【博客工具】typora中的数学公式（字典型，用时查阅）

注意：有一些公式在csdn中无法显示，但是在typora中可以显示出来，可以自己在本地上的typora上使用体验一下

LaTeX编辑数学公式基本语法元素

LaTeX中数学模式有两种形式：inline和display。前者是指正文插入行间数学公式，后者独立排列，可以有或没有编号。

行间公式（inline）：用 $...$ 将公式括起来
块间公式（display）：用 $$...$$ 将公式括起来，默认显示在行中间

1. 各类希腊字母表

希腊字母	代号	希腊字母	代号	希腊字母	代号	希腊字母	代号
α	\alpha	θ	\theta	o	o	τ	\tau
β	\beta	ϑ	\vartheta	π	\pi	υ	\upsilon
γ	\gamma	ι	\iota	ϖ	\varpi	ϕ	\phi
δ	\delta	κ	\kappa	ρ	\rho	φ	\varphi
ϵ	\epsilon	λ	\lambda	ϱ	\varrho	χ	\chi
ε	\varepsilon	μ	\mu	σ	\sigma	ψ	\psi
ζ	\zeta	ν	\nu	ς	\varsigma	ω	\omega
η	\eta	ξ	\xi	Σ	\Sigma	Ψ	\Psi
Γ	\Gamma	Λ	\Lambda	Υ	\Upsilon	Ω	\Omega
Δ	\Delta	Ξ	\Xi	Φ	\Phi
Θ	\Theta	Π	\Pi

2. 如何输入括号和分隔符

()、[] 和 | 表示符号本身，使用 \{\} 来表示 {} 。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 \left 和 \right 命令。

一些特殊的括号：

输入	显示	输入	显示
\langle	$⟨$	\rangle	$⟩$
\lceil	$\lceil$	\rceil	$\rceil$
\lfloor	$\lfloor$	\rfloor	$\rfloor$
\lbrace	$\{$	\rbrace	$\}$
\lvert	$|$	\rvert	$|$
\lVert	$\Vert$	\rVert	$\Vert$

有时，我们需要在行内使用两个竖杠表示向量间的某种空间距离，可以这样写
$\lVert \boldsymbol{X}_i - \boldsymbol{S}_j \rVert^2$ → $\Vert {\mathbf{X}}_i-{\mathbf{S}}_j{\Vert }^2$

示例

$$ 
f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) 
$$

结果
$$f(x,y,z)=3y^{2}z\left(3+\frac{7x+5}{1+y^2}\right)$$

有时要用 \left. 或 \right. 进行匹配而不显示本身。

示例

$$
\left. \frac{
    {\rm d}u}{
    {\rm d}x} \right| _{x=0} 
$$

结果
$${\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}|}_{x=0}$$

3. 三角运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\backsim	$\backsim$	\cong	$\cong$	\angle A	$\angle A$
\sin	$\sin$	\cos	$\cos$	\tan	$\tan$
\csc	$\csc$	\sec	$\sec$	\cot	$\cot$

4. 微积分运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\int	$\int$	\iint	$\iint$	\iiint	$\iiint$
\partial	$\partial$	\oint	$\oint$	\prime	$\prime$
\lim	$\lim$	\infty	$\infty$	\nabla	$\nabla$

5. 逻辑运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\because	$\because$	\therefore	$\therefore$	\neg	$\neg$
\forall	$\forall$	\exists	$\exists$	\not\subset	$\not\subset$
\not<	$\nless$	\not>	$\ngtr$	\not=	$\ne$

6. 上下标

下标：$x_i$ → $x_i$

上标：$x^i$ → $x^i$

注意 ：上下标如果多余一个字母或者符号，需要用一对{}括起来：

多个字母下标：$x_{i1}$ → $x_{i1}$

多个字母上标：$x^{i1}$ → $x^{i1}$

另外，如果要在左右两边都有上下标，可以使用 \sideset 命令；也可以简单地在符号前面多打一个上下标，此时会以行内公式渲染。

示例：

$$
\sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes \quad or \quad {^1_2}\bigotimes {^3_4} 
$$

