目标检测回归损失函数归纳（Smooth -＞ IOU -＞ GIOU -＞ DIOU -＞ CIOU）

1. 早期loss计算（L1/L2/SMOOTH loss）

早期计算BBOX的loss， 一般是计算4个点（测量值（x1,x2,w,h）VS ground truth (x1’, x2’, w’, h’)）的L1 loss, or L2 loss, or SMOOTH Loss。

• 假设x为预测框和真实框之间的数值差异，常用的L1/L2/SMOOTH loss定义为
  

上面的三种Loss用于计算目标检测的Bounding Box Loss时，独立的求出4个点的Loss，然后进行相加得到最终的Bounding Box Loss，这种做法的假设是4个点是相互独立的，实际是有一定相关性的

实际评价框检测的指标是使用IOU，这两者是不等价的，多个检测框可能有相同大小的smoothL1 Loss，但IOU可能差异很大，为了解决这个问题就引入了IOU LOSS
通过4个坐标点独立回归Building boxes的缺点

• 检测评价的方式是使用IoU,而实际回归坐标框的时候是使用4个坐标点，如下图所示，是不等价的；
• L1或者L2 Loss相同的框，其IoU 不是唯一的。通过4个点回归坐标框的方式是假设4个坐标点是相互独立的，没有考虑其相关性，实际4个坐标点具有一定的相关性。基于L1和L2的距离的loss对于尺度不具有不变性
  
  图(a)中的三组框具有相同的L2 Loss，但其IoU差异很大；图（b）中的三组框具有相同的L1 Loss,但IoU 同样差异很大，说明L1,L2这些Loss用于回归任务时，不能等价于最后用于评测检测的IoU.

2. IOU(Intersection over Union)

IoU就是我们所说的交并比，是目标检测中最常用的指标，在anchor-based的方法中，他的作用不仅用来确定正样本和负样本，还可以用来评价输出框（predict box）和ground-truth的距离。

I O U = ( A ⋂ B ) / ( A ⋃ B )

可以说它可以反映预测检测框与真实检测框的检测效果。

还有一个很好的特性就是尺度不变性，也就是对尺度不敏感（scale invariant）， 在regression任务中，判断predict box和gt的距离最直接的指标就是IoU。(满足非负性；同一性；对称性；三角不等性)

IoU Loss,其将4个点构成的box看成一个整体进行回归：

上图中的红色点表示目标检测网络结构中Head部分上的点（i,j），绿色的框表示Ground truth框, 蓝色的框表示Prediction的框，IoU loss的定义如上，先求出2个框的IoU，然后再求个-ln(IoU)，实际很多是直接定义为IoU Loss = 1-IoU

IoU Loss 前项推理时的算法实现方式

3.GIOU(Generalized Intersection over Union)

IoU Loss 有2个缺点：

• 当预测框和目标框不相交时，IoU(A,B)=0时，不能反映A,B距离的远近，此时损失函数不可导，IoU Loss 无法优化两个框不相交的情况。
• 假设预测框和目标框的大小都确定，只要两个框的相交值是确定的，其IoU值是相同时，IoU值不能反映两个框是如何相交的

如上图所示，三种不同相对位置的框拥有相同的IoU=0.33值，但是拥有不同的GIoU=0.33，0.24，-0.1。当框的对齐方向更好一些时GIoU的值会更高一些

GIoU的实现方式

其中C为A和B的外接矩形。用C减去A和B的并集除以C得到一个数值，然后再用框A和B的IoU减去这个数值即可得到GIoU的值

4. DIOU（Distance-IoU Loss）

GIOU不足：

基于IoU和GIoU存在的问题，作者提出了两个问题：
第一：直接最小化预测框与目标框之间的归一化距离是否可行，以达到更快的收敛速度。

第二：如何使回归在与目标框有重叠甚至包含时更准确、更快。

好的目标框回归损失应该考虑三个重要的几何因素：重叠面积，中心点距离，长宽比。基于问题一，作者提出了DIoU Loss,相对于GIoU
Loss收敛速度更快，该Loss考虑了重叠面积和中心点距离，但没有考虑到长宽比；针对问题二，作者提出了CIoU Loss，其收敛的精度更高，以上三个因素都考虑到了。

通常基于IoU-based的loss可以定义为

其中
定义为预测框B 和目标框 B^gt的惩罚项
DIOU的惩罚项表示为

其中b和b^{gt} 分别表示B 和B^{gt} 的中心点，ρ（∙）表示欧式距离，c 表示B和 B^{gt}的最小外界矩形的对角线距离，如下图所示。

可以将DIoU替换IoU用于NMS算法当中，也即论文提出的DIoU-NMS,实验结果表明有一定的提升。
DIoU Loss function定义为：

5.CIoU Loss (Complete-IoU Loss)

效果提升对比

上表中左边是用5种不同Boudning Box Regression Loss Function的对比，右边是以IoU和GIoU来计算的2种Evaluation的结果；GIoU相对IoU会有2.49点提升，DIoU相对IoU会有3.29点提升，CIoU会有大概5.67点提升，CIoU结合DIoU-NMS使用效果最好，大概会有5.91点提升。

ref: https://zhuanlan.zhihu.com/p/104236411
相关代码实现