不断发展和完善，已形成完整的体系，主要内容包括：以建立国家大地测量控制网为中心内容的应用大地测量学；以研究坐标系建立及地球椭球性质以及投影数学变换为主要内容的椭球大地测量学；以研究测量天文经度、维度及天文方位角为中心内容的大地天文测量学；以研究重力场及重力测量方法为中心内容的大地重力测量学，以及以研究大地测量控制网平差计算为主要内容的测量平差等。
在控制测量中，用来代表地球的椭球叫做地球椭球，它是地球的数学代表。地面上的一切观测元素都应归算到参考椭球面上，并在这个面上进行计算。在野外的各种测量都是在地面上进行，观测的基准线不是各点相应的椭球面法线，而是各点的垂线，各点的垂线与法线存在着垂线偏差。因此也就不能直接在地面上处理观测成果，而应将地面观测元素（包括方向和距离等）归算至椭球面。通常用大地水准面作为高程基准面。地面上的点相对于高程基准面的高度，通常称为绝对高程或海拔高程，也简称为标高或高程。确定地面点的位置，实质上是确定点位在某特定坐标系中的三维坐标。传统的大地测量是把建立平面控制网和高程控制网分开进行的，分别以地球椭球面和大地水准面为参考面确定地面点的坐标和高程。
二，地心坐标系和参心坐标系
大地坐标系根据其原点的位置不同，分为地心坐标系和参心坐标系。地心坐标系的原点与地球质心重合，参心坐标系的原点与某一地区或国家所采用的参考椭球中心重合，通常与地球质心不重合。
参心坐标系是以参考椭球的几何中心为原点的大地坐标，通常分为：参考空间直角坐标系（以XYZ为其坐标元素）和参心大地坐标系（以BLH为其坐标元素）。参心意指参考椭球的中心。在测量中，为了处理观测成果和测算控制网的坐标，通常选取以参考椭球面为基本参考面，选一参考点作为大地测量的起算点（大地原点），利用大地原点的天文观测量来确定参考椭球在地球内部的位置和方向。（注意：大地原点与参考椭球中心并非同一概念。）
地心坐标系以地球质心为原点建立的空间直角坐标系，或以球心与地球质心重合的地球椭球面为基准面所建立的大地坐标系。以地球质心（总椭球的几何中心）为原点的大地坐标系，通常分为地心直角坐标系（以 XYZ为其坐标元素）和地心大地坐标系（以BLH为其坐标元素）。
由于参心坐标系未与地心发生联系，不利于研究地球形状和板块运动等，也无法建立全球统一的大地坐标系。地心坐标系所定义的椭球中心与地球质心重合，且椭球定位与大地水准面最为密合。因地球形状的不规则与质量分布不均匀，与全球大地水准面密合的椭球则与局部地区吻合的就不一定很好。
三，建立参心坐标系的方法
建立一个大地坐标系（以80西安坐标系为例），首先是大地原点的确定，还有就是参考椭球体的建立。大地原点是由各方面条件确定的，一般选择在国家的中部，西安的泾阳县永乐镇。对于参考椭球体，首先就是几何参数的确定，80西安坐标系选用的是75 IUGG的几何参数；其次就是定位。定位是由大地原点的位置所决定的。80西安坐标系选用的是多点定位，所以参考椭球体并不是说和西安的那一点大地原点就相切，而是和我国的国土比较相近。再次就是定向，由椭球定向的基本要求决定。
确定了参考椭球体之后，再用高斯-克吕格投影方法（如果是高斯投影的话）把国家的其他地方投影到参考椭球面上，再根据大地原点的位置得到其他各点的坐标，随即建立国家大地坐标系。
关于定位：
（1）定位的方法分为一点定位和多点定位
（2）一点定位：在大地原点K处，椭球的法线方向和铅垂线方向重合，椭球面和大地水准面相切。它的结果在较大范围内往往难以使椭球面与大地水准面有较好的密合。
（3）多点定位：<1>定义：在国家或地区的天文大地测量工作进行到一定的时候或基本完成后，利用许多拉普拉斯点（即测定了天文经度、天文纬度和天文方位角的大地点）的测量成果和已有的椭球参数，按照广义弧度测量方程按 =最小（这一条件，通过计算进行新的定位和定向，从而建立新的参心大地坐标系。按这种方法进行参考椭球的定位和定向，由于包含了许多拉普拉斯点，因此通常称为多点定位法。<2>结果：椭球面在大地原点不再同大地水准面相切，但在所使用的天文大地网资料的范围内，椭球面与大地水准面有最佳的密合。
我个人以为，椭球的定位定向，就是由大地原点的天文观测值和高程测量值，通过相应的公式计算出其在对应椭球上的大地坐标（大地经度、大地纬度、大地方位角、大地高）的过程。一点定位与多点定位，只不过在于已知量的增多，使数学模型的参数量更为精确而已（一点定位某些参数赋值为0）。
四，独立坐标系
独立坐标系分为地方独立坐标系和工程独立坐标系。独立坐标系指的是平面直角坐标系。在工程建设地区布设测量控制网时,其成果不仅要满足大比例尺地形图测图的需要,还要满足一般工程放样的需要。施工放样时要求控制网中两点的实测长度与由坐标返算的长度应尽可能相符,而采用国家坐标系其坐标成果大多数情况下是无法满足这些要求的,这是因为国家坐标系每个投影带都是按一定间隔(6o或3o)划分,其高程归化面为参考椭球面,工程建设所在地区不可能正好落在国家坐标系某一投影带中央附近,其地面位置也与参考椭球面有一定距离,这两项将产生高程归化改正和高斯投影变形改正,经过这两项改正后的长度不可能与实测长度相等。《工程测量规范》规定:平面控制网的坐标系统,应满足测区内高程归化改正和高斯投影变形改正之代数和(即投影长度变形值)不大于2.5cm/km,即相对误差小于1/4万。当测区的国家坐标系不能满足这一规定时,就要建立地方独立坐标系以减小投影长度变形产生的影响,将它们的影响控制在微小的范围内,使计算出的长度在实际利用时不需作任何改算。
通过独立坐标系可以减小高程归化与投影变形产生的影响，将其控制在一个微小的范围，进而解决投影变形超限的问题。建立独立坐标系时，应考虑测区所处的平均高程和地理位置。
高程的影响（即高程归化）：地面观测边长归算到参考椭球面上的长度归算公式。S=D+d(d=-D*H/R) S——规划到参考椭球圆上的长度 D——地面上的观测长度 d——高程归化改正。
地理位置的影响（即高斯投影长度改化）：将椭球面上的长度改化到高斯平面的长度公式。S平=S+s(s=S*Y*Y/2R*R)S平——改化到高斯平面上的长度 Y——S边在高斯平面上距中央子午线垂距的平均值 s——高斯投影变形改正数。
d和s一负一正，使两者影响抵消就是建立独立坐标系方法的出发点。
五，坐标转换
根据两个坐标系的大地基准（大地坐标系）是否相同分为两种情况。
第一种，如果前后两个坐标系的大地基准相同，仅是投影方式的变化：这只是一个投影变换，不需要人工干预，大部分软件可以自动完成，结果精确。
第二种，大地基准发生变化，那么就要根据具体情况选择变换方法，不同地区的参数可能都不相同：
• 三参数地心变换（dX，dY，dZ）
• 四参数平面变换（dX，dY，R，M）
• 七参数赫尔默特变换（dX，dY，dZ，Rx，Ry，Rz，M）
- 位置向量变换(Position Vector)
- 坐标框架旋转(Coordinate Frame)
• 没有参数
- 控制点反算参数
- 动态投影
- 几何校准