【算法导论】笔记-第一章 算法基础

第1章 算法基础

1.1 插入排序

• 关键词：我们要排序的数。

• 伪代码：我们使用最清晰，最简洁的表示方法来说明给定的算法。

  • 约定：
    • 缩进表示块结构
    • while,for与repeat-until等循环结构以及if-else等条件结构与代码类似
    • //：表示该行后面部分是个注释
    • i=j=e：将e的值赋给变量i和j
    • 数组元素通过“数组名[下标]”的形式来访问
    • 复合数据通常被组织成对象，对象又由属性组成
    • 我们按值把参数传递给过程

• INSERTION-SORT：插入排序的伪代码过程。

  for j = 2 to A.length
      key = A[j]
      //Insert A[j] into the sorted sequence A[1..j-1].
      i = j - 1
      while i > 0 and A[i] > key
          A[i+1] = A[i]
          i = i - 1
      A[i+1] = key
  

  A[1…n]：包含长度为n的要排序的一个序列。

  A.length：A中元素的数目n

• 循环不变式：

  • 性质：
    • 初始化：循环之前它为真
    • 保持：下次迭代依然为真
    • 终止：循环终止时，不变式为我们提供有用的性质

• python代码：

  def insert_sort(mylist):
      length = len(mylist) #获取列表长度
      for i in range(1,length):
           j = i - 1 #设置当前值前一个元素的标识    
           if(mylist[i] < mylist[j]): #如果当前值小于前一个元素,则将当前值作为一个临时变量存储,将前一个元素后移一位
               temp = mylist[i]
               mylist[i] = mylist[j]
               j = j-1 #继续往前寻找,如果有比临时变量大的数字,则后移一位,直到找到比临时变量小的元素或者达到列表第一个元素
               while j>=0 and mylist[j] > temp:
                   mylist[j+1] = mylist[j]
                   j = j-1
               mylist[j+1] = temp #将临时变量赋值给合适位置
      return mylist
   
  mylist = [49,38,65,97,76,13,27,49]
  print(insert_sort(mylist))
  

1.2 分析算法

• 输入规模：概念：输入规模的最佳概念依赖于研究的问题。

  问题	量度
  排序，计算离散傅里叶变换	输入中的项数
  两个整数相乘	用二进制记号表示输入所需的总位数
  输入是一个图	该图的顶点数和边数

• 运行时间：是指执行的基本操作数或步数

• 增长量级：$\theta (n^2)$

• 插入排序的最坏情况运行时间：$T(n)=\theta (n^2)$

1.3 设计算法

1.3.1 分治法

• 思想：将原问题分解为几个规模较小但类似于原问题的子问题，递归地求解这些子问题，再合并这些子问题的解来建立原问题的解。
• 步骤：**分解，解决，合并