VRPTW求解：智能算法（遗传算法篇）

一、前言

相信很多物流专业的小伙伴们都会遇到VRP (路径规划问题)问题的求解，和TSP问题类似，都属于N-P难问题，随着节点数的增大，对求解算法的精度要求更高了。一般求解算法分精确算法和启发式算法，而精确算法很难解决这类N-P难问题，而最优解一般很难得到，因此需要借助启发式算法(遗传算法，蚁群算法、模拟退火、粒子群算法等)求解出满意解（接近最优解），同时也通过得到最优解的耗时来评价一个算法的优劣。

今天咱们就探讨下如何用智能算法求解VRP问题以及遗传算法求解VRPTW的实例讲解。

二、vrp模型与vrptw模型

1、vrp模型

车辆路径问题（Vehicle Routing Problem,VRP）

车辆路线问题（VRP）最早是由Dantzig和Ramser于1959年首次提出，它是指一定数量的客户，各自有不同数量的货物需求，配送中心向客户提供货物，由一个车队负责分送货物，组织适当的行车路线，目标是使得客户的需求得到满足，并能在一定的约束下，达到诸如路程最短、成本最小、耗费时间最少等目的[1]

由此定义不难看出，旅行商问题（Traveling Saleman Problem,TSP）是VRP的特例，由于Gaery[2]已证明TSP问题是NP难题，因此，VRP也属于NP难题。

车辆路线问题自1959年提出以来，一直是网络优化问题中最基本的问题之一，由于其应用的广泛性和经济上的重大价值，一直受到国内外学者的广泛关注。车辆路线问题可以描述如下（如图1）：

设有一场站（depot），共有M 辆货车，车辆容量为Q，有N位顾客（customer），每位顾客有其需求量D。车辆从场站出发对客户进行配送服务最后返回场站，要求所有顾客都被配送，每位顾客一次配送完成，且不能违反车辆容量的限制，目的是所有车辆路线的总距离最小。车辆路线的实际问题包括配送中心配送、公共汽车路线制定、信件和报纸投递、航空和铁路时间表安排、工业废品收集等。

模型截图如下：

2、vrptw模型

（1）有时间窗车辆路径问题（vehicle routing problems with time windows，VRPTW）车辆路线问题（VRP）最早是由Dantzig和Ramser于1959年首次提出，它是指一定数量的客户，各自有不同数量的货物需求，配送中心向客户提供货物，由一个车队负责分送货物，组织适当的行车路线，目标是使得客户的需求得到满足，并能在一定的约束下（载重、时间窗），达到诸如路程最短、成本最小、耗费时间最少等目的。

（2）vrptw求解方法总结

三、遗传算法求解vrptw实例讲解

直接上干货

假设用3辆车配送10个需求节点，在软时间和载重约束下，求车辆固定成本和配送成本和时间窗惩罚成本最小的配送方案。

（1）染色体编码与解码

染色体编码有多种方式，比较经典的方式是将用两刀将1到10的随机排列随机分成3段，每段上的节点路径就是一辆车的配送客户编号和顺序，这种方式随机性很强，排列组合的总数大多，很难穷尽，并且最大的问题是生成的染色体存在一部分通过不了车辆载重约束，导致了一部分不可行解，增加了计算耗时和资源。因此，可通过在初始化染色体时考虑车辆载重约束，即可生成100%可行方案的初始方案，提高计算效率。

先得到1-10的自然数随机排列，再通过车辆载重约束来配车，即按照染色体从左到右顺序，依次添加到车辆中，当一辆车装不下时，就换下一辆车，如此就配车完成。用0将生成的每辆车的配送路径隔开，如下图所示。

1

2

3

0

5

6

0

4

7

8

9

10

（2）适应度值计算

先对染色体进行解码，得到每辆车的配送路径，然后通过遍历每辆车路径，计算配送总路径，总时间等关键变量，进而统计得到车辆固定成本（车辆使用数*单位车辆固定成本），配送成本（单位距离成本*配送总距离），时间窗惩罚成本（提前到达惩罚成本 + 延后到达惩罚成本），以及其他成本等。

适应度值 = 1./总成本

（3）选择算子

通过轮盘赌或者锦标赛方式，从父代种群中随机选择个体组成子代种群。

（4）交叉算子

随机配对或者设定一定配对规则，选择父代1和父代2  ，进行交叉得到子代1和子代2，根据问题需要，可选择多种交叉方式（单点交叉、双点交叉（片段交叉）、随机对称交叉等），注意交叉结束后一般产生不可行染色体，此时一般要进行消重替换处理（消除交叉后子代1、子代2染色体上产生的重复节点编号，替换为缺失的节点编号）。

（5）变异算子

选择一种变异算子（单点变异，多点变异、片段交换变异等），进行变异操作，同样，也要进行消重替换处理。

（6）重组

重组指的是将子代和父代重新组合成新的下一代种群。

算例计算结果

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