CF 149D Coloring Brackets 区间dp ****

给一个给定括号序列，给该括号上色，上色有三个要求

1、只有三种上色方案，不上色，上红色，上蓝色

2、每对括号必须只能给其中的一个上色

3、相邻的两个不能上同色，可以都不上色

求0-len-1这一区间内有多少种上色方案，很明显的区间DP

dp[l][r][i][j]表示l-r区间两端颜色分别是i,j的方案数

0代表不上色，1代表上红色，2代表上蓝色

对于l-r区间，有3种情况

1、if(l+1==r) 说明就只有一对，那么dp[l][r][0][1]=1;
        dp[l][r][1][0]=1;
        dp[l][r][0][2]=1;
        dp[l][r][2][0]=1;

2、if(l与r是配对的)

递归（l+1，r-1）

状态转移dp[l][r][0][1]=(dp[l][r][0][1]+dp[l+1][r-1][i][j])%mod; dp[l][r][1][0]=(dp[l][r][1][0]+dp[l+1][r-1][i][j])%mod;

dp[l][r][0][2]=(dp[l][r][0][2]+dp[l+1][r-1][i][j])%mod; dp[l][r][2][0]=(dp[l][r][2][0]+dp[l+1][r-1][i][j])%mod;

3、if(l与r不配对)

dp[l][r][i][j]=(dp[l][r][i][j]+(dp[l][p][i][k]*dp[p+1][r][q][j])%mod)%mod;

 1 #include<stdio.h>

 2 #include<string.h>

 3 #include<algorithm>

 4 using namespace std;

 5 #define N 705

 6 #define mod 1000000007

 7 char s[N];

 8 int match[N];

 9 int tmp[N];

10 long long dp[N][N][3][3];

11 void getmatch(int len)

12 {

13     int p=0;

14     for(int i=0; i<len; i++)

15     {

16         if(s[i]=='(')

17             tmp[p++]=i;

18         else

19         {

20             match[i]=tmp[p-1];

21             match[tmp[p-1]]=i;

22             p--;

23         }

24     }

25 }

26 void dfs(int l,int r)

27 {

28     if(l+1==r)

29     {

30         dp[l][r][0][1]=1;

31         dp[l][r][1][0]=1;

32         dp[l][r][0][2]=1;

33         dp[l][r][2][0]=1;

34         return ;

35     }

36     if(match[l]==r)

37     {

38         dfs(l+1,r-1);

39         for(int i=0;i<3;i++)

40         {

41             for(int j=0;j<3;j++)

42             {

43                 if(j!=1)

44                 dp[l][r][0][1]=(dp[l][r][0][1]+dp[l+1][r-1][i][j])%mod;

45                 if(i!=1)

46                 dp[l][r][1][0]=(dp[l][r][1][0]+dp[l+1][r-1][i][j])%mod;

47                 if(j!=2)

48                 dp[l][r][0][2]=(dp[l][r][0][2]+dp[l+1][r-1][i][j])%mod;

49                 if(i!=2)

50                 dp[l][r][2][0]=(dp[l][r][2][0]+dp[l+1][r-1][i][j])%mod;

51             }

52         }

53         return ;

54     }

55     else

56     {

57         int p=match[l];

58         dfs(l,p);

59         dfs(p+1,r);

60         for(int i=0;i<3;i++)

61         {

62             for(int j=0;j<3;j++)

63             {

64                 for(int k=0;k<3;k++)

65                 {

66                     for(int q=0;q<3;q++)

67                     {

68                         if(!((k==1 && q==1) || (k==2 && q==2)))

69                         dp[l][r][i][j]=(dp[l][r][i][j]+(dp[l][p][i][k]*dp[p+1][r][q][j])%mod)%mod;

70                     }

71                 }

72             }

73         }

74     }

75 }

76 int main()

77 {

78     while(scanf("%s",s)!=EOF)

79     {

80         int len=strlen(s);

81         getmatch(len);

82         memset(dp,0,sizeof(dp));

83         dfs(0,len-1);

84         long long ans=0;

85         for(int i=0;i<3;i++)

86         {

87             for(int j=0;j<3;j++)

88             {

89                 ans=(ans+dp[0][len-1][i][j])%mod;

90             }

91         }

92         printf("%ld\n",ans);

93     }

94     return 0;

95 }