结果
KaTeX parse error: Undefined control sequence: \sideset at position 2: \̲s̲i̲d̲e̲s̲e̲t̲{^1_2}{^3_4} \b…

7. 根号

根号：$\sqrt[n]{5}$ → $\sqrt[n]{5}$

8. 省略号

省略号：$\dots$ → $\dots$ || $\cdots$ → $\cdots$

9. 运算符

基本运算符：+ - * /等可以直接输入，其他特殊的有：

\pm	\times	\div	\cdot	\cap	\cup	\geq	\leq	\neq	\approx	\equix
±	×	÷	⋅	∩	∪	≥	≤	$\ne$	≈	≡

求和：$\sum_1^n$ → ${\sum }_1^n$

累乘：$\prod_{n=1}^{99}x_n$ → ${\prod }_{n=1}^{99}{x}_n$

积分：$\int_1^n$ → ${\int }_1^n$

极限：$\lim\limits _ {x \to \infty}$ → $\underset{x\to \infty }{\lim }$

10. 分数

分数的表示：$\frac{3}{8}$ → $\frac{3}{8}$

11. 矩阵和行列式

示例

$$
\begin{matrix}
1&x&x^2\\
1&y&y^2\\
1&z&z^2\\
\end{matrix}
$$

结果
$$\begin{array}{ccc}1& x& x^2\\ 1& y& y^2\\ 1& z& z^2\end{array}$$

12. 行列式

使用 \cdots , \ddots , \vdots 来输入省略符号。

示例：

$$
X=\left|
	\begin{matrix}
	x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\
	x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\
	\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
	x_{m1} & x_{m2} & \cdots & x_{md} \\
    \end{matrix}
    \right|
$$

结果
$$X=\left|\begin{array}{cccc}{x}_{11}& x_{12}& \cdots & x_{1d}\\ x_{21}& x_{22}& \cdots & x_{2d}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ x_{m1}& x_{m2}& \cdots & x_{md}\end{array}\right|$$

在开头将 matrix 替换为 pmatrix bmatrix Bmatrix vmatrix Vmatrix 。

示例

$ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} $
$ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} $
$ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} $
$ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix} $
$ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix} $
$ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix} $

结果

matrix	pmatrix	bmatrix	Bmatrix	vmatrix	Vmatrix
$ \begin{matrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{matrix} $	$ \begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{pmatrix} $	$ \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{bmatrix} $	$ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{Bmatrix} $	$ \begin{vmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{vmatrix} $	$ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{Vmatrix} $

13. 如何输入带分割符号的矩阵

示例

$$
\left[    
    \begin{array}{cc|c}        
        1 & 2 & 3 \\        
        4 & 5 & 6 \\    
    \end{array}
\right]
$$

结果
$$\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\end{array}\right]$$

其中 cc|c 代表在一个三列矩阵中的第二和第三列之间插入分割线。

14. 如何输入向量

使用 \vec{向量} 来自动产生一个向量。也可以使用 \overrightarrow 等命令自定义字母上方的符号。

示例

$$ 
\vec{a} \cdot \vec{b}=0 
$$

结果
$$a\cdot b=0$$
示例

$$ 
xy \text{ with arrows:} 
\quad 
\overleftarrow{xy} \;
\mid \;
\overleftrightarrow{xy} \;
\mid \;
\overrightarrow{xy} 
$$

结果
$$xy\text{ with arrows:}xy\mid xy\mid xy$$

15. 如何输入积分

使用 \int_积分下限^积分上限 {被积表达式} 来输入一个积分。

示例

$$
\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x 
$$

结果
$${\int }_0^1{x}^2\mathrm{d}x$$

本例中 \, 和 {\rm d} 部分可省略，但加入能使式子更美观

16. 如何进行字体转换

若要对公式的某一部分字符进行字体转换，可以用 {\字体 {需转换的部分字符}} 命令，其中 \字体 部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下，公式默认为斜体字 。

