算法竞赛进阶指南---0x05（排序）七夕祭

题面

题解

1. 我们可以发现，通过行与行（上下）交换，对列无影响，列与列（左右）交换，对行无影响 。也就是说行与列的交换是相互独立的，那么求总的交换次数最小就可以变成求行与列的最小，然后相加即可

2. 那我们在求行的时候（上下）交换，就可以将每一行看成一个整体，也就是一个数，同样列也一样，这样就变成了环形纸牌均分问题（注意：这里的a指的是每一行的和）
   我们只需要规定一个方向（图中逆时针），x1就表示a1给an多少个，当然x1可以是正数负数或零，负数就表示an给a1的，那么我们现在就是求|x1|+|x2|+|x3|+…+|x4|+|x5|的最小值，就是最小的交换次数

3. 环形均分纸牌问题证明：
   
   最终经过推导，我们将其转化为经典的仓库选址问题，最优解就是中位数

代码

#include
#include
#include
#include
#include

using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 10;

ll x[N], y[N], s[N], c[N];

ll slove(ll n, ll a[]) {
     

    for (int i = 1; i <= n; i++) s[i] = s[i - 1] + a[i];

    if (s[n] % n) return -1;

    ll avg = s[n] / n;

    c[1] = 0;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
     
        c[i] = s[i - 1] - (i - 1) * avg;
    }

    sort(c + 1, c + 1 + n);

    ll res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) res += abs(c[i] - c[(n + 1) / 2]);

    return res;

}


int main() {
     

    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);

    ll n, m, t;

    cin >> n >> m >> t;
    while (t--) {
     
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        x[a]++, y[b]++;
    }

    ll row = slove(n, x);
    ll col = slove(m, y);

    if (row != -1 && col != -1) cout << "both " << row + col << endl;
    else if (row != -1) cout << "row " << row << endl;
    else if (col != -1) cout << "column " << col << endl;
    else cout << "impossible" << endl;

    return 0;
}