红黑树之旅 | 120+个图解过程
本篇红黑树文章，近120多幅图构成，让你了解红黑树不再难。
发表是最好的记忆 --候捷
目录：
红黑树介绍
旋转分析
插入分析
删除分析
完整实例宏微观图解过程
5.1 插入宏微观图解过程
5.2 删除宏微观图解过程
代码实现分析
分析过程附件
先看下《算法导论》对RBTree的介绍：
红黑树，一种二叉查找树，但在每个节点上增加一个存储位表示节点的颜色，可以是Red或Black。
通过对任何一条从根到叶子的路径上各个节点着色方式的限制，红黑树确保没有1条路径会比其它路径长出2倍，因而是接近平衡的。
下面，在具体介绍红黑树之前，我们先来简单了解下，二叉查找树的一般性质：
（1）在一棵二叉查找树上，执行查找、插入、删除等操作的时间复杂度为O(logN); 因为，一棵由n个节点，随机构造的二叉查找树的高度为logN, 所以顺理成章，一般操作的执行时间O(logN);
至于n个节点的二叉树高度为logN的证明，可参考《算法导论》
（2）但若是一棵具有n个节点的线性链，则这些操作最坏情况运行时间为O(n);
而红黑树，能保证在最坏情况下，基本的动态操作的时间均O(logN);
我们知道，红黑树上每个节点内含有5个域，color, key, left, right, p。 如果相应的指针域没有，则设为NIL。
一般的，红黑树，满足以下性质，即只有满足以下全部性质的树，我们才称之为红黑树：
-
每个节点要么是红，要么是黑色；
-
根节点是黑色；
-
每个叶节点，即空节点（NIL）是黑色；
-
如果一个节点是红色，那么它的2个孩子节点必为黑色；
-
对于每个节点，从该节点到其子孙的叶子节点的路径上包含相同数目的黑色节点；
下图所示，即是一颗红黑树：
左旋与右旋
为什么要左旋右旋？
因为红黑树插入或删除节点后，树的结构发生了 变化，从而可能破坏红黑树的性质。为了维持插入或删除节点后的树，仍然是一棵红黑树，所以有必要对树的结构做部分调整，从而恢复红黑树的原本性质。而为了恢复红黑树性质而作的动作包括节点颜色的改变（重新着色），和节点的调整。
这部分节点调整工作，改变指针结构，即是通过左旋或右旋而达到目的。
从而使插入或删除节点的树重新成为一棵新的红黑树。
请看下图：
左旋代码实现，分三步：
右旋代码类似，可自行对比类比分析。
《算法导论》的RB-INSERT(T, z):
我们来具体分析下这段伪代码。
RB-INSERT(T, z), 是将z插入红黑树T内。
为保证红黑树性质在插入操作后依然保持，上述代码调用了一个辅助程序：
RB-INSERT-FIXUP 来对节点进行
重新着色，并旋转。
第
16行，将z着为红色，由于将z着为红色可能会违背某一条红黑树的性质，所以，在第
17行，调用
RB-INSERT-FIXUP(T, z)来保持红黑树的性质。
为什么插入红节点，不是黑色呢？
在对红黑树进行插入操作时，我们一般总是插入
红色的节点，因为这样可以在插入过程中尽量避免对树的调整。那么，我们插入一个节点后，可能会使原树的
哪些性质改变？由于，我们是按照二叉搜索树的方式进行插入，因此元素的搜索性质不会改变。如果插入的节点是根节点，
性质2会被破坏，如果插入节点的父节点是红色的，则会破坏
性质4。
因此，总而言之，插入一个
红色节点只会破坏性质2或性质4。
我们的恢复策略很简单。
（1）把出现违背红黑树性质的节点向上移，如果能移到根节点，那么很容易就能通过直接修改根节点来恢复红黑树的性质。直接通过修改根节点来恢复红黑树应满足的性质。
（2）穷举所有的可能性，之后把能归于同一类方法处理的归为同一类，不能直接处理的化归到下面的几种情况。
情况1：插入的是根节点：
原树是空树，此情况只会违反
性质2。
对策：直接把此节点涂为黑色。
情况2：插入的节点的父节点是黑色。
此不会违反
性质2和
性质4，红黑树没有被破坏。
对策：什么也不做。
情况3：当前节点的父节点是红色且祖父节点的另一个子节点（叔叔节点）是红色。
分析：此时父节点的父节点一定存在，否则插入前就已不是红黑树。
与此同时，又分为父节点是祖父节点的左子还是右子，对于对称性，我们只要解开一个方向就可以了。
在此，
我们只考虑父节点为祖父左子的情况。
同时，还可以分为当前节点是其父节点的左子还是右子，但是处理方式是一样的。我们将此归为同一类。
对策：将当前节点的父节点和叔叔节点涂黑，祖父节点涂红，把当前节点指向祖父节点，从新的当前节点重新开始算法。
针对情况3，变化前【插入4节点】：
变化后：
情况4：当前节点的父节点是红色，叔叔节点是黑色，当前节点是其父节点的右孩子。
对策：当前节点的父节点作为新的当前节点，以新当前节点为支点左旋。
如下图所示，变化前【插入7节点】：
变化后：
情况5：当前节点的父节点是红色，叔叔节点是黑色，当前节点是其父节点的左孩子。
对策：父节点变为黑色，祖父节点变为红色，在祖父节点为支点右旋，
如下图所示，变化前【插入2节点】
变化后：
接下来，我们来了解，红黑树的【删除】操作。
