HDU-4418 Time travel 概率DP,高斯消元

　　题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4418

　　题意：简单来说就是给你1个环(n - 1 , n - 2 …… 0 ,1 , 2 , 3 …… n - 2)。你可以走1 - m步每步的概率是给定的。。保证sum(pk)(1 <= k <= m)的和是100，问你从x开始给你一个初始方向走到y的期望步数是多少。d = 0 代表从0 ->n - 1 ,d = 1代表从n - 1 -> 0。

　　由于这里同一个点每次转移的方向是不一样的，因此要进行拆点，即0, 1, 2, 3 -> 0, 1, 2, 3, 4, 5，4和5分别表示2和1这个点的相反的方向。然后做一遍BFS，看是否能到达Y点，如果能的话，列出期望方程：E[i]=Σ( (E[j]+k)*p[k] )，然后高斯消元，这里高斯方程可以把不能到达的点都去掉，也可以把它的期望设为OO(无穷大)，因为这里精度只有0.01...

  1 //STATUS:C++_AC_312MS_800KB

  2 #include <functional>

  3 #include <algorithm>

  4 #include <iostream>

  5 //#include <ext/rope>

  6 #include <fstream>

  7 #include <sstream>

  8 #include <iomanip>

  9 #include <numeric>

 10 #include <cstring>

 11 #include <cassert>

 12 #include <cstdio>

 13 #include <string>

 14 #include <vector>

 15 #include <bitset>

 16 #include <queue>

 17 #include <stack>

 18 #include <cmath>

 19 #include <ctime>

 20 #include <list>

 21 #include <set>

 22 #include <map>

 23 using namespace std;

 24 #pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")

 25 //using namespace __gnu_cxx;

 26 //define

 27 #define pii pair<int,int>

 28 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

 29 #define lson l,mid,rt<<1

 30 #define rson mid+1,r,rt<<1|1

 31 #define PI acos(-1.0)

 32 //typedef

 33 typedef __int64 LL;

 34 typedef unsigned __int64 ULL;

 35 //const

 36 const int N=210;

 37 const int INF=0x3f3f3f3f;

 38 const LL MOD=1000000007,STA=8000010;

 39 const LL LNF=1LL<<55;

 40 const double EPS=1e-9;

 41 const double OO=1e9;

 42 const int dx[4]={-1,0,1,0};

 43 const int dy[4]={0,1,0,-1};

 44 const int day[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};

 45 //Daily Use ...

 46 inline int sign(double x){return (x>EPS)-(x<-EPS);}

 47 template<class T> T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}

 48 template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}

 49 template<class T> inline T lcm(T a,T b,T d){return a/d*b;}

 50 template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;}

 51 template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;}

 52 template<class T> inline T Min(T a,T b,T c){return min(min(a, b),c);}

 53 template<class T> inline T Max(T a,T b,T c){return max(max(a, b),c);}

 54 template<class T> inline T Min(T a,T b,T c,T d){return min(min(a, b),min(c,d));}

 55 template<class T> inline T Max(T a,T b,T c,T d){return max(max(a, b),max(c,d));}

 56 //End

 57 

 58 /*   gauss_elimination  O(n^3)

 59    n个方程n个变元

 60    要求系数矩阵可逆

 61    A[][]是增广矩阵,即A[i][n]是第i个方程右边的常数bi

 62    运行结束后A[i][n]是第i个未知数的值    */

 63 int vis[N];

 64 double p[N];

 65 int T,n,m,Y,X,D,up;

 66 

 67 double A[N][N];

 68 

 69 void gauss(int n)

 70 {

 71     int i,j,k,r;

 72     for(i=0;i<n;i++){

 73         //选一行与r与第i行交换，提高数据值的稳定性

 74         r=i;

 75         for(j=i+1;j<n;j++)

 76             if(fabs(A[j][i]) > fabs(A[r][i]))r=j;

 77         if(r!=i)for(j=0;j<=n;j++)swap(A[r][j],A[i][j]);

 78         //i行与i+1~n行消元

 79       /*  for(k=i+1;k<n;k++){   //从小到大消元，中间变量f会有损失

 80             double f=A[k][i]/A[i][i];

 81             for(j=i;j<=n;j++)A[k][j]-=f*A[i][j];

 82         }*/

 83         for(j=n;j>=i;j--){   //从大到小消元，精度更高

 84             for(k=i+1;k<n;k++)

 85                 A[k][j]-=A[k][i]/A[i][i]*A[i][j];

 86         }

 87     }

 88     //回代过程

 89     for(i=n-1;i>=0;i--){

 90         for(j=i+1;j<n;j++)

 91             A[i][n]-=A[j][n]*A[i][j];

 92         A[i][n]/=A[i][i];

 93     }

 94 }

 95 

 96 int bfs()

 97 {

 98     int i,u,v;

 99     queue<int> q;

100     mem(vis,0);

101     q.push(X);

102     vis[X]=1;

103     while(!q.empty())

104     {

105         u=q.front();q.pop();

106         if(u==Y || u==up-Y)A[u][up]=0;

107         A[u][u]=1;

108         for(i=1;i<=m;i++){

109             v=((u+i*D)%up+up)%up;

110             if(u!=Y && u!=up-Y)A[u][v]-=p[i];

111             if(sign(p[i]) && !vis[v]){

112                 vis[v]=1;

113                 q.push(v);

114             }

115         }

116     }

117     for(i=0;i<up;i++){

118         if(!vis[i])A[i][i]=1,A[i][up]=OO;

119     }

120     return vis[Y] || vis[up-Y];

121 }

122 

123 int main(){

124   //  freopen("in.txt","r",stdin);

125     int i,j;

126     double t;

127     scanf("%d",&T);

128     while(T--)

129     {

130         scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&Y,&X,&D);

131         if(!X || !D)D=1;

132         else D=-1;

133         t=0;

134         for(i=1;i<=m;i++){

135             scanf("%lf",&p[i]);

136             p[i]/=100;

137             t+=i*p[i];

138         }

139         if(X==Y){

140             printf("0.00\n");

141             continue;

142         }

143         up=n+n-2;

144         mem(A,0);

145         for(i=0;i<up;i++)A[i][up]=t;

146         if(bfs()){

147             gauss(up);

148             printf("%.2lf\n",A[X][up]);

149         }

150         else printf("Impossible !\n");

151     }

152     return 0;

153 }