示例中 全部大写 的字体仅大写可用。

输入	全字母可用	显示	输入	仅大写可用	显示
\rm	罗马体	$\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{p}\mathrm{l}\mathrm{e}$	\mathcal	花体（数学符号等）	$sample$
\it	斜体	$sample$	\mathbb	黑板粗体（定义域等）	$sample$
\bf	粗体	$\mathbf{s}\mathbf{a}\mathbf{m}\mathbf{p}\mathbf{l}\mathbf{e}$	\mit	数学斜体	KaTeX parse error: Undefined control sequence: \mit at position 1: \̲m̲i̲t̲ ̲{sample}
\sf	等线体	$\mathsf{s}\mathsf{a}\mathsf{m}\mathsf{p}\mathsf{l}\mathsf{e}$	\scr	手写体	KaTeX parse error: Undefined control sequence: \scr at position 1: \̲s̲c̲r̲ ̲{sample}
\tt	打字机体	$\mathtt{s}\mathtt{a}\mathtt{m}\mathtt{p}\mathtt{l}\mathtt{e}$
\frak	旧德式字体	$\mathfrak{s}\mathfrak{a}\mathfrak{m}\mathfrak{p}\mathfrak{l}\mathfrak{e}$

@lymd \boldsymbol{\alpha} 用来表示向量或者矩阵的加粗斜体，如向量 。

转换字体十分常用，例如在积分中：

示例

\begin{array}{cc}
    \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\    
    \hline \\    
    \int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \,{\rm d}x
\end{array}

结果

$$\begin{array}{cc}\mathrm{B}\mathrm{a}\mathrm{d}& \mathrm{B}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}\\ & \\ {\int }_0^1{x}^{2}dx& {\int }_0^1{x}^2\mathrm{d}x\end{array}$$
注意比较两个式子间 与 的不同。
使用 \operatorname 命令也可以达到相同的效果。

17. 如何高亮一行公式

使用 \bbox[底色, (可选)边距, (可选)边框 border: 框宽度 框类型 框颜色] 命令来高亮一行公式。
边距及框宽度支持 绝对像素 px 或 相对大小 em，框类型支持 实线 solid 或 虚线 dashed。

示例

$$
\bbox[yellow]{    e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)}
$$

结果
KaTeX parse error: Undefined control sequence: \bbox at position 2: \̲b̲b̲o̲x̲[yellow]{ e^…
示例

$$
\bbox[#9ff, 5px]{ #此处向外添加 5 像素的边距    
e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)}
$$

结果
KaTeX parse error: Undefined control sequence: \bbox at position 2: \̲b̲b̲o̲x̲[#9ff, 5px]{e^x…

示例

$$
#此处使用 0.5 倍行高作为边距，附加 2 像素的实线边框（Ctrl+Alt+Y 可见）
\bbox[#2f3542, 0.5em, border:2px solid #f1f2f6]{    \color{#f1f2f6}{e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)}}
$$

结果
KaTeX parse error: Undefined control sequence: \bbox at position 2: \̲b̲b̲o̲x̲[#2f3542, 0.5em…

18. 更改文字颜色

使用 \color{颜色}{文字} 来更改特定的文字颜色。

更改文字颜色需要浏览器支持 ，如果浏览器不知道你所需的颜色，那么文字将被渲染为黑色。对于较旧的浏览器（HTML4 & CSS2），以下颜色是被支持的：

输入	显示	输入	显示
black	$sample$	grey	$sample$
silver	$sample$	white	$sample$
maroon	$sample$	red	$sample$
yellow	$sample$	lime	$sample$
olive	$sample$	green	$sample$
teal	$sample$	auqa	$sample$
blue	$sample$	navy	$sample$
purple	$sample$	fuchsia	$sample$

对于较新的浏览器（HTML5 & CSS3），HEX 颜色将被支持：

输入 \color {#rgb} {text} 来自定义更多的颜色，其中 #rgb 或 #rrggbb 的 r g b 可输入 0-9 和 a-f 来表示红色、绿色和蓝色的纯度（饱和度）。

示例

\begin{array}
    {|rrrrrrrr|}
    \hline
    \verb+#000+ & \color{#000}{text} & & &    \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} & & \\
    & & \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} &    & & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\
    \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & & &    \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} & & \\
    & & \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} &    & & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\
    \hline
\end{array}