《算法导论》一书，给的算法实现：
红黑树删除的几种情况：
以下所有的操作，是针对红黑树已经删除节点之后，为了恢复和保持红黑树原有的5点性质，所做的恢复工作。
前面，我已经说了，因为插入，或删除节点后，可能会违背，或破坏红黑树的原有的性质，
所以为了使插入，或删除节点后的树依然维持为一棵性的红黑树，那就要做2方面的工作：
（1）部分节点颜色，重新着色；
（2）调整部分指针的指向，即左旋，右旋；
而下面所有的文字，则是针对红黑树删除节点后，所做的修复红黑树性质的工作：
情况1：当前节点是红色。
对策：直接把当前节点染成黑色，结束。
此时红黑树性质全部恢复。
情况2：当前节点是黑色且是根节点
对策：什么都不做，结束；
情况3：当前节点是黑色，且兄弟节点为红色（此时父节点和兄弟节点的子节点分别为黑）。
对策：把父节点染成红色，把兄弟节点染成黑色，之后重新进入算法（我们只讨论当前节点是其父节点左子的情况）
然后，针对父节点做一次左旋。此变换后原红黑树性质5不变，而把问题转化成兄弟节点为黑的情况。
变化前【删除2节点】：
变化后：
情况4：当前节点是黑色，且兄弟节点是黑色，且兄弟节点的两个子节点全为黑色。
对策：把当前节点和兄弟节点中抽取一重黑色追加到父节点上，把父节点当成新的当前节点，重新进入算法
变化前【删除2节点】：
变化后：
情况5：当前节点颜色是黑色，兄弟节点是黑色，兄弟的左子是红色，右子是黑色。
对策：把兄弟节点节点涂红，兄弟左子涂黑，之后再在兄弟节点为支点右旋，之后重新进入算法。此时把当前的情况转化为情况6，而性质5得以保持：
变化前【删除2节点】：
变化后：
情况6：当前节点颜色是黑色，它的兄弟节点的右子是红色，兄弟节点左子的颜色任意。
对策：把兄弟节点涂成当前节点父节点的颜色，把当前父节点涂成黑色，兄弟节点右子涂成黑色，之后以当前节点的父节点为支点进行左旋，此时算法结束，红黑树所有性质调整正确。
变化前【删除2节点】：
变化后：
首先，各个结点插入与以上的各种插入情况，一一对应起来，如图：
以下的20个插入元素过程的图例，是依次插入这些结点：12 1 9 2 0 11 7 19 4 15 18 5 14 13 10 16 6 3 8 17的全程演示图，已经把所有的5种插入情况，都全部涉及到了：
1.插12
-
(1) 情形1:
-
(1) 情形2：
3. 插9
-
（1）情形4（Case2）:
-
（2）情形5（Case3）:
4.插2
-
（1）情况3（Case1）:
5.插0
-
(1)情形2:
6.插入11
-
(1) 情形2：
7.插入7
-
（1）情形3(Case1):
8.插入19
-
（1）情形2：
9.插入4
-
（1）情形4（Case2）:
-
(2) 情形5 (Case3)：
10.插入15
-
（1）情形3（Case1）：
11.插入18
-
(1) 情形4（Case2）:
-
(2) 情形5 (Case3):
12.插入5
-
（1）情形3（Case1）:
-
(2) 情形3 (Case2) : (这里就显示了为什么在插入时使用的while循环条件判断，为了就是能回溯继续执行)
13.插入14
-
（1）情形3（Case1）:
14.插入13
-
(1) 情形5（Case3）:
15.插入10
-
情形2：
16.插入16
-
（1）情形3：
-
(2) 情形4（Case2）:
-
(3) 情形5（Case3）:
17.插入6
-
（1）情形4（Case2）:
-
(2) 情形5（Case3）:
18.插入3
-
（1）情形2：
19.插入8
-
（1）情形3(Case1)：
-
(2) 情形5（Case3）:
20.插入17
-
（1）情形4（Case2）:
红黑树的一一插入各结点：12 1 9 2 0 11 7 19 4 15 18 5 14 13 10 16 6 3 8 17的全程演示图完。
-----插入完毕-----
接下来，便是一一删除这些点12 1 9 2 0 11 7 19 4 15 18 5 14 13 10 16 6 3 8 17为例。
首先，插入12 1 9 2 0 11 7 19 4 15 18 5 14 13 10 16 6 3 8 17结点后，形成的红黑树为：
然后，下面图例是一一删除这些结点12 1 9 2 0 11 7 19 4 15 18 5 14 13 10 16 6 3 8 17所得到的删除情况的全程演示图：
通过删除
12 1 9 2 0 11 7 19 4 15 18 5 14 13 10 16 6 3 8 17
完成上述所有情形的展示。
1.删除12
12有2个儿子-->情况
③，找到后继13，将12和13数值对换，此时12位黑色且没有孩子-->情况
①，以12为当前节点进行旋转调色：
此时12为黑色，其兄弟11为黑色，且兄弟的右孩子为红色，满足情况E(Case4):将11设为13的颜色，将13和10设为黑色，并对13进行右旋，最后删除12：
2.删除1
1有两个儿子，根据情况
