[ZJOI2013]K大数查询

题目

传送门 to luogu

思路

首先，区间第 $k$ 大只能靠二分。（毕竟划分树想在线还是挺难的。）

考虑到修改操作很离谱，无法直接维护。但是 二分答案之后，区间加入数字相当于区间 $+1$ ，就变成可维护的信息了。

故而整体二分即可。不用管它是否平衡，只要总共 $\log n$ 层、每一层的操作都只分到一个儿子去，总复杂度就是层数 $\times$ 操作数即 $\mathcal{O}(q\log n)$ 。

代码

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long int_;
inline int readint(){
     
	int a = 0; char c = getchar(), f = 1;
	for(; c<'0' or c>'9'; c=getchar())
		if(c == '-') f = -f;
	for(; '0'<=c and c<='9'; c=getchar())
		a = (a<<3)+(a<<1)+(c^48);
	return a*f;
}

const int MaxN = 50005;	
class BIT{
     
	static inline int lowbit(int x){
     
		return x&(-x);
	}
	int_ c1[MaxN], c2[MaxN]; int len;
	int_ prefixSum(int x){
      // [1,x)
		int_ plus = 0, minus = 0;
		for(int i=x; i; i-=lowbit(i))
			plus += x*c1[i], minus += c2[i];
		return plus-minus;
	}
public:
	void init(int n){
     
		for(int i=1; i<=n; ++i)
			c1[i] = c2[i] = 0;
		len = n; // record it
	}
	void add(int l,int r,int_ v){
      // [l,r)
		for(int i=l; i<=len; i+=lowbit(i))
			c1[i] += v, c2[i] += v*l;
		for(int i=r; i<=len; i+=lowbit(i))
			c1[i] -= v, c2[i] -= v*r;
	}
	int_ query(int l,int r){
      // [l,r)
		return prefixSum(r)-prefixSum(l);
	}
} ppl;

struct Command{
     
	int opt, a, b, id; int_ c;
	void input(){
     
		opt = readint();
		a = readint();
		b = readint();
		scanf("%lld",&c);
	}
} q[MaxN];

int ans[MaxN]; // 存储最终答案
Command sxy[MaxN]; // 用来“排序”
void solve(int l,int r,int L,int R){
     
	if(l > r) return ; // 没有询问了
	if(L == R){
      // 真相只有一个！
		for(int i=l; i<=r; ++i)
			if(q[i].opt == 2)
				ans[q[i].id] = L;
		return ;
	}
	int mid = (L+R+1)>>1, lp = l, rp = r;
	for(int i=l; i<=r; ++i)
		if(q[i].opt == 1)
			if(q[i].c < mid)
				sxy[lp ++] = q[i];
			else{
     
				ppl.add(q[i].a,q[i].b+1,1);
				sxy[rp --] = q[i];
			}
		else{
     
			int_ x = ppl.query(q[i].a,q[i].b+1);
			if(x >= q[i].c) // 至少有c个
				sxy[rp --] = q[i]; // 分到右边
			else{
     
				q[i].c -= x; // 去掉已经有的x个
				sxy[lp ++] = q[i]; // 分到左边
			}
		}
	for(int i=l; i<=r; ++i) // 撤销BIT的操作
		if(q[i].opt == 1 and q[i].c >= mid)
			ppl.add(q[i].a,q[i].b+1,-1);
	for(int i=1; rp+i<r+1-i; ++i) // 把后半部分...
		swap(sxy[rp+i],sxy[r+1-i]); // ...顺序搞对
	for(int i=l; i<=r; ++i) q[i] = sxy[i];
	solve(l,lp-1,L,mid-1), solve(rp+1,r,mid,R);
}

int main(){
     
	int n = readint(), m = readint();
	ppl.init(n); // 初始化
	for(int i=1; i<=m; ++i){
     
		q[i].input(), q[i].id = i;
		if(q[i].opt == 1)
			ans[i] = n<<1;
	}
	solve(1,m,-n,n);
	for(int i=1; i<=m; ++i)
		if(ans[i] <= n)
			printf("%d\n",ans[i]);
	return 0;
}