结果
$$\begin{array}{rrrrrrrr}\text{\#000}& text& & & \text{\#00F}& text& & \\ & & \text{\#0F0}& text& & & \text{\#0FF}& text\\ \text{\#F00}& text& & & \text{\#F0F}& text& & \\ & & \text{\#FF0}& text& & & \text{\#FFF}& text\end{array}$$

示例

\begin{array}{|rrrrrrrr|}
    \hline
    \verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text}  \\
    \verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text}  \\
    \verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text}  \\
    \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text}  \\
    \hline
    \verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text}  \\
    \verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text}  \\
    \verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text}  \\
    \verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text}  \\
    \hline
    \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text}  \\
    \verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text}  \\
    \verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text}  \\
    \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text}  \\
    \hline
\end{array}

结果

$$\begin{array}{rrrrrrrr}\text{\#000}& text& \text{\#005}& text& \text{\#00A}& text& \text{\#00F}& text\\ \text{\#500}& text& \text{\#505}& text& \text{\#50A}& text& \text{\#50F}& text\\ \text{\#A00}& text& \text{\#A05}& text& \text{\#A0A}& text& \text{\#A0F}& text\\ \text{\#F00}& text& \text{\#F05}& text& \text{\#F0A}& text& \text{\#F0F}& text\\ \text{\#080}& text& \text{\#085}& text& \text{\#08A}& text& \text{\#08F}& text\\ \text{\#580}& text& \text{\#585}& text& \text{\#58A}& text& \text{\#58F}& text\\ \text{\#A80}& text& \text{\#A85}& text& \text{\#A8A}& text& \text{\#A8F}& text\\ \text{\#F80}& text& \text{\#F85}& text& \text{\#F8A}& text& \text{\#F8F}& text\\ \text{\#0F0}& text& \text{\#0F5}& text& \text{\#0FA}& text& \text{\#0FF}& text\\ \text{\#5F0}& text& \text{\#5F5}& text& \text{\#5FA}& text& \text{\#5FF}& text\\ \text{\#AF0}& text& \text{\#AF5}& text& \text{\#AFA}& text& \text{\#AFF}& text\\ \text{\#FF0}& text& \text{\#FF5}& text& \text{\#FFA}& text& \text{\#FFF}& text\end{array}$$

19. 添加删除线

使用删除线功能必须声明 $$ 符号。

在公式内使用 \require{cancel} 来允许片段删除线的显示。
声明片段删除线后，使用 \cancel{字符}、\bcancel{字符}、\xcancel{字符} 和 \cancelto{字符} 来实现各种片段删除线效果。

示例

$$
\require{cancel}
\begin{array}{rl}
    \verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x} \\
    \verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x} \\
    \verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x} \\
    \verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x} \\
    \verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x} \\
    \verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\
\end{array}
$$

结果
KaTeX parse error: Undefined control sequence: \require at position 2: \̲r̲e̲q̲u̲i̲r̲e̲{cancel} \begin…

20. 包围公式

分别使用 circle 和 roundedbox 包围的公式

示例

$$
\require{enclose}
\begin{array}{c}
    \enclose{circle}{f(\top),\, f^2(\top),\, f^3(\top) \,\cdots\, f^n(\top)} \\
    \enclose{roundedbox}{f(\bot),\, f^2(\bot),\, f^3(\bot) \,\cdots\, f^n(\bot)} \\
\end{array}
$$

结果
$$
$$
\require{enclose}
\begin{array}{c}
\enclose{circle}{f(\top),, f^2(\top),, f^3(\top) ,\cdots, f^n(\top)} \
\enclose{roundedbox}{f(\bot),, f^2(\bot),, f^3(\bot) ,\cdots, f^n(\bot)} \
\end{array}

使用 box 框住所有公式

示例

$$
\require{enclose}
\enclose{box}{
    \begin{array}{c}
        f(\top),\, f^2(\top),\, f^3(\top) \,\cdots\, f^n(\top) \\
        f(\bot),\, f^2(\bot),\, f^3(\bot) \,\cdots\, f^n(\bot) \\
    \end{array}
}
$$