③找到1的后继是2，将1和2数值对换，删除当前的1，而1又是黑色，对3进行删除调整：
由于3是红色，直接进行变黑，调整完成：
3.删除9
9有2个儿子，根据情况
③找到其后继10，将9和10数字对换，此时9为黑色且没有孩子，根据情况
①，对9进行旋转调色：
此时9没有孩子，且9为黑色，其兄弟13位黑色，13的左右孩子都为黑色，满足情况C: 将13设为红色，将11设为当前节点进行旋转调色，此时情况A, 直接将11变为黑色，最后删掉9：
4.删除2
2有2个儿子，根据情况
③找到其后继为3，将2和3数组对换，此时2为黑色且没有孩子，以2为当前节点进行旋转调色：
此时2位黑色，其兄弟0为黑色，0的左右孩子都为黑色，满足情况C, 将0设为红色，将3设为当前节点进行旋转调色，此时3为红色，满足情况A, 直接将3设为黑色，最后删除2：
5.删除0
0没有孩子，根据情况
①，并且是红色，可直接删除：
6.删除11
11只有1个右子13， 根据情况
②交换11和13的数值，此时11为红色，且没有孩子，直接将其删除即可：
7.删除7
7只有1个右子8，根据情况
②，删除7，并以8进行旋转调色：
此时8为红色，且没有孩子，直接涂黑即可：
8.删除19
19没有孩子，并且为黑色-->情况
①，则以19当前节点进行旋转调色，由于19位黑色，其兄弟16位黑色，且兄弟16的左孩子为红色，按情况E：将16设为18的颜色，18和15设为黑色，对18进行右旋，最后删除19：
9.删除4
4有2个儿子，根据情况
③找到其后继5，交换4和5的数值，根据情况
①，以4为当前对象进行旋转调色：
此时4没有孩子，且为黑色-->情况
①其兄弟8为黑色，且8的2个儿子都是黑色，满足情况C, 将8设为红色，并以6为当前节点进行旋转调色：
此时6位红色，根据情况A, 直接将6变为黑色，最后删除4：
10.删除15
15没有孩子，且为黑色-->情况
①，则以15为当前节点进行旋转调色，15的兄弟18位黑色，且15的右子为黑色，满足情况D，交换18和17的颜色，并对18进行右旋：
此时15的新兄弟节点17为黑色，且17的右孩子为红色，满足情况E，将17设为16的颜色，将16和18都设为黑色，并对16进行左旋，最后删掉15：
11.删除18
18没有孩子，且为黑色，根据情况
①，以18位当前节点进行旋转调色。由于18的兄弟16是黑色，16的孩子都是黑色，满足情况C, 将16设为红色，将17设为当前节点进行旋转调色，17为红色，满足情况A:直接将17设为黑色，并删除18：
12.删除5
5有两个孩子，根据情况3找到其后继为6，交换5和6的数值。此时，删除5，并对8进行旋转调色，此时，8为红色，且没有孩子，则直接将8涂黑即可：
13.删除14
14有2个儿子，根据情况
③找到其后继16，交换14和16的数值，此时14是红色，且没有孩子，根据情况
①，直接删除即可：
14.删除13
13没有孩子，且为黑色，根据情况
①，以13做为当前节点进行旋转调色。13的兄弟17为黑色，且17的2个儿子都是黑色，满足情况C, 将17设为红色，将16设为当前节点进行旋转调色：
16为黑色，其兄弟6为黑色，且6的两个孩子都是黑色，满足情况C, 将16设为红色，并以10为当前节点进行旋转调色，10为根，且为黑色，按情况A结束，最后删除13即可：
15.删除10
10有2个儿子，根据情况
③找到其后继为16，交换10和16的值，
删除16，此时对17进行旋转调色，由于17位红色，则根据情况A将其直接删除即可：
16.删除16
16有2个儿子，根据情况
③找到其后继17，交换16和17的值，此时16位黑色，其兄弟6为红色，根据情况B, 将6设置为黑色，17设为红色，对17进行右旋：
此时16位黑色，其兄弟8为黑色，且8的两个孩子都为黑色，满足情况C, 将8设为红色，将17作为当前节点：
17为红色，根据情况A, 直接将其设为黑色，最后删除16：
17.删除6
6有2个儿子，根据情况
③找到其后继8，交换6和8的值，此时6位红色，根据情况1将其直接删除：
18.删除3
3为黑色，无儿子，根据情况
①，对3进行旋转调色，其兄弟17为黑色，且17的两个孩子都为黑色，满足情况C，将17设为红色，将8作为当前节点进行分析。由于8是树根则结束，最后删除3：
19.删除8
8只有1个右子17， 根据情况
②， 删除8，此时对17进行旋转调色：
20.删除17
17是根，可直接删除
-----删除完毕-----
（参考
JDK
中
TreeMap
的实现，注释清晰明朗）
package zhuguozhu.algods;
import java.util.*;
/**
* 红黑树
*
* @Author guozhu_zhu
* @Date 2020/3/30 14:47
*/
public class TreeMap001, V> {
private transient Entry root;
private transient int size = 0;
public TreeMap001() {
