查找最小的k个元素

转自 http://anwj336.blog.163.com/blog/static/89415209201010110025364/

题目：输入n个整数，输出其中最小的k个。 
例如输入1，2，3，4，5，6，7和8这8个数字，则最小的4个数字为1，2，3和4。 

分析：这道题最简单的思路莫过于把输入的n个整数排序，这样排在最前面的k个数就是最小的k个数。只是这种思路的时间复杂度为O(nlogn)。我们试着寻找更快的解决思路。 
我们可以开辟一个长度为k的数组。每次从输入的n个整数中读入一个数。如果数组中已经插入的元素少于k个，则将读入的整数直接放到数组中。否则长度为k的数组已经满了，不能再往数组里插入元素，只能替换了。如果读入的这个整数比数组中已有k个整数的最大值要小，则用读入的这个整数替换这个最大值；如果读入的整数比数组中已有k个整数的最大值还要大，则读入的这个整数不可能是最小的k个整数之一，抛弃这个整数。这种思路相当于只要排序k个整数，因此时间复杂可以降到O(n+nlogk)(最坏情况下需要更新n-k次)。通常情况下k要远小于n，所以这种办法要优于前面的思路。 

这是我能够想出来的最快的解决方案。不过从给面试官留下更好印象的角度出发，我们可以进一步把代码写得更漂亮一些。从上面的分析，当长度为k的数组已经满了之后，如果需要替换，每次替换的都是数组中的最大值。在常用的数据结构中，能够在O(1)时间里得到最大值的数据结构为最大堆。因此我们可以用堆（heap）来代替数组。 
另外，自己重头开始写一个最大堆需要一定量的代码。我们现在不需要重新去发明车轮，因为前人早就发明出来了。同样，STL中的set和multiset为我们做了很好的堆的实现，我们可以拿过来用。既偷了懒，又给面试官留下熟悉STL的好印象，何乐而不为之？ 

 

 

#include <set>   
#include <vector>   
#include <iostream>   
using namespace std;   
typedef multiset<int, greater<int> >   IntHeap;   
///////////////////////////////////////////////////////////////////////   
// find k least numbers in a vector   
///////////////////////////////////////////////////////////////////////   
void FindKLeastNumbers   
(   
      const vector<int>& data,               // a vector of data   
       IntHeap& leastNumbers,                 // k least numbers, output   
      unsigned int k                                 
)   
{   
       leastNumbers.clear();   
  
      if(k == 0 || data.size() < k)   
            return;   
       vector<int>::const_iterator iter = data.begin();   
      for(; iter != data.end(); ++ iter)   
       {   
            // if less than k numbers was inserted into leastNumbers   
            if((leastNumbers.size()) < k)   
                   leastNumbers.insert(*iter);   
  
            // leastNumbers contains k numbers and it's full now   
            else  
             {   
                  // first number in leastNumbers is the greatest one   
                   IntHeap::iterator iterFirst = leastNumbers.begin();   
                  // if is less than the previous greatest number    
                  if(*iter < *(leastNumbers.begin()))   
                   {   
                        // replace the previous greatest number   
                         leastNumbers.erase(iterFirst);   
                         leastNumbers.insert(*iter);   
                   }   
             }   
       }   
}