图卷积神经网络笔记——第四章：图卷积神经网络的应用

上一节: 链接.
通过前面的讲解，我们大致了解了什么是图卷积神经网络，有了一个较熟悉的认识，接下来介绍一下图卷积神经网络的应用。应用较多，主要详细讲解交通预测。

一、简介

二、图卷积在交通预测上的应用（详讲）

1.交通预测任务介绍

说明一下公式：$V_t\in R^{n\ast c}$，其中$n$是节点数，$c$是通道数，也就是说，有$n$个节点，每个节点上是一个$1\ast c$的向量，代表节点上的信号，这还只是一个时刻的交通数据。通常来说，交通数据中的节点可以由道路、十字路口、监测站或者一个区域来代表。这个$c$其实就是节点的信号，也就是特征，可以是车的流量、车速、这个区域或者道路的拥挤程度等。

如果是单一信息预测，比如说交通流量预测，那么$c$就等于1，这种情况也就是说在某个时刻，一个节点上只有一个特征，这个特征代表交通流量。

上面右图是一个示例。

当然不仅预测下一时刻，也可预测多个时刻。

以上就是交通数据介绍，接下来看看具体是怎么样做的。

2.各种方法介绍

2.1 忽略空间信息

上面只考虑了单个节点，多个节点怎么处理？下面接着看：

但是有个问题就是：将所有的节点排成一排，那么节点就完全失去了空间的信息。

2.2 构建 spatio-temporal matrix

这个其实就是节点只考虑了周围的两个节点，比如说2号节点只考虑了1和3号节点，而不会考虑其他的节点。这种其实要求数据集是很特殊的，如上面右图，是一个环状的，就可以使用这种思想，但是一般的交通结构不是这种的，所以此模型不具有泛化性。

2.3 栅格模型

上面这个模型可以看作是从传统的方法到图方法的过渡，使用node embedding的方法来辅助交通预测任务。

2.4 图模型

上面的这张图我们在前面其实提到过，现在放在交通流量预测中我们再来看看：输入的每个节点上只有一个数（特征），但是输入的数据是一个历史数据，比如说输入的是过去的5个时刻的数据，预测未来3个时刻的数据，那么输入的每个节点上的数为5，也就是$C=5$，表示过去的5个时刻；同样的输出的每个节点上的数为3，也就是$F=3$，表示预测未来3个时刻的流量。

上面这个就是通过建模来预测交通流量问题，当然这个只是其中的一种建模方法，更多在处理时序数据的时候使用的是LSTM和图卷积结合起来，在这里只讲全图卷积来进行流量预测。

可以说交通流量预测问题就是一个节点回归问题，需要对每一个节点上的信号给出一个具体的值，这个值就是此节点上未来的多个时刻的交通流量。

虽然这里介绍的是交通流量预测问题，但是图的构建问题是广泛存在多个领域的，是很重要的部分，如果连图的构建都不会，还想做后面的工作，想peach呢？需要说明一下，图的构建问题实际上就是如何构建出邻接矩阵。

3.图的构建

3.1 高斯核构建邻接矩阵

解释一下上面的公式：$d_{ij}$表示$i$节点和$j$节点的欧式距离，$w_{ij}$为两个节点的关系，显然$d$越大，$w_{ij}$就越小，同时设定一个阈值，超出这个范围，那$w_{ij}=0$。

3.2 多图表示法

对相关图解释一下，比如说有A和B两个节点，在一段时间中，它们的交通流量呈现相似性，那么就可以认为它们的相关性高。

最后就是将距离图、交互图、相关图这三种图进行融合，首先$A^{{}^{\prime }}=D_i^{-1}{A}_i+I$的意思就是对邻接矩阵标准化或者说归一化，然后添加自连接边，最后$F=\sum _{\mathrm{i}=1}^N{W}_i^{\prime }\circ A_i^{\prime }$就表示加权求和的过程，$F$是最后融合的图的权重，$W_i^{\prime }$是可学习的参数。

虽然实验结果表明，多图表示法效果最好，但是加权求和起来的图是否可靠是有疑问的，没有理论的支持。而且这样图确定后不能再变了，但是交通预测中图是随时间变化的。

上面介绍的都是人为的手工去构造图结构，那么能不能用深度学习的方法自动的学习图结构呢？下面来看：

3.3 自适应的邻接矩阵

解释一下上面的公式：$A_{apt}^k$是邻接矩阵，$X$是输入特征，$W_k$是卷积核参数，和ChebNet网络很相似。

这篇文章中的邻接矩阵是可学习的，$A_{apt}^k$就是自适应的邻接矩阵，但是由于$A_{apt}^k$是一个$N\ast N$的矩阵，由于参数量太大，直接学习是不现实，所以对$A_{apt}^k$进行了相当于矩阵分解的操作，就是$A_{apt}^k=SoftMax（ReLU(E_1{E}_2^T)）$，也就是将$A_{apt}^k$分解成$E_1和E_2^T$。现在假设$E_1\in R^{N\ast P}$，一般P<$E_2\in R^{N\ast P}$转置后相乘就会把P消掉，所以$E_1{E}_2^T\in N\ast N$。这样就降低了参数量的作用。

这篇文章只能自动学习到邻接矩阵，学习下来后就固定了，而不能动态的改变邻接矩阵。

那么有没有学习动态的图结构的方法呢？答案是有的。

3.4 attention

这个就是说Attention机制在学习注意力参数$a_{ij}$时，不同的输入会学习到不同的$a_{ij}$，所以就达到了学习动态图的效果。

4.小结

三、其他方面

1.天气预测（气象分析邻域）

可以发现与交通预测的数据建模很相似。

2.骨架视频（计算机视觉邻域）

3.文本分类（自认语言处理邻域）

4.小结