}
public int size() {
return size;
}
public boolean isEmpty() {
return size == 0;
}
public boolean containsKey(K key) {
return getEntry(key) != null;
}
public boolean containsValue(Object value) {
for (Entry e = getFirstEntry(); e != null; e = successor(e)) {
if (valEquals(value, e.value)) {
return true;
}
}
return false;
}
public V get(K key) {
Entry p = getEntry(key);
return (p == null ? null : p.value);
}
public K firstKey() {
return key(getFirstEntry());
}
public K lastKey() {
return key(getLastEntry());
}
final Entry getEntry(K key) {
if (key == null) {
throw new NullPointerException();
}
Entry p = root;
while (p != null) {
int cmp = key.compareTo(p.key);
if (cmp > 0) {
p = p.right;
} else if (cmp < 0) {
p = p.left;
} else {
return p;
}
}
return null;
}
public V put(K key, V value) {
Entry t = root;
if (t == null) {
root = new Entry<>(key, value, null);
size++;
return null;
}
int cmp;
Entry parent;
if (key == null) {
throw new NullPointerException();
}
do {
parent = t;
cmp = key.compareTo(t.key);
if (cmp < 0) {
t = t.left;
} else if (cmp > 0) {
t = t.right;
} else {
return t.setValue(value);
}
} while (t != null);
Entry e = new Entry(key, value, parent);
if (cmp < 0) {
parent.left = e;
} else {
parent.right = e;
}
fixAfterInsertion(e);
size++;
return null;
}
public V remove(K key) {
Entry p = getEntry(key);
if (p == null) {
return null;
}
V oldValue = p.value;
delteEntry(p);
return oldValue;
}
public V replace(K key, V value) {
Entry p = getEntry(key);
if (p != null) {
V oldValue = p.value;
p.value = value;
return oldValue;
}
return null;
}
static final boolean valEquals(Object o1, Object o2) {
return (o1 == null ? o2 == null : o1.equals(o2));
}
static K keyOrNull(Entry e) {
return (e == null) ? null : e.key;
}
static K key(Entry e) {
if (e == null) {
throw new NoSuchElementException();
}
return e.key;
}
// RB-TREE
private static final boolean RED = false;
private static final boolean BLACK = true;
static final class Entry {
K key;
V value;
Entry left;
Entry right;
Entry parent;
boolean color = BLACK;
Entry(K key, V value, Entry parent) {
this.key = key;
this.value = value;