结果
$$
$$
\require{enclose}
\enclose{box}{
\begin{array}{c}
f(\top),, f^2(\top),, f^3(\top) ,\cdots, f^n(\top) \
f(\bot),, f^2(\bot),, f^3(\bot) ,\cdots, f^n(\bot) \
\end{array}
}

21. 箭头

符号	表达式	符号	表达式
←	\lefrarrow	⟵	\longleftarrow
→	\rightarrow	⟶	\longrightarrow
↔	\leftrightarrow	⟷	\longleftrightarrow
⇐	\Leftarrow	⟸	\Longleftarrow
⇒	\Rightarrow	⟹	\Longrightarrow
⇔	\Leftrightarrow	⟺	\Longleftrightarrow

22. 方程式

示例

$$
\begin{equation}
E=mc^2
\end{equation}
$$

结果
KaTeX parse error: No such environment: equation at position 8: \begin{̲e̲q̲u̲a̲t̲i̲o̲n̲}̲ E=mc^2 \end{eq…

23. 分隔符

各种括号用 () [] { } \langle\rangle 等命令表示,注意花括号通常用来输入命令和环境的参数,所以在数学公式中它们前面要加 \。可以在上述分隔符前面加 \big \Big \bigg \Bigg 等命令来调整大小。

示例

$$
\max \limits_{a

结果
$$\underset{a<x<b}{\max }\{f(x)\}$$
示例

\quad #空格
$$
\max \limits_{a

$$\underset{a<x<b}{\max }\{f(x)\}$$

24. 分段函数

示例

$$
f(n) = 
	\begin{cases}
		n/2, & \text {if $n$ is even}\\
		3n+1, & \text {if $n$ is odd}
	\end{cases}
$$

结果
$$f(n)=\{\begin{array}{ll}n/2,& \text{if n is even}\\ 3n+1,& \text{if n is odd}\end{array}$$

25. 如何输入一个左侧对齐的条件表达式

若想让文字在左侧对齐显示，则有如下方式：

示例

$$
	\left.
    	\begin{array}{l}
    		\text{if $n$ is even:} & n/2 \\
    		\text{if $n$ is odd:} & 3n+1 \\
    	\end{array}
    \right\}
    =f(n)
$$

结果

$$\begin{array}{lc}\text{if n is even:}& n/2\\ \text{if n is odd:}& 3n+1\end{array}\}=f(n)$$

26. 方程组

示例

$$
\left\{
\begin{array}{c}
	a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\
	a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\
	a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right. # 注意right后面有个小数点
$$

结果
$$\{\begin{array}{c}{a}_{1}x+b_{1}y+c_{1}z=d_1\\ a_{2}x+b_{2}y+c_{2}z=d_2\\ a_{3}x+b_{3}y+c_{3}z=d_3\end{array}$$

27. 如何使条件表达式适配行高

在一些情况下，条件表达式中某些行的行高为非标准高度，此时使用 \\[2ex] 语句代替该行末尾的 \\ 来让编辑器适配。

• 例子：

不适配[2ex]

$$
f(n) =
	\begin{cases}        
		\frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\
		3n+1,        & \text{if $n$ is odd} \\
	\end{cases}
$$

适配[2ex]

$$
f(n) =
	\begin{cases}        
		\frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\
		3n+1,        & \text{if $n$ is odd} \\    
	\end{cases}
$$

• 显示：

不适配[2ex]	适配[2ex]
$f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \ \end{cases}$	$f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \ \end{cases}$

一个 [ex] 指一个 “X-Height”，即 x 字母高度。可以根据情况指定多个 [ex]，如 [3ex]、[4ex] 等。
其实可以在任意换行处使用 \\[2ex] 语句，只要你觉得合适。

28. 数组与表格使用参考之如何输入一个数组或表格

通常，一个格式化后的表格比单纯的文字或排版后的文字更具有可读性。
数组和表格均以 \begin{array} 开头，并在其后定义列数及每一列的文本对齐属性，c l r 分别代表居中、左对齐及右对齐。若需要插入垂直分割线，在定义式中插入 | ，若要插入水平分割线，在下一行输入前插入 \hline 。
与矩阵相似，每行元素间均须要插入 & ，每行元素以 \\ 结尾，最后以 \ end{array} 结束数组。
使用单个数组或表格时无需声明 $ 或 $$ 符号。

