函数依赖与范式

函数依赖与范式

在数据库设计过程中，往往遇到数据冗余、修改异常、插入异常和删除异常等问题，为了设计一个好的数据库，人们定义了一些好的关系模式标准，称它们为规范的关系模式（简称范式，NF）。目前共定义了多个范式，分别为1NF、2NF、3NF、BCNF、4NF和5NF.但实际应用中，一般只要达到3NF.
　　
函数依赖是数据库的一种约束，决定了关系模式属于哪种范式。为了理解方便，需要先了解一下函数依赖的有关概念。

1.函数依赖
　　
设R（U）是属性U上的一个关系模式，X和Y是U的子集，r为R的任一关系，如果对于r中的任意两个元组u,v,只要有u[X]=v[X],就有u[Y]=v[Y],则称X函数决定Y,或称Y函数依赖于X,记为X→Y.

如果有X→U在关系模式R（U）上成立，并且不存在X的任一真子集X′使X′→U成立，那么称X是R的一个候选键（候选码）。也就是X值唯一决定关系中的元组。一个表可以有多个候选键，可以任
意指定其中的一个为主键（主码），其他的候选键称作备用键。

如果一个关系的所有属性组合成一个键，则称该关系为全码关系。属于任何一个候选键的属性称为主属性，不属于任何一个候选键的属性称为非主属性。

在R（U）中，如果X→Y,并且对于X的任何一个真子集X′，都有X′→Y不成立，则称Y对X完全函数依赖。若X→Y,但Y不完全函数依赖于X,则称Y对X部分函数依赖。

在R（U）中，如果X→Y（Y不是X的真子集），且Y→X不成立，Y→Z,则称Z对X传递函数依赖。

闭包

在关系模式R（U,F）中被F逻辑蕴含的函数依赖全体叫做F的闭包，记做F+.

设F为属性集U上的一组函数依赖，X是U的子集，那么相对于F属性集X的闭包用X+表示，它是一个从F集使用推理规则推出的所有满足X→A的属性A的集合：X+={属性A|X→A在F+中}

如果G+=F+,就说函数依赖集F覆盖G（F是G的覆盖，或G是F的覆盖），或F与G等价。

2.范式

有了上述的函数依赖概念之后，我们再介绍范式的概念。

（1）第一范式（1NF）：如果关系模式R的每个关系r的属性值都是不可分的原子值，那么称 R是1NF的模式，r是规范化的关系。关系数据库研究的关系都是规范化的关系。
　　
（2）第二范式（2NF）：若关系模式R是1NF,且每个非主属性完全函数依赖于候选键，那么称R是2NF的模式。也就是说，只要有任何1个非主属性部分依赖于任何1个候选键，则就不是2NF.
　　
（3）第三范式（3NF）：如果关系模式R是1NF,且每个非主属性都不传递依赖于R的候选键，则称R是3NF的模式。也就是说，只要有任何1个非主属性传递依赖于任何1个候选键，则就不是3NF.
　　
（4）BC范式（BCNF）：若关系模式R是1NF,且每个属性都不传递依赖于R的候选键，那么称R是BCNF的模式。也就是说，只要有任何1个属性（注意：3NF中指的是非主属性，而这里指的是任何属性，也就是包括主属性）传递依赖于任何1个候选键，则就BCNF.