this.parent = parent;
}
public K getKey() {
return key;
}
public V getValue() {
return value;
}
public V setValue(V value) {
V oldValue = this.value;
this.value = value;
return oldValue;
}
@Override
public boolean equals(Object o) {
if (!(o instanceof Entry)) {
return false;
}
Entry e = (Entry)o;
return valEquals(key, e.getKey()) && valEquals(value, e.getValue());
}
@Override
public int hashCode() {
int keyHash = (key == null) ? 0 : key.hashCode();
int valueHash = (value == null)? 0 : value.hashCode();
return keyHash ^ valueHash;
}
@Override
public String toString() {
return key + "=" + value;
}
}
final Entry getFirstEntry() {
Entry p = root;
if (p != null) {
while (p.left != null) {
p = p.left;
}
}
return p;
}
final Entry getLastEntry() {
Entry p = root;
if (p != null) {
while (p.right != null) {
p = p.right;
}
}
return p;
}
// 返回被删除节点继承者节点
static Entry successor(Entry t) {
if (t == null) {
// 如果被删除节点为空，则直接返回null
return null;
} else if (t.right != null) {
// 如果被删除节点的右子节点不为空
// 将被删除节点的右子节点记录下来
// 从该节点开始循环向下查找最左子节点，直到查找到叶子节点后返回叶子节点
Entry p = t.right;
while (p.left != null) {
p = p.left;
}
return p;
} else {
// 如果被删除节点的右子节点为空
// 向上回溯搜索
// 将被删除节点用p变量记录
Entry p = t.parent;
Entry ch = t;
while (p != null && ch == p.right) {
ch = p;
p = p.parent;
}
return p;
}
}
static Entry predecessor(Entry t) {
if (t == null) {
return null;
} else if (t.left != null) {
Entry p = t.left;
while (p.right != null) {
p = p.right;
}
return p;
} else {
Entry p = t.parent;
Entry ch = t;
while (p != null && ch == p.left) {
ch = p;
p = p.parent;
}
return p;
}
}
private static boolean colorOf(Entry p) {
return p == null ? BLACK : p.color;
}
private static Entry parentOf(Entry p) {
return p == null ? null : p.parent;
}
private static Entry leftOf(Entry p) {
return p == null ? null : p.left;
}
private static Entry rightOf(Entry p) {
return p == null ? null : p.right;
}
private static void setColor(Entry p, boolean c) {
if (p != null) {
p.color = c;
}
}
// 左旋
private void rotateLeft(Entry p) {
if (p != null) {
Entry r = p.right;
p.right = r.left;
if (r.left != null) {
r.left.parent = p;
}
r.parent = p.parent;