示例

\begin{array}{c|lcr}    
	n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\    
	\hline    
	1 & 0.24 & 1 & 125 \\    
	2 & -1 & 189 & -8 \\    
	3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}

结果
$$\begin{array}{clcr}n& \text{左对齐}& \text{居中对齐}& \text{右对齐}\\ 1& 0.24& 1& 125\\ 2& -1& 189& -8\\ 3& -20& 2000& 1+10i\end{array}$$

左对齐居中对齐右对齐

29. 数组与表格使用参考之如何输入一个嵌套的数组或表格

多个数组\表格可 互相嵌套 并组成一组数组或表格。
使用嵌套前必须声明 $$ 符号。

示例

$$
\begin{array}{c} % 总表格    
\begin{array}{cc} % 第一行内分成两列        
\begin{array}{c|cccc} % 第一列"最小值"数组            
\text{min} & 0 & 1 & 2 & 3 \\            
\hline            
0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
2 & 0 & 1 & 2 & 2 \\
3 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\end{array}
&
\begin{array}{c|cccc} % 第二列"最大值"数组
\text{max} & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\hline
0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
1 & 1 & 1 & 2 & 3 \\
2 & 2 & 2 & 2 & 3 \\
3 & 3 & 3 & 3 & 3 \\
\end{array}
\end{array} % 第一行表格组结束    \\    
\begin{array}{c|cccc} % 第二行 Delta 值数组        
\Delta & 0 & 1 & 2 & 3 \\        
\hline        
0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
1 & 1 & 0 & 1 & 2 \\
2 & 2 & 1 & 0 & 1 \\
3 & 3 & 2 & 1 & 0 \\
\end{array} % 第二行表格结束
\end{array} % 总表格结束
$$

结果
$$\begin{array}{c}\begin{array}{cc}\begin{array}{ccccc}\text{min}& 0& 1& 2& 3\\ 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 0& 1& 1& 1\\ 2& 0& 1& 2& 2\\ 3& 0& 1& 2& 3\end{array}& \begin{array}{ccccc}\text{max}& 0& 1& 2& 3\\ 0& 0& 1& 2& 3\\ 1& 1& 1& 2& 3\\ 2& 2& 2& 2& 3\\ 3& 3& 3& 3& 3\end{array}\end{array}\\ \begin{array}{ccccc}\Delta & 0& 1& 2& 3\\ 0& 0& 1& 2& 3\\ 1& 1& 0& 1& 2\\ 2& 2& 1& 0& 1\\ 3& 3& 2& 1& 0\end{array}\end{array}$$

案例

1. 线性模型

示例

$$
h(\theta)=\sum_{j=0}^n \theta_j x_j
$$

结果
$$h(\theta )=\sum _{j=0}^n{\theta }_j{x}_j$$

2. 均方误差

示例

$$
J(\theta) = \frac{1}{2m} \sum_{i=0}^m (y^i-h_\theta (x^i))^2
$$

结果
$$J(\theta )=\frac{1}{2m}\sum _{i=0}^m(y^i-h_{\theta }(x^i){)}^2$$

3. 批量梯度下降

示例

$$
\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} = -\frac{1}{m}\sum_{i=0}^m (y^i - h_\theta (x^i))x^i_j
$$

结果
$$\frac{\partial J(\theta )}{\partial {\theta }_j}=-\frac{1}{m}\sum _{i=0}^m(y^i-h_{\theta }(x^i))x_j^i$$

4. 推导过程

示例：

$$
\begin{align}
    \frac{\partial J(\theta)}{\partial \theta_j}
    & = - \frac{1}{m} \sum_{i=0}^m (y^i-h_\theta(x^i))\frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i))\\
    & = -\frac{1}{m}\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))\frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_j x^i_j - y^i)\\
    & = - \frac{1}{m}\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta (x^i))x^i_j
\end{align}
$$

结果
KaTeX parse error: No such environment: align at position 8: \begin{̲a̲l̲i̲g̲n̲}̲ \frac{\partial…

参考文档

Cmd Markdown 公式指导手册