算法设计（一）：寻找主元素

• 问题描述

寻找主元素方法，主元素是一个数组里面个数大于一半的数。

• 算法描述

已知A[1…n]是一个整数序列。

Step1：将计数器置1，并令c=A[1]。

Step2：逐个扫描元素，如果被扫描的元素和c相等，则计数器加1，否则，计数器减1。

Step3：如果所有元素都已经扫描完且计数器大于0，则返回c作为多数元素的候选者。如果在c和A[j](1

 

图1 算法流程图

 

• 代码

#寻找主元素
import numpy as np

def candidate(m):
    j=m
    c=A[m]
    count=1
    while (j < (n-1))and(count > 0):
        j += 1
        if A[j] == c:
            count += 1
        else:
            count -= 1
    if j == (n-1):
        return c
    else:
        return candidate(j+1)
    
if __name__ == "__main__":
    A = np.array([1,2,3,1,1,5,1,1,1,3])
    n = np.size(A,0)
    c = candidate(0)
    count = 0
    for i in range(0,n):
        if A[i] == c:
            count += 1
    if count > n//2:
        print("主元素为%d:"%c)
    else:
        print("没有主元素:")

• 例子分析

令A = [1,2,3,1,1,5,1,1,1,3],此时n=10。

第一次调用candidate函数，c=A[0]=1，当j = 1时count = 0则不符合条件且j<9，所以递归调用candidate(2)。此时c=A[2]=3，当j = 3时count = 0则不符合条件且j<9，所以递归调用candidate(4)。此时c=A[4]=1，当j = 5时count = 0则不符合条件且j<9，所以递归调用candidate(6)。此时c=A[6]=1,当j = 7时，因为A[7]=c=1，所以count = count+1 = 2，然后j = 8，因为A[8]=c=1，所以count = count+1 = 3，然后j = 9，因为A[8]不等于c，所以count = count-1 = 2。此时j = (n-1) = 9，不符合条件，跳出循环并返回c=1作为多数元素候选者。