if (p.parent == null) {
root = r;
} else if (p.parent.left == p) {
p.parent.left = r;
} else if (p.parent.right == p) {
p.parent.right = r;
}
r.left = p;
p.parent = r;
}
}
// 右旋
private void rotateRight(Entry p) {
if (p != null) {
Entry l = p.left;
p.left = l.right;
if (l.right != null) {
l.right.parent = p;
}
l.parent = p.parent;
if (p.parent == null) {
p = l;
} else if (p.parent.left == p) {
p.parent.left = l;
} else if (p.parent.right == p) {
p.parent.right = l;
}
l.right = p;
p.parent = l;
}
}
// 树插入一个新节点后，将其根据红黑树的规则进行修正
private void fixAfterInsertion(Entry x) {
// 默认将当前插入树的节点颜色设置为红色， 为什么？？？
// 因为红黑树有一个特点："从根节点到所有叶子节点上的黑色节点个数是相同的
// 如果当前插入的节点是黑色，那么必然会违反这个特性，所以必须将插入节点的颜色先设置为红色
x.color = RED;
// 第一次变量时，X变量保存的是当前新插入的节点
// 为什么要用while循环
// 因为在旋转过程中有可能还会出现父子节点均为红色的情况，所以要不断上变量直到整个树都符合红黑树的规则
while (x != null && x != root && x.parent.color == RED) {
// 如果当前节点不为空切不是根节点，并且当前节点的父节点颜色为红色
if (parentOf(x) == leftOf(parentOf(parentOf(x)))) {
// 如果当前节点的父节点等于当前节点父节点的父节点的左子节点（即当前节点为左子树插入）
Entry y = rightOf(parentOf(parentOf(x)));
// 获取当前节点的叔父节点
if (colorOf(y) == RED) {
// 如果叔父节点的颜色为红色
// 以4步用来保证不会连续出现两个红色节点
// 将当前节点的父节点设置为黑色
setColor(parentOf(x), BLACK);
// 将当前节点的叔父节点设置为黑色
setColor(y, BLACK);
// 将当前节点的祖父节点设置为红色
setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
// 当前遍历节点变更为当前节点的祖父节点
x = parentOf(parentOf(x));
} else {
// 如果叔父节点的颜色为黑色，或没有叔父节点
// 如果当前节点为左子树内侧插入
if (x == rightOf(parentOf(x))) {
// 将x变更为当前节点的父节点
x = parentOf(x);
// 对当前节点的父节点进行一次左旋操作（旋转完毕后x对应的就是最左边的叶子节点）
rotateLeft(x);
}
// 如果当前节点为左子树外侧插入
// 将当前节点的父节点设置为黑色
setColor(parentOf(x), BLACK);
// 将当前节点的祖父节点设置为红色
setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
// 对当前节点的祖父节点进行一次右旋
rotateRight(parentOf(parentOf(x)));
}
} else {
Entry y = leftOf(parentOf(parentOf(x)));
if (colorOf(y) == RED) {
setColor(parentOf(x), BLACK);
setColor(y, BLACK);
setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
x = parentOf(parentOf(x));
} else {
if (x == leftOf(parentOf(x))) {
x = parentOf(x);
rotateRight(x);
}
setColor(parentOf(x), BLACK);
setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
rotateLeft(parentOf(parentOf(x)));
}
}
}
