二进制学习02（逻辑运算、计算机运算原理）

二进制学习02

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前言

计算机与人不同，计算机是不会像人一样进行加减乘除运算，然而计算机的运算能力是远超过人的，本章将对此进行研究——计算机的逻辑运算与计算机运算原理。

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一、逻辑运算

1.“与”运算

逻辑乘法（“与”运算）

逻辑乘法通常用符号“×”或“∧”或“·”来表示。逻辑乘法运算规则如下：
0×0=0， 0∧0=0， 0·0=0
0×1=0， 0∧1=0， 0·1=0
1×0=0， 1∧0=0， 1·0=0
1×1=1， 1∧1=1， 1·1=1

逻辑乘法有“与”的意义。它表示只当参与运算的逻辑变量都同时取值为1时，其逻辑乘积才等于1。

2.“或”运算

逻辑加法（“或”运算）

逻辑加法通常用符号“+”或“∨”来表示。逻辑加法运算规则如下：
0+0=0， 0∨0=0
0+1=1， 0∨1=1
1+0=1， 1∨0=1
1+1=1， 1∨1=1

逻辑加法有“或”的意义。也就是说，在给定的逻辑变量中，A或B只要有一个为1，其逻辑加的结果就为1；只有当两者都为0时逻辑加的结果才为0。

3.“非”运算

逻辑否定（"非"运算）

逻辑非运算又称逻辑否运算。其运算规则为：
0=1 “非”0等于1
1=0 “非”1等于0

4.“异或”运算

异或逻辑运算（“半加”运算）

异或运算通常用符号"⊕"表示，其运算规则为：
0⊕0=0 0同0异或，结果为0
0⊕1=1 0同1异或，结果为1
1⊕0=1 1同0异或，结果为1
1⊕1=0 1同1异或，结果为0

即两个逻辑变量相异，输出才为1。

二、计算机运算原理

计算机只认识0和1，也只会做位运算，无法直接计算加减乘除，而是要通过位运算间接来完成。

1.未进位运算

例：2+3=？
转换为二进制运算：
0000 0010 + 0000 0001 = ？

对于未进位的运算来说，异或结果与加法运算结果相同》

2.进位运算

例：4+5=？

转为二进制运算：
0000 0100 + 0000 0101 = ？

此时异或结果显然不是运算结果，而计算机是不会进位的，但可以通过与运算判断是否存在进位，如果与运算结果为0000 0000，则不存在进位，即异或运算位计算结果。

但此时与运算结果不为0000 0000，则存在进位。

对于与运算结果存在1，则将1向前提一位，在和异或结果再进行异或

再判断

此时得到的结果0000 1001为运算结果。

3.减，乘，除 运算

减，乘，除运算实质便是加法运算
减一个数便是加这个数的负数，例2-1实质为2+（-1）.
乘法的实质则是n个数相加，例2*3实质为2+2+2
除法则为一个数可以减几次另一个数，例8-2实质8-2-2-2-2，共减了4次。