LBP中等价模式即Uniform Pattern为什么是P*（P-1）+2维向量？

       考察LBP算子的定义可以发现，一个LBP算子可以产生不同的二进制模式，对于LBP(R，P)将会产生2^P种模式。显然，随着领域集内采样点数的增加，二进制模式的种类是急剧增加的。如3×3领域内8个采样点，则得到2⁸种二进制模式；5×5领域内20个采样点，有2²⁰=1,048,576种二进制模式；7×7的领域内有36个采样点，则二进制模式的种类达到2³⁶，约为687×10¹⁰。显然，如此多的二值模式无论对于纹理的提取还是纹理的识别、分类及信息的存取都是不利的。在实际应用中，不仅要求所采用的算子尽量简单，同时也要求计算速度足够快、数据存储量尽量小。而随着模式种类的增加，计算量和数据量也会急剧增加，同时，过多的模式种类对于纹理的表达也是不利的。 

        为了解决二进制模式过多的问题，提高统计性，Ojala提出了采用一种“等价模式”（Uniform Pattern）来对LBP算子的模式种类进行降维。Ojala等认为，在实际图像中，绝大多数LBP模式最多只包含两次从1到0或从0到1的跳变。因此，Ojala将“等价模式”定义为：当某个局部二进制模式所对应的循环二进制数从0到1或从1到0最多有两次跳变时，该局部二进制模式所对应的二进制就成为一个等价模式类。如0000 0000，1111 1111，1000 0111都是等价模式类。 

 

        以LBP（1,8）为例，即在半径为1的环形区域上8个采样点的领域进行LBP编码，有资料显示，原始的二进制模式为2⁸=256种，等价模式为P*（P-1）+2=58种，那为什么就是58种二进制模式？

       首先，要注意Ojala对等价模式的定义，即当某个局部二进制模式所对应的循环二进制数从0到1或从1到0最多有两次跳变时，该局部二进制模式所对应的二进制就成为一个等价模式类；

       其次，对于式子P*（P-1）+2中的2，很容易理解，其模式即为0000 0000和1111 1111，这是0到1或1到0跳变次数为0的情况；

       最后，式子中的P*（P-1）怎么理解？稍微列举一些等价模式就能发现规律，如1011 1111，1001 1111，1000 1111，0001 1111等，可以发现，这些等价模式中0到1或1到0的跳变次数为2（注意：等价模式中不存在跳变次数为1的情况），而且其中0的出现必须是连续的（观察以0的出现规律为例，1的出现规律类似），0连续出现的意思是中间不出现1。

 

       本人数学不好，利用一种直观的较笨的方法进行统计如下：

       当8个二进制位中只出现1个0时，0的位置存在8种情况，列举如下：0111 1111,1011 1111,1101 1111,1110 1111,1111 0111,1111 1011,1111 1101,1111 1110。

      当8个二进制位中连续出现两个0时，00的位置也存在8种情况，0011 1111,1001 1111,1100 1111,1110 0111，1111 0011,1111 1001,1111 1100，0111 1110。

      同理，当8个二进制位中连续出现7个0时，0000 000的位置也存在8种情况，这样，规律就出现了，总共有8*（8-1）=56种情况。

      综上：如果对像素进行LBP（R，P）编码时，采用等价模式，产生的二进制模式种类为P*（P-1）+2种，此在MATLAB实现中将产生58维的向量。

 

      以上文字部分参考：重庆大学，黄非非的硕士学位论文《基于LBP的人脸识别研究》。