// 注意在选择的过程中可能会将根节点变更为红色的，但是红黑树特性要求根节点必须为黑色，所以无论如何最好总要执行这行代码，将根节点设置为黑色
root.color = BLACK;
}
private void delteEntry(Entry p) {
// 节点总数-1
size--;
// 1. 这里的情况是两个节点不为空，转化为存在1个子节点为空的情况，便于处理
if (p.left != null && p.right != null) {
// 当前要删除节点的左右节点都不为空，找后继节点
// 采用前驱替代也是可以，predecessor(p);
// https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/RedBlack.html
// 这个网站的删除操作就是通过前驱替代的，而TreeMap中采用的是后继替代
Entry s = successor(p);
// 找到一个待删除节点的继承者节点s
p.key = s.key;
p.value = s.value;
p = s;
}
// 2. 替代节点选择为当前删除节点的左子节点或右子节点
Entry replacement = (p.left != null ? p.left : p.right);
// 2.1 替代节点（被删除节点的子节点）不为空
if (replacement != null) {
replacement.parent = p.parent;
// 如果被删除节点的父节点为null
if (p.parent == null) {
// 将根节点设置为替换节点
root = replacement;
} else if (p == p.parent.left) {
// 若原先被删除节点是父的左子
p.parent.left = replacement;
} else {
p.parent.right = replacement;
}
// 将被删除节点的左子节点、右子节点，父节点引用都设置为null
p.left = p.right = p.parent = null;
// 删除后要执行后续的保证红黑树规则的平衡调整
// 如果被删除节点是黑色
if (p.color == BLACK) {
// 调用删除后修正红黑树规则的方法
fixAfterDeletion(replacement);
}
} else if (p.parent == null) {
// 2.2 被删除节点就是树根节点，直接删除即可
root = null;
} else {
// 2.3 被删除节点没有节点可替代的情况（即被删除节点是叶子节点）
if (p.color == BLACK) {
fixAfterDeletion(p);
}
// 如果被删除节点的父节点不为null
if (p.parent != null) {
// 如果原先被删除节点是左子树插入
if (p == p.parent.left) {
// 删除节点后将删除节点父节点的左子节点设置为null;
p.parent.left = null;
} else if (p == p.parent.right) {
p.parent.right = null;
}
// 将被删除节点的父节点引用设置为null;
p.parent = null;
}
}
}
private void fixAfterDeletion(Entry x) {
// 循环遍历， X刚开始是为被删除节点
while (x != root && colorOf(x) == BLACK) {
// 如果当前遍历到的节点不是根节点且为黑色
// 如果当前遍历的节点是父节点的左子节点
if (x == leftOf(parentOf(x))) {
// 将当前遍历到的节点的父节点的右节点用sib(兄弟节点)保存
Entry sib = rightOf(parentOf(x));
if (colorOf(sib) == RED) {
// 如果sib引用的节点是红色
// 将sib引用的节点设置为黑色
setColor(sib, BLACK);
// 将当前遍历到的节点的父节点设置为红色
setColor(parentOf(x), RED);
// 对当前遍历到的父节点进行一次左旋
rotateLeft(parentOf(x));
// sib节点变更为旋转后节点的父节点的右子节点
sib = rightOf(parentOf(x));
}
if (colorOf(leftOf(sib)) == BLACK && colorOf(rightOf(sib)) == BLACK) {
// 如果sib引用的左右节点都是黑色
// 将sib引用的节点设置为红色
setColor(sib, RED);
// 下次遍历的节点变更为当前遍历到节点的父节点
x = parentOf(x);
} else {
// 如果sib引用节点的左右节点不全是黑色
