二、数据分布特征的测度

数据分布的特征

１、集中趋势：各数据向中心值靠拢或聚集的程度；【平均数、中位数、四分位数、众数】
　2、离散程度：各数据远离其中心值的趋势；【极差、四分位差、方差、标准差、离散系数】
　３、分布形状：数据分布偏斜程度和峰度【偏态系数、峰态系数】

Excel表示：
平均数：AVERAGE()
中位数：median
众数：MODE(）
四分位数：QUARTILE(,1) 1表示1/4位，2、3
极差：MAX()-MIN()
方差：Var()
标准差：stdev.s()

集中趋势的度量

集中趋势只是数据分布的特征，它所反映的是各变量值向其中心值聚集的程度。
一、平均数（mean）
　　一组数据相加后除以数据的个数所得到的结果 x̅(x-bar)
二、中位数(mediam)和众数()
　　中位数：一组数据排序后处于中间位置上的变量值
　　n个数据，n为奇数-直接选中间值为中位数
　　n为偶数，-（n+1）/2

四分位数：一组数据排序后处于25%和75%位置上的值
SPS：1=n+1/4 Q3:3(n+1)/4
Excel：Q1=(n+3)/4 Q3:(3n+1)/4
如果位置是整数，四分位数就是该位置对应的值；如果是在整数加0.5的位置上，则 四分位数取该位置两侧值得平均数；如果位置是在整数加0.25或0.75得位置上，则四分位数等于该位置前面得值加上按比例分摊位置两侧数值得差
eg:
750、780、850、960、1080、1250、1500、1630、2000
Q1：n/4=2.25 Q1=780+(850-780)0.25=797.5
Q3：3n/4=6.75 Q3=1250+(1500-1250)*0.75=1437.5
结果：由于25%_{75%包含了50%的数据，有大约一半的员工工资收入在797.5}1437.5元之间。

三、众数（mode）
　　众数：一组数据中出现频数最多的数值 。
四、各度量值的比较
平均数、众数、中位数都是描述数据集中趋势的统计量
平均数容易受到极端值的影响
当数据位偏态分布时候，考虑中位数、众数比较有代表性。
平均数<中位数<众数 左偏分布-》存在极小值
众数<中位数<平均数 右偏分布-》存在极大值

离散程度的度量

各变量值远离中心值的程度，也称离中趋势。
数据离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性越差

一、极差和四分位差
　　极差：一组数据的最大值与最小值之差R-》参考值 2000-750=1250元
二、四分位差：
　　上四分位数与下四分位数之差-》反应中间50%数据的离散程度，值越小，说明中间数据越集中；值越小，中间的数据越分散
1437.5-797.5=640元
三、方差和标准差
　方差：各变量值与其平均数离差平方的平均数
　标准差：方差的平方根
　 方差、标准差：在实际中应用最广泛的离散程度度量值，它能准确地反应出数据的离散程度
　 与方差不同的是标准差是具有量纲的，它与变量值的计量单位相同，其实际意义要比方差清楚，因此，在实际问题进行分析时，更多地使用标准差

方差：
s^{2=(1500-1200)}2+(7500-1200)^{2…(1630-1200)}2/(9-1)=186350元
标准差：
s=√186350=431.683元
　　标准差时反应数据差异水平的绝对值，标准差数值的大小受原始数据绝对值大小的影响，另一方面标准差与原始数据的计量单位相同。对于不同组别的数据，如果原始数据的绝对值相差较大或计量单位不同时，不能用标准差比较离散程度 需要用到离散系数
三、离散系数
　离散系数：一组数据的标准差与其相应的平均数之比-》主要用于比较不同样本数据的离散程度，离散系数越大，数据离散程度大。

偏态与峰态的度量

一、偏态及其测度
　偏态：数据分布的不对称性
　峰态：数据分布的平峰或尖峰程度

添加数据分析项：
　　文件－》选项－》加载项－》管理－》分析工具库
Excel操作输出：
　　数据-》数据分析-》统计描述 输出如下数据，

本章小结：

集中趋势：平均数、中位数、分位数、众数。平均数常用但是受极端值影响，中位数与分位数不受极端值的影响，众数很少有到。
离散程度：极差、四分位差、方差、标准差、离散系数等。离散系数主要用于对不同组别数据离散程度的比较。

众数、中位数、平均数＝＝》可以代表大多数
标准差大＝＝》有较大差异
偏态系数＞１＝＝》偏斜程度大