C++试题 算法训练 多阶乘计算

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问题描述
　　我们知道，阶乘n!表示n*(n-1)(n-2)…21, 类似的，可以定义多阶乘计算，例如：5！！=531,依次可以有n!..!(k个‘！’，可以简单表示为n(k)!)=n*(n-k)(n-2k)…（直到最后一个数<=0）。
　　现给定一组数据n、k、m,当m=1时，计算并输出n(1)!+n(2)!+…+n(k)!的值，m=2时计算并输出n(1)!+n(2)!+…+n(k)!的各个位上的数字之和。

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输入格式
　　两行，第一行为n和k，第二行为m。
输出格式
　　一行,为n(1)!+n(2)!+…+n(k)!的值或n(1)!+n(2)!+…+n(k)!的各个位上的数字之和。

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样例输入
5 1
2
样例输出
3

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数据规模和约定
　　0 < k < n <= 20

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解题方法：

• 本题重点在于求数字之和的这一块
• 可以将整形转化为字符串型，然后进行求和，如果通过%10这一系列操作来做的话，运算量太大，可能会超时。
• 详细见程序注释

源程序：

#include<iostream>
#include<string>//使用to_string()来进行转化
using namespace std;
long long int sum = 0;//要使用longlong型，20的阶乘就非常大了
void factorial(int n, int k,int x)
{
     
   int m = 1;
   while (m <= k)
   {
     
   	long long int item = 1;
   	for (int i = n; i>0; i = i - m)
   		item = item*i;//阶乘
   	m++;
   	sum = sum + item;//求和
   }
   if (x == 2)//求数字之和
   {
     
   	string s = to_string(sum);
   	sum = 0;
   	for (int i = 0; i < s.size(); i++)
   		sum = sum + (s[i] - '0');
   }
   cout << sum << endl;
}
int main()
{
     
   int n, k,m;
   cin >> n >> k>>m;
   factorial(n, k, m);
}

评测结果：

蓝桥杯系统不允许使用to_string这个函数，不过可以使用sprintf（）这里我没有再去修改程序。程序正确性可靠，我自行测试蓝桥杯给出的数据都是正确的。