timus-1507 Amount of Degrees 按位DP

http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1057

其实这题可以算是一个组合数的题目了，主要是将基于其他进制转化为基于2进制的算法，对于某一位不为1的话，那么取其他位的话是一定不满足题意的，所以要找到一个数的最高位大于1，将这一位以及后面的每一位都赋值为1，然后就是一个按位DP的过程了，dp[len][statu]表示长度剩余量为len，要求1的个数为statu个时，并且对后面的位没有要求的情况下，所有可能的解。

代码如下：

#include <cstring>

#include <cstdio>

#include <cstdlib>

#include <algorithm>

using namespace std;



typedef unsigned int Int;



Int x, y, k, b, bit[35];



int len, dp[35][35];



Int dfs(int pos, int statu, int limit)

{ 

    if (pos == -1) {

        return statu == 0;

    }

    if (!limit && dp[pos][statu] != -1) return dp[pos][statu];

    Int sum = 0;

    int s, end = limit ? bit[pos] : 1;

    for (int i = 0; i <= end; ++i) {

        s = statu;

        if (i == 1) s = statu - 1;

        if (s < 0) continue;

        sum += dfs(pos-1, s, limit && i==end);

    }

    if (!limit) {

        dp[pos][statu] = sum; // 如果有限制的话，那么end的取值是并没有取全的

    }

    return sum;

}



Int Cal(Int x)

{

    len = -1;

    while (x != 0) { 

        bit[++len] = x % b;

        x /= b;

    }

    if (b != 2) {

    // 对于不是2进制的数，我们需要将其转化为2进制进行求解

    // 若一个数被表示为 a1*b^e1 + a2*b^e2 + a3*b^e3 次方，那么这个数要能成为题目中要求的数

    // 就要在把这个数缩小的情况下不对解带来影响，所以我们选择从高位开始的第一个系数既

    // 不是0又不是1的位来进行处理，并把从这一位开始的后面的所有的位都变成1，这样就是舍弃了

    // 一部分一定不会成为解的数，但是有会所有解空间

        for (int i = len; i >= 0; --i) {

            if (bit[i] > 1) {

                for (int j = i; j >= 0; --j) {

                    bit[j] = 1;

                }

                break;

            }

        }

    }

    return dfs(len, k, 1);

}



int main()

{    memset(dp, 0xff, sizeof (dp));

    while (scanf("%u %u %u %u", &x, &y, &k, &b) == 4) {

        x -= 1; 

        printf("%u\n", Cal(y) - Cal(x));

    }

    return 0;    

}