if (colorOf(rightOf(sib)) == BLACK) {
// 如果sib引用节点的右节点为黑色
// 将sib引用的左子节点设置为黑色
setColor(leftOf(sib), BLACK);
// sib引用节点设置为红色
setColor(sib, RED);
// 对sib节点进行一次右旋操作
rotateRight(sib);
// sib引用的节点变更为当前遍历到的节点的父节点的右子节点
sib = rightOf(parentOf(x));
}
// 将sib引用节点的颜色设置为当前遍历到节点父节点的颜色
setColor(sib, colorOf(parentOf(x)));
// 将当前遍历到节点的父节点设置为黑色
setColor(parentOf(x), BLACK);
// 将sib引用节点的右子节点设置为黑色
setColor(rightOf(sib), BLACK);
// 对当前遍历到的节点的父节点进行一次左旋
rotateLeft(parentOf(x));
// 下一次遍历的节点变更为根节点
x = root;
}
} else {
// 当前遍历到的节点是其父节点的右子节点
// 与上述代码类似，可对比分析
Entry sib = leftOf(parentOf(x));
if (colorOf(sib) == RED) {
setColor(sib, BLACK);
setColor(parentOf(x), RED);
rotateRight(parentOf(x));
sib = leftOf(parentOf(x));
}
if (colorOf(rightOf(sib)) == BLACK && colorOf(leftOf(sib)) == BLACK) {
setColor(sib, RED);
x = parentOf(x);
} else {
if (colorOf(leftOf(sib)) == BLACK) {
setColor(rightOf(sib), BLACK);
setColor(sib, RED);
rotateLeft(sib);
sib = leftOf(parentOf(x));
}
setColor(sib, colorOf(parentOf(x)));
setColor(parentOf(x), BLACK);
setColor(leftOf(sib), BLACK);
rotateRight(parentOf(x));
x = root;
}
}
}
setColor(x, BLACK);
}
// 层次遍历
public ArrayList> levelOrder() {
ArrayList> resList = new ArrayList>();
ArrayList list = new ArrayList();
Queue queue = new LinkedList();
queue.offer(root);
int cur = 1;
int next = 0;
while (!queue.isEmpty()) {
Entry curNode = queue.poll();
list.add(curNode.value);
cur--;
if (curNode.left != null) {
queue.offer(curNode.left);
next++;
}
if (curNode.right != null) {
queue.offer(curNode.right);
next++;
}
if (cur == 0) {
cur = next;
next = 0;
resList.add(list);
list = new ArrayList();
}
}
return resList;
}
public static void main(String[] args) {
TreeMap001 tree = new TreeMap001();
for (int i = 0; i < 100; i++) {
tree.put(i, i);
}
tree.remove(16);
System.out.println(tree.containsValue(15));
System.out.println(tree.containsValue(16));
ArrayList> resList = tree.levelOrder();
for (ArrayList i : resList) {
System.out.println(i);
}
}
}
1.插入修正：
2.删除修正：
我们只要牢牢抓住红黑树的5个性质不放，而不论是树的左旋还是右旋，不论是红黑树的插入，还是删除，都只为了保持和修复红黑树的5个性质而已。
参考文献
[1] 算法导论（原书第3版）/(美）科尔曼（Cormen, T.H.）等著；殷建平等译.北京：机械工业出版社，2013.1.