每日一题(10)——统计连续数字中1的个数

问题：

输入十进制数字N，统计从1到N的连续数字中，所有的1出现的次数。

 

例如：

•N = 3,   f(3) = 1 (只有一位数字的情况)

•(两位数字的情况)

•N = 13, f(13) = 6           2+4

•N = 23 ,f(23) = 13         3+10

•N = 33, f(33) = 14        10+4

•……

•N = 99, f(99) = 20        10+10

 

•N = 123

•个位出现1个数：13

•十位数出现1个数：20

•百位出现1个数：24

•同理，我们可以分析4位数、5位数。。。

 

 

总结规律：

计算方法：可以通过分别计算每一位上出现1的次数，最后加和统计一共出现的次数

 

引出问题：

怎样计算某一特定位上1出现的次数？

假设N=abcde，要计算其百位上1出现的次数，

它受到 三个因素的影响： 百位以上的数字，百位以下的数字，百位上的数字。

 

当百位数字c=0时，百位上出现1的次数只受 百位以上的数字影响

12045：百位上1出现的次数为12*100=1200 次

当百位数字c=1时，百位上出现1的次数只受 百位以上的数字，百位以下的数字共同影响

12145：百位上1出现的次数为12*100+45+1 次

当百位数字c>1时，百位上出现1的次数只受 百位以上的数字影响

12345：百位上1出现的次数（12+1）*100=1300次

 

其他各位也是依然这样计算。

 

 #include

 using namespace std;

 void fun(int N)
 {
     int factor=1;
     int count=0;
     int low,cur,high;
     while (N/factor)
     {
         low = N - (N/factor)*factor;
         cur = (N/factor)%10;
         high = N/(factor*10);

         switch(cur)
         {
         case 0:
             count += high*factor;
             break;
         case 1:
             count += high*factor+low+1;
             break;
         default:
             count += (high+1)*factor;
             break;
         }

         factor *=10;
     }
     cout<
 }

 int main()
 {
     int n;
     while(cin>>n)
     {
         if(n==-1) break;
         fun(n);
     }
 }