AcWing 93. 递归实现组合型枚举
从 1~n 这 n 个整数中随机选出 m 个,输出所有可能的选择方案。
输入格式
两个整数 n,m ,在同一行用空格隔开。
输出格式
按照从小到大的顺序输出所有方案,每行1个。
首先,同一行内的数升序排列,相邻两个数用一个空格隔开。
其次,对于两个不同的行,对应下标的数一一比较,字典序较小的排在前面(例如1 3 5 7排在1 3 6 8前面)。
数据范围
n>0 ,
0≤m≤n ,
n+(n−m)≤25
输入样例:
5 3
输出样例:
1 2 3
1 2 4
1 2 5
1 3 4
1 3 5
1 4 5
2 3 4
2 3 5
2 4 5
3 4 5
思考题:如果要求使用非递归方法,该怎么做呢?
这道题对我们来说应不是很难,但是我第一次开始的时候用的是状态压缩试了一下。
#include
using namespace std;
int main(void)
{
int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i=0;i<1<<n;i++)
{
int cnt=0;
for(int j=0;j<n;j++)
{
if(i>>j&1)
cnt++;
}
if(cnt==m)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
if(i>>j&1)
printf("%d ",j+1);
}
puts("");
}
}
}
这个方法是可以枚举出所有的组合,但是。
仔细观察的话就发现,其实顺序不是很对。
我就用递归试了一下,写了这个代码
#include
using namespace std;
int main(void)
{
int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i=0;i<1<<n;i++)
{
int cnt=0;
for(int j=0;j<n;j++)
{
if(i>>j&1);
else
cnt++;
}
if(cnt==m)
{
for(int j=n-1;j>=0;j--)
{
if(i>>j&1);
else
printf("%d ",n-j);
}
puts("");
}
}
}
其实这是AC了,但是我觉得时间复杂度很高,而且还有很多判断过程应该不是最优解。
然后我就试试不用递归,稍微改了一下代码。
#include
using namespace std;
const int N=30;
int arr[N];
int n,m;
bool st[N];
void dfs(int x)
{
if(x==m+1)
{
for(int i=1;i<=m;i++)
printf("%d ",arr[i]);
puts("");
return;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!st[i]&&i>arr[x-1])
{
arr[x]=i;st[i]=true;
dfs(x+1);
st[i]=false;
}
}
}
int main(void)
{
cin>>n>>m;
dfs(1);
return 0;
}
这个也是AC的,这个表现还是不错的,没有调用函数。
我觉得这些都不是最好的,看了y总的视频之后,我觉得我的代码太垃圾了。
学完后的代码
#include
using namespace std;
const int N=30;
int arr[N];
int n,m;
void dfs(int x,int st)
{
if(x+n-st<m) return;
if(x==m+1)
{
for(int i=1;i<=m;i++)
printf("%d ",arr[i]);
puts("");
return;
}
for(int i=st;i<=n;i++)
{
arr[x]=i;
dfs(x+1,i+1);//每次枚举完,从i+1点开始。
arr[x]=0;
}
return;
}
int main(void)
{
cin>>n>>m;
dfs(1,1);
return 0;
}