P1842 [USACO05NOV]奶牛玩杂技

P1842 奶牛玩杂技

题目描述

$N$ 头奶牛中的每一头都有自己的重量 $W_i$ 以及强壮程度 $S_i$。
一头牛支撑不住的可能性取决于它头上所有牛的总重量（不包括它自己）减去它的身体强壮程度的值，现在称该数值为风险值，风险值越大，这只牛撑不住的可能性越高。
您的任务是确定奶牛的排序，使得所有奶牛的风险值中的最大值尽可能的小。
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思路

我们先将奶牛按照顺序排列，如果有两头奶牛调换后结果可能更优，就调换他们。
现在有两头奶牛分别在从顶端数位置 $i,j$ 上，满足 $i<j$ ，调换他们的条件为：$max(W-s[i],W^{\prime }-s[j])>max(W-s[j],W^{\prime }-w[i]+w[j]-s[i])$
所以……就什么也没看出来。
$$\begin{gathered} 当W-s[i]>W^{\prime }-s[j],W-s[j]>W^{\prime }-w[i]+w[j]-s[i] \\ W-s[i]>W-s[j],s[i]<s[j] \\ W>W^{\prime }-w[i]+w[j] \\ w[j]<0,舍 \\ 当W-s[i]>W^{\prime }-s[j],W-s[j]\le W^{\prime }-w[i]+w[j]-s[i] \\ W-s[i]>W^{\prime }-w[i]+w[j]-s[i],w[j]<0,舍 \\ 当W-s[i]\le W^{\prime }-s[j],W-s[j]>W^{\prime }-w[i]+w[j]-s[i] \\ -s[j]>-w[i]+w[j]-s[i],w[i]+s[i]>w[j]+s[j] \\ 当W-s[i]\le W^{\prime }-s[j],W-s[j]\le W^{\prime }-w[i]+w[j]-s[i] \\ {W}^{\prime }-s[j]>W^{\prime }-w[i]+w[j]-s[i],w[i]+s[i]>w[j]+s[j] \end{gathered}$$
那如果我只知道 $i<j,w[i]+s[i]>w[j]+s[j]$ ，能不能推出来他需要调换呢？
$$\begin{gathered} 若W-s[j]>W^{\prime }-w[i]+w[j]-s[i],W^{\prime }>W,\therefore W^{\prime }-s[j]>W-s[j] \\ 若W-s[j]\le W^{\prime }-w[i]+w[j]-s[i],-s[j]>-w[i]+w[j]-s[i],W^{\prime }-s[j]>W^{\prime }-w[i]+w[j]-s[i] \end{gathered}$$
所以我只需要按 $w[i]+s[i]$ 排序即可
这真是十分的 Amazing 啊！

Code

#include
#include
#include
#include

using namespace std;

struct node
{
     
    int val,w;
    friend bool operator < (node _,node __){
     return _.val<__.val;}
}a[50005];

int n;

int main()
{
     
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
     
        int w,s;
        scanf("%d%d",&w,&s);
        a[i].val=w+s;
        a[i].w=w;
    }
    sort(a+1,a+n+1);
    int ans=-1e9;
    for(int i=1,sum=0;i<=n;i++)
    {
     
        int w=a[i].w,s=a[i].val-w;
        ans=max(ans,sum-s);
        